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Mathematics Senior High

この問題での[1]の必要性が分かりません *の部分で左側極限と右側極限が一致したと書いていますがxとx²の位置が入れ替わっていて明らかに同じ式では無いのに何故同じように扱っているのでしょうか

重要 例題 173 平均値の定理を利 x-0 ●基本 171,172 指針 f(x) = COS x と考えたとき, 分子は 差 f(x) f(x2)の形になっている。 よって、 ジの基本例題 172同様, 差f (b) f(a) には平均値の定理の利用 の方針で進める。 それには,平均値の定理により、 x-x を満たす 01 が存在する。 limx=0, limx2 = 0 であるから x-0 x→+0 平均値の定理を利用して, 極限値 lim- x→0 解答 f(x)=cosx とすると, f(x)はすべての実数x について微分可 能であり AFTOSS (D)) f'(x)=-sinx よって [1] x<0のとき x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定理を 用いると [+xgol=(x)\\ cosx2-COSx=-sin0,x<br<x2 す。 以上から an に表して極限値を求める。 なお, 平均値の定理を適用する区間はx→−0とx→+00 ときで異なるから注意が必要である。 lim x-0 COSxCOS2 x-x2 を満たす 02 が存在する。 limx2=0, limx=0であるから x→+0 COS x 2-COSx よって =lim(-sin01)=-sin0=0 x2-x [2] x>0のとき, x→+0 であるから, 0<x<1としてよい。 このとき, x2<xであるから,区間[x2,x] において, 平均 値の定理を用いると lim x→+0 = COS x -COS x 2 x-x2 lim x0 x-0 .2 COS x - COS x x-x² COS x -COS x2 x-x2 limO1=0 x-0 =-sinOz, x2<02<x を求めよ。 NET COS x - COS x 2 x-x2 lim02=0 x→+0 =0(*) =lim (-sin02)=-sin0=0 x→+0 IS Dgoln Czapoln 171 練習平均値の定理を利用して,次の極限値を求めよ。 4 1 173 ex-1 (1) limlog を微分係数の形Ufc 1 平均値の定理が適用でき 条件を述べている。 <x<0<x2 f(b) f(a) b-a a<c<b はさみうちの原理。 -=f'(c) x→+0であるから、 x=0の近くで考える。 f(b) f(a) b-a=f'(c) a<c<b はさみうちの原理。 1 理 か (*) 左側極限と右側極限が 0で一致したから、 極限値 は0 となる。

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English Junior High

問1の①ってどうしてtoじゃダメなんですか?

10 【読解問題】 英文を読んで問いに答えなさい。 Ocean. In 1997, an ocean researcher reached a new “land" when he was sailing across the Pacific However, it was actually a huge amount of garbage (float) in the ocean. land was made of big and tiny plastic pieces. It is now ② (call) the Great Pacific Garbage Patch. The In fact, there are five patches the world. ③ (in the Pacific/which / the largest / the researcher / of all / the patch/found/is). 研究者が太平洋で見つけたごみベルトは全ての中で最も大きいです。 The garbage patches are harmful to sea animals. They often get caught in fishing nets on the surface and cannot escape. They also eat small plastic pieces by mistake because these pieces look like their food. The plastics that human throw away kill many sea animals every year. It is said that the Great Pacific Garbage Patch contains about 80,000 tons of garbage. Some researchers say that there will ④ (is) more garbage than fish by 2050. We should reduce our use of plastic and gather the garbage in the sea. 問1 下線部 ①②④を正しい形に書き換えなさい。 問2 下線部③を正しい語順に並び替えなさい。 問3 次の質問に英語で答えなさい。 ただし ( )内の条件に従うこと。聞け Why do sea animals eat small plastic pieces by mistake? (7語以内の英語で) 問4 本文の内容と合っていればOを,違っていれば×を書きなさい。 (ア) An ocean researcher started to live on a new “land” in 1997. (イ) The five patches are nice places to live for sea animals. (ウ) Every year, many sea animals are killed by plastics humans throw away. 11 【英作文】指示に従って英文を書きなさい。 問 次の質問にあなた自身の立場で英語で答えなさい。 ただし、 質問への答えと理由を含めて15語以上 の英語で書くこと。 What is the most important to you? 2 次のようなときどのように言うか、英語で書きなさい。 ただし、( )内の単語を用いること (1) 「彼は日本で有名な歌手だ」と伝えるとき。 (a singer / who ) (2) 「これは私が一番好きな食べ物だ」 と伝えるとき。 (the food / which )

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