まず最初にF(x)を求めるのはなぜですか？ なんでg(x)-f(x)なのですか？ 解説願います

164 練習 108 2 つの2次関数 f(x) = 3x2+2x-5, g(x)=x2+2x+α について、 次の条件を満たすよう な定数αの値の範囲を求めよ。 (1)0≦x≦2 を満たすすべてのxに対して f(x) <g(x) f(x) <g(x) (2)0≦x≦2 を満たすあるxに対して (3)0x2 を満たすすべての X1 X2 に対して f(x1) g(x2) f(x1) <g(x2) (4)0≦x≦2 を満たすある x1, x2 に対して F(x)=g(x)-f(x) とおくと F(x) = (x'+2x+α) - (3x+2x-5) =-2x+a+5 (1)0≦x≦2の範囲ですべてのxに対して f(x) <g(x) となるための条件は, 0≦x≦2 における F(x) の最小値がm>0 となることである。 m=F(2)=a-3 より a-3>0 O よって, 求めるαの値の範囲は a > 3 (2)0≦x≦2の範囲であるxに対して f(x) <g(x) となるための条件は, 0≦x≦2 における F(x) の最大値 M が M0 となることである。 M=F(0) = a +5 より a+5 0 よって, 求めるαの値の範囲は a>-5 (3) y=F(x) m M y= =F(x) 0 x X1 X2 に対してf(x1) <g(x2)とな xの範囲ですべての るための条件は,0≦x≦2 における f(x) の最大値がg(x) の最小 値より小さくなることである。 頂点(0, 5),上に凸 の放物線

物理基礎の質問です (3)で上流に船首を向けるというのは、船が水流に対して平行に向かうというわけではないんですか？

発展問題 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と, 静 水に対して一定の速さで進む小さな模型の船がある。 図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さ”の 水流が発生している。 点 0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% L 水流 30°をなす方向に進み, 点Qに達した。 (2) (3) ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, ひを用いて表せ。 (2)出発してから水槽を横切るのに要する時間と, PQ 間の距離を求めよ。 (3)次に、真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 思考 (23. 獨協医科大改) e-tグラフ■ 図1のように、ある物体軸で 0 26. て

数IAです。 a＝2（ア）となるのはわかるんですが、 どうして、急に1<a<2（イ）、2＝<a（イ）となるんでしょうか？ どなたか解説してほしいです！

2次関数 | 34 | 3章 2次関数 練習問題 7 制限時間 15分 ①の0≦x≦aに αを定数とし, α > 1 とする。 xの2次関数 y=-2x2+4x-1 おける最小値を m, 最大値をMとする。 x=0 と x=a に対応する関数①の値が等しくなるのは,αアのときである。 よって, 1<a<[イのときm=ウエ, イ≦αのとき m=オカα+ キαクである。 また, M=ケである。 最大 さらに,m+2M=-15 となるαの値は,α=コである。 ゴースト(x)\ exo の 3873 (0)-(0)\ 0-(-) at Stop+--5 >> [1] Je -(0)- 850 02 [s] を求めよ。 ただし、 [S] [1]

赤線と青線部がわかりません。なぜこのように調べることで答えを求められるのか、教えてください。

3 (1)より ≦a≦1 であるから, 右の図よ り頂点のy座標のとり得る値の範囲は 49 - ≤ y ≤ - 25 3 4 5 48 a 034 部分を < グラ で交 問題 111xについての2次方程式 ax-2ax+α+a+3=0が2<x<3の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=ax-2ax+α+ a +3 とおくと, a≠0 であり f(x)=α(x-1)' + α + 3 (ア) α > 0 のとき y = f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点 与えられた方程式は2次 方程式であるから a≠0 a > 0 より α'> 0 a +3>0より頂点の 座標は常に正となる。 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 a2+3 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな い。 0123 x よって, 方程式 f(x) = 0 は 2<x<3 の範囲に 185

赤で囲った部分と、青で示した部分がなぜこうなるかわかりません。どういう意味なのでしょうか。

0 問題 111xについての2次方程式 ax²-2ax+α°+α+3=0が2<x<3 の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x) = axe - 2ax + α+α+3 とおくと, a≠0 であり f(x) = a(x-1)2 + α + 3 (ア) α > 0 のとき y=f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 い。 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな a²+3 O123 x 8 与えられた方程式は2次 方程式であるから a≠0 a>0より α > 0 2+3> 0 より 頂点の 座標は常に正となる。 よって, 方程式 f(x) = 0 は2<x<3 の範囲に

解説をみてもわからなくて💦💦（2）と（4）の説明となぜ頂点が（-b/2a,-bの二乗-4ac/4a）になるのかの説明をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

28 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 00000 次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 yA 「上に凸 b2-4ac (1) αの符号 a>0⇔下に凸 a<0⇔上に凸 4a 1 (2)の符号 頂点のx座標- b 2a に注目。 a+b+ch -1 1 I 10 1 b αの符号とともに決まる。 I C 2a (3)c符号y軸との交点が点(0,c) 1 (4) 62-4acの符号 頂点の座標 - (5) a+b+cの符号 b2-4ac 4a αの符号とともに決まる。 に注目。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときの (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+c で x=-1とおいたときの の値。 a-b+c の値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 解答 (2)y=ax2+bx+c*の頂点の座標は (2/ b 62-4ac 4a b 頂点のx座標が正であるから >0 (*) y=ax2+bx+c =(x+2) 62-4ac 4a 2a よって b 2a <0 (1) より, a < 0 であるから b>0 B >0⇔AとBは 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a < 0 であるから (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)/x=1のとき y=α・(-1)'+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる から62-4ac>0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 c<0 B b2-4ac 4a >0 b2-4ac > 0

(4)の問題の解き方の流れが分かりません。どうしてa＞0だったらb²－4ac＞0になるんですか。 それと(5)のx＝－1というのどこからでてきたんですか。よろしくお願いします。

右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき、次の各式の符号を調 べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) b²-4ac (5) a−b+c (6) 4a+2b+c (7) 5a+b+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b,c, 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目す α下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 4ac頂点の座標の符号 注4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定 また、上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つ えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えま 解答 (1) 下に凸だから,"の係数0 a>0 (2) y=ax²+bx+c b2 b2-4ac I+ 2a 4a より、頂点の座標は (2 b b2-4ac 4a b グラフより、軸:ェニー ->0 2a また, (1) より > 0 だから、 b<0 (3)切片0 だから, c>0 (4)グラフより、頂点のy座標=- b2-4ac 20 Aa

(2)の問題で線を引いたところの平方完成の仕方が分からないので教えてほしいです💦

45 右の図は, y=ax+bx+c のグラフの概 形である。このとき、次の各式の符号を調 べよ (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+6+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると 下に凸ならば正,上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標)の符号 cy切片 ac頂点のy座標の符号 注 4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定でき また、上記以外のa,b,c を使った式の符号は上の4つの えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1)下に凸だから,2の係数>0 a>0 (2)y=ax2+bx+c b\ 62-4ac 2a, 4a b b2-4ac より、頂点の座標は - 2a' 4a

(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a

二次関数です、2番と3番の比較なんですが、自分は2番も3番も図で表したとき、解説の赤丸のとこでどちらも3番のような大小で場合分けしました。なのでどうして2番では3番のようなやり方がダメなのか、そもそもどこから2分の1がでてきて使ったのかもわかりません、お願いします🤲

3 1/2x+2ax-a°+4匹... ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 2次関数y=- 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 ス = 2次関数 標準 応用 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a)を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3)M (a) を求めよ。 また, M(a) =2となるときのαの値を求めよ。 応用 2