練習13 数列
1-1, 3-2, 5-2%, 7-2°, … , (2n-1).2"-1 の和S,
S,=1-1+3-2+5-22+7:2°+
1-2+3-22+5.2°+7·24+
+(2n -1)-2"-1
- ) 2S,=
+(2n-3)·21+(2n-1).2%
-S,=1·1+2.2+2-22+2-2°+
2+2-2+2-2°+2-2°+
2(2"-1)
2-1
Q2n-1)-2"
+2-2"-ED-(2n-1)-2"
L 個整する
+2-2*-1
ニ
-1-(2n-1).2"
ニ
=2-2*-2-1ー(2n-1)-2"=2-2"-3-(2n-1).2"
よって
S,=(2n -1)(2ー2(2ダ+33(2n-3)(2")+3
くくり出す