Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

青線で囲った部分、グラフのがいけいから対称だと言ってるのですが 理屈として対称だと証明するものはありますか?

302 基本 例 177 2曲線間の面積 0x2において、 2つの曲線y=sinx, y=sin 2x で囲まれた図形の面積 p.300 基本事項 2, 基本 176 重要 186~188 Sを求めよ。 2曲線が囲む図形の面積を求める場合, 2曲線の上下関係と共有点が重要な役割を果 指針 す。 ① まずグラフをかく。 [②] 2曲線の共有点のx座標を求め, 積分区間を決める。 L連立した方程式の実数解。 ③3 ② の区間における, 2曲線の上下関係を調べる。 ④ S(上の曲線の式)(下の曲線の式)}dx を計算して,面積を求める。 なお、図形の対称性を利用すると定積分の計算がらくになることがある。 CHART 面積計算はらくに 対称性を利用 曲線の共有点のx座標は, sinx = sin2x とすると 解答よって sinx (1-2cosx)=0 ゆえに 0≦x≦2であるから 1 sinx = 0 または cos x = 2 π 3' 5 π, π, 2π 3 x = 0. また、2曲線の位置関係は、 右の図のよう になり、面積を求める図形は点 (π, 0) に 関して対称。 よって, 0≦x≦の範囲で考えると 12s=. (sin2x-sinx)dx+f"(sinx-sin2x)dx = (sin2x-sinx)dx-S(sin2x-sinx)dx したがって =2(1/1+1/28)-(-/1/2+1)-(-1/12/ YA 1 0 S=5 1 -[-cos2x+cos x]-[-cos2x+cos x] O -1 5 - ¹) - 12/2 練習 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ② 177 (2) y=log- (1) y=xex, y=ex (0≦x≦1), x=0 (3) y=√3cosx, y = sin2x (0≦x≦ぇ) a 3 4-x y=f(x) y=sinx sinx=2sinxCOSx S y=g(x) S=$(f(x)-g(x)d 0≤x≤ b y=sin2x Ay 2曲線の上下関係は、 sinx-sin 2x =sinx (1-2cos.x)の 号から判断するのもよい sin2xsinx 7SxSx Cl sin 2x≤sinx y=logx X (x>0) 角 練習 ③ 178

Solved Answers: 2
Mathematics Senior High

この問題のSを求めるところで、 二枚目のように立式してしまいました。 間違えた理由として、このように(上の曲線)−(下の曲線)と立式していいのはそもそもこの二つの曲線の交点が二つないと不可能だった、という認識であってますか?

428 00000 [信州大] 基本 167 25 26 曲線 y=logx が曲線 y=ax2 と接するように正の定数 αの値を定めよ。 また、そ のとき,これらの曲線とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 O 基本例題 258 接する2曲線と面積 指針▷(前半) 2曲線 y=f(x), y=g(x) が点 (b, g) で接する条件は [f(p)=g(p) y座標が一致 [ƒ'(p)=g'(p) (p.283 基本例題 167 参照。) (後半) (前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるから, グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ, 面積を計算。 値 解答 ②から f(x)=10gx,g(x)=ax² とすると f'(x)=¹, g'(x)=2ax 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=cの点で接するための条件は logc=ac² ① かつ =2ac 1 -2/7/² = なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは[1] の方針で解答してみよう。 a= 22 ③を①に代入して ゆえに c=√e このとき、 接点の座標は よって, 求める面積Sは 1s=ff" 2/2xdx-S110gxdx (3) -1 1 logc= 2 自健粒 o 2e √e = 1² [ 3² ] ² - [xlog x= x 2e = = √e-(= √²-√²+1) したがって 傾きが等しい (√e, 1/2) ve x1€ C a= 1 2 0 1 2c² 2e S || [2] y 軸方向の定積分 y= 1 ly=logx 2e ve y=f(x) 共通接線 y= y=g(x) ①:f(c)=g(c) ②: f'(c)=g'(c) 接する (後半) の 別解 (指針の [2] による) 2x² (x≥0) =/v/e-1 3 x ⇔ x=√2ey y=logx⇔x=e から S=S(e-√zey)dy = [ex_2√/2 √√y] yv 3 =√e- 5-2√/2012 - 1/2-1 ・1 3 √2 11. &

Solved Answers: 1
History Junior High

四角に当てはまるもので、私は外国船を打ち払うと書きました。 しかし、答えには外国勢力を排除すると書かれています。これって丸でも良いのでしょうか。

4 次の年表をみて,問1~問7に答えなさい。 (24点) 西暦(年) 1858 1868 1905 1914 1918 1931 内で 日米修好通商条約が結ばれる・ ・戊辰戦争がおこる.... 日露戦争の講和条約として 日本が第一次世界大戦に参戦する。 ・米騒動がおこる..... 柳条湖事件がおこる... ア 水戸 肉と 46442 x 20 イ彦根 614)8A824787JB B 条約が結ばれる $REAABAATALOUS 会津 (8) E A C F D 早期戦てる間は E 100 G 問1 次の文章は,年表中Aの時期のできごとについてまとめたものです。文章中の にあて はまる内容を書きなさい。また,文章中のXに共通してあてはまる語を,下のア~エの中 から一つ選び、その記号を書きなさい。 (5点) 14 幕府が諸外国と通商条約を結んだことで,尊王攘夷運動がさかんになった。 尊王とは天皇を D 1545* FOX TH 尊ぶことで、攘夷とは ことである。 X 藩は攘夷を積極的にすすめよ EUDSTJE せんりょう うとしたが,下関の砲台をイギリスなどに占領されたことなどから攘夷が不可能であると理 445703 070 解し、攘夷をあきらめた。 その後、 X 藩は薩摩藩と同盟を結び、倒幕の中心をになった。 511 I EN OF Icel

Solved Answers: 1