・2）の証明の「同様に」以降はなぜr≠0とだけ仮定するのですか？0≦r＜lの否定になるんですか？ ・1）の証明の、「」が何を言っているかわからないです。2）の何をどう利用したんですか？ 本当に理解できないので簡単めに解説をお願いしたいです。😢

446の会社数は無数 基本事項 ① 最大公約数と最小公倍数 (12) 24.…… 2つ以上の整数に共通な約数を,それらの整数の公約数といい、公約数のうち最大 のものを最大公約数という。 また,2つ以上の整数に共通な倍数を,それらの整数 の公倍数といい,公倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。 一般に、公約数は最大公約数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数である。 TA 注意 最大公約数をG.C.D Createst Common Divisor) または G.C.M (Greatest Common Measure), 最小公倍数を L.C.M (Least Common Multiple) ともいう。 ② 互いに素 2つの整数αの最大公約数が1であるとき, a,bは互いに素であるという。 ③3 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 aga, b=gb' である とすると,次のことが成り立つ。 a' と'は互いに素 gdg b 21=ga'b'=a'b=ab' 解説 <最大公約数、最小公倍数> 上の1) 2) を証明してみよう。 それには,まず2) から示す。 [2) の証明]a,b,c, ······ の最小公倍数を 任意の公倍数をとする。 kを1で割ったときの商を Q, 余りをrとすると a,bはgでひろいろ なかった素因数の あつまり ~ 1 Y = 77₂ 318 7 きずり h=qlty...... ①,0ょくし -0 もしもの倍数であるから, k=ak', l=gl' (k', I'は整数)と表され axsh Tabの任にかけた rkgl=g(k-ql ) より はαの倍数である。 ab=gl 同様に,b, G…. の倍数であるから､はa,b,c,….. の公倍 w z C 数である。 「ここで、y=0 と仮定すると、より小さい正の公倍数rが存 在することになるが,これはが最小公倍数であることに矛盾する。」 ゆえに = 0 よって, ① はん=ql となり, kは1の倍数である。 [1) の証明] α, b, c, ······ の最大公約数を g, 任意の公約数をmとする。 「1をgとmの最小公倍数とすると, はgとmの公倍数であるから 2) より αはもの倍数である。 同様に, b, c, ...... もの倍数である。 したがって は a, b, C....... の公約数である。 ここでgが最大の公約数であるから l≤g 12g ゆえに lg 一方, 1はgとmの最小公倍数であるから よって,gとmの最小公倍数がg に一致し, gはmの倍数である。 すなわち, 任意の公約数は最大公約数g の約数である。 大きい所どり! xy X² Yo X'Y = l この等式については、 次の 「§18 整数の割 り算と商および余り」 で詳しく学習する。 <背理法。 Fag (A)) 1) を示すにぼg と mの最小公倍数が であることを示せば よい｡ ASB かつ A≧B ならば A=B この論法は整数の性 質に関する証明でよ

(1)は理解出来たのですが、(2)が分かりません。なぜ5の3乗は確定して2と3はaとbで置いているのですか？

■6 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数n を､ それぞれすべて求めよ。 (1) 16 の最小公倍数が144 である。 (2) 1250の最小公倍数が1500 である。 ・ CHART O OLUTION 最小公倍数からもとの自然数n を決定する問題ITUTO ①与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する ②② nの素因数の組み合わせを見つける 16=24, 144=24.32 解答 (1) 16 144 を素因数分解すると 16=24,144=24.32 (1) 16 144 を素因数分解すると よって,n を素因数分解すると、その素因数には 32 が含まれる。あとは、2か 共通するから,nを素因数分解したときの 2 の指数 α について考える。 1223,50252, 1500=22・3・5°であるから, n=24･3･53 の形。 よって, 16 との最小公倍数が144 である自然数nは n=2.3² (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 28 (2 したがって, 求める自然数nは n=2°･32, 21･32,22･32 23･32, 24･32 すなわち n=9,18,36,72, 144 (2) 12,50,1500 を素因数分解すると 12=22･3,502・52,1500=22・3・53 よって, 12,50の最小公倍数が1500 である自然数nは n=2@.3°•5® (a=0, 1, 2;b=0, 1) 10100000 と表される。 したがって 求める自然数nは p.388, 389 基本事項 3,8 n=2°･3°･5¾, 2･3°･5°, 22･3°･53, 20-3¹-53, 2¹-3¹-5³, 2².3¹.5³ すなわち n=125,250, 500, 375,750, 1500 16=24•3° ◆最小公倍数が素因数3 を2個もち 16は素因 数3をもたないから, は素因数3を2個もつ。 ◆最小公倍数が素因数5 を3個もち、12は素因 数 5をもたず,50は素 因数5を2個しかもた ないから、nは素因数5 を3個もつ。

解き方が分からないので教えて頂きたいです💦

3(7+11) 540 2 自然数 15,40nの最大公約数が 5で最小公倍数が600である。 このようなnは 個あり, 最小のnは 最大のnは である。

黄色チャートからの出題です。 一枚目答えより、最終の式ではなぜ-2と+2をしているのでしょうか？

PR @11 150以下の正の整数全体の集合 (150, 149, 2,1}で3の倍数からなる部分集合をX,4 の倍数からなる部分集合をY, 5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき,集合 (XY)UZの要素の個数は 集合 XUYUZの要素の個数は 個, 1個である。 n((XnY)UZ) = n(XY)+n(Z)-n((XY)NZ) n(XUYUZ) = n(X)+n(Y)+n(Z) on(XY)-n(YNZ)-n(ZX) + n(XnYnz) X={3.1, 3.2, ......, 3-50} であるから Y={4･1, 4･2, 4･37}であるから z={5·15·2, ......, 5-30} であるから n(Z)=30 XOY は3と4の最小公倍数 12の倍数全体の集合S-1 XCY={12.1, 122, ......, 12·12} よって n(X∩Y)=12 YOZ は4と5の最小公倍数 20 の倍数全体の集合で百 YOZ= {20.1, 20.2, ......, 20•7} よって n(YnZ)=7 ZOXは 5と3の最小公倍数 15の倍数全体の集合で Z∩X={15.1,152, ......, 15.10} よって n(ZnX)=10 XOYOZ は3と4と5の最小公倍数 60の倍数全体の集合で XYZ={60･1,60・2} n(XAYNZ)=2 動画集! n((XnY)UZ)=12+30-2=740 よって したがって n(X)=50=1.3150÷3の商は50 (Y)=37 ■150÷4 の商は 37 ■ 150÷5の商は30 XOY を A とおくと n(AUZ) = n(A)+n(Z) n(ANZ) - n(XUYUZ)=50+37+30-12-7-10+2=90 [摂南大] 150÷12の商は12 ■150÷20の商は7 150÷15の商は10 150÷60 の商は2 246001 (1) BUSIN AS

（1）を教えてください🙇‍♀️

次のような条件を満たす2つの自然数a, b の組をすべて求めよ。 ただし, a b とする。 (2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が540 (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数が90 解答 (1) (a, b) = (5,90), (10,45) (2) (a, b)=(18, 540), (36, 270), (54, 180), (90, 108)

このような問題のやり方を教えてください🙇‍♀️

n は正の整数とする。 次のようなn をすべて求めよ。 (1 40の最小公倍数が240 (2) n 54 の最小公倍数が540 解答 (1) n=48,240 (2) n=20,60,180, 540 A

線を引いてあるところで、 2の倍数でも3の倍数でもない整数というのが分かりません。

数学Ⅰ・数学A (3)aは1≦a≦1000 を満たす整数とする。不定方程式 ax +204y=2023 を満たす整数の組(x,y) が存在するようなaの値のうち,204 と互いに素でないも のを考える。そのようなαの値のうち 最小のものはサシ 大きい方から2番目のものはスセソ

教えてください🙏 出来れば解説もお願いします！

① 次の . (1) 1km²: (3) 1t= ■ の中に適当な数値を入れなさい。 7m² (5) 1m²= |kg 3 (3) 1/3を小数で表すと [ ・小麦 cm (2) 0.05を最も簡単な分数で表すと (5) 24と36の最大公約数は (4) 45と6の最小公倍数は g 2 次のの中に適当な数値または語句を入れなさい。 (1) 2を帯分数に直すと | となり, 小数に直すと (2) 1m²= となる。 (4) 1L= (6) 1 ha= となる。 である。 である。 |mL=| la= cm² | となる。 cm3 m 2

出来れば解説もお願いします🙏

① 次の . (1) 1km²= (3) 1t=| の中に適当な数値を入れなさい。 = (5) 1m²= |kg= m (3) 1/3を小数で表すと 2 cm3 (2) 0.05を最も簡単な分数で表すと (5) 24と36の最大公約数は (4) 45と6の最小公倍数は g ② 次の の中に適当な数値または語句を入れなさい。 (1) 18を帯分数に直すと となり, 小数に直すと (2) 1m²=| となる。 (4) 1L= (6) 1ha= となる。 である。 である。 |mL= a= |cm² となる。 cm3 2 m

下から3行目のn=k+1 はどこから出てきたのかわかりません。教えていただけると助かります！

例例題 274 2つの等差数列の共通の 初項1,公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{an}と{bn}の一般項をそれぞれ求めよ。 思考プロセス (2) 数列{an} と {bn}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{cn}の一般項を求めよ。 3176 H (2) 未知のものを文字でおく {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (L,mは自然数)す 1 (1) 数列 {an}の一般項は an=1+(n-1) 2=2n-1 >21-3m=-1の自然数解 BAINS 1次不定方程式 Action» 等差数列{an},{bn}の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 脂質問を募ることの門商法 数列{bn}の一般項は a S bn=1+(n-1)・3=3n-2 (★★) 309 (2) {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとすると, 21-1=3m-2より 21-3m=-1 l=1,m=1 はこれを満たすから 40 2(1-1)=3(m-1) ･① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l1 = 3k(kは整数)とおくと l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lm は自然数より k = 0, 1, 2, nは自然数より,n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに, l=3n-2 (n=1,2,3, ・・・) であるから Cn = d3n-2= -2=2(3n-2)-1=6n-5 〔別解) A IS 2つの等差数列の項を書き並べると {an}: 1, 3,5,7, 9, 11, 13,15, 17, 19, です SSS - ST {6}: 1,4,7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は,初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)・6=6n-5 一 a=bm 165303 21-3m=-1 -) 2・1-3・1 = -1 2(1-1)-3(m-1)=0 [*+-+*+/ 3k+1≧1 より ≧0 【2k+1≧1 より ≧0 AREN ■nとんの対応は,不定 方程式 ① を解くときに用 整数1, m の組によっ 変わる。 具体的に考える {an},{bn} を具体的に書 き出して、規則性を見つ ける {cm}:1,7,13, 19, EVAYER 3ªð