(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか？？円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか？？

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

証明がわからないです。コツを教えて欲しいです。

例 11 共役複素数の性質 (2) 複素数αについて、 次のことを証明せよ。 |α|=1のとき, α+は実数である。 a 解答 |α|=1のとき, |α|2=1であるから zz= |2|2を利用するために, 12 の式を作る。 202x- 1 αα = 1 すなわち α== ここで a+ ==α+ a ccc +=+ (1) = a+ 1 = 1 + 2 1 a (/)= a == +ā +α a α+- ≒=a+ よって,+1=2+1/2 であるから,+1は実数である。 実数⇔z=z a a a 川練習 21 複素数αについて, 次のことを証明せよ。 22 複素数αについて、 次のことを証明せよ。 (α)'+- lal=1のとき,(a)+(by は実数である。 (α)2 ||=1のとき, +1 は実数である。 4

先ほどの逆ですがこれは具体的にしていくのがベストでしょうか❓

例 10 複素数とその共役複素数の和と積 z=3+2iのとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2)zz 解答 (1) z+z=(3+2i)+(3-2i)=2・3=6 z=a+bi のとき z+z=2a zz=a²+b² zzzzはともに実数である。 (2) zz=(3+2i) (3-2i) = 3'+2=13 は 基本 19 z=1+i のとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2) ZZ SIR 20 z=3-4i のとき, 次の値を求めよ。 (1)zz (2) zz

例題の手法が厳しいです😥 (1+i)+(1-i) と仮定して (1-i)(1+i)=2 として大丈夫でしょうか？

例 9 共役複素数の性質 (1) 複素数 α,βについて, α-β-i=0 のとき, α-β を求め よ。 解答 α-β-i=0から a-β=i 両辺の共役複素数を考えると a-β=i すなわち a-B=-i 基本 BR α-β=a-B を利用。 i=0+iであるから i=0-i=-i 17 複素数 αβ について,次の問いに答 18 複素数α,β について,次の問いに答 えよ。 えよ。 (1) α+β=2のとき, α+3 を求めよ。 ar (1) α+β=-1 のとき, α+βを求めよ。 = += (1) .2 S+1-8 J-S=D (1) (2) α-β+2i=0のとき, α-βを求めよ。 (2)α-β+i=0のとき, α-B を求めよ。 (3) αβ=1のとき, αを求めよ。 (3) αβ=3i のとき, a を求めよ。

(a+b)(a-b)の公式みたいな感じでしょうか❓

基本 3 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1)1+2i (2)3 4 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1) 1-√3i 2 (2)- 2i け平 平

複素数の問題です🙏 お願いしたいです🤲

z-2i (3) 1+2iz =1のとき, || を求めよ。

この二つの共役塩基の安定性を共鳴構造で表したいのですが、それぞれの共鳴構造がわかりません。教えていただきたいです。

E Hb Hb Ha Hc

塩基性度が高いのはアンモニアだと思ったのですがよくわかりません。教えてください。

共役塩基の塩基性度が最も高いのはどれか。 1 CH3CH3 2 H2SO4 3 NH 3 4 H2O 5 HCO₂H

塩基性度が最も高いものを選ばないといけないのですが3番は酸になると思うので違うと思いますがその他がわかりません。教えてください

問3 共役塩基の塩基性度が最も高いのはどれか。 1 CH3CH3 2 H2SO4 3 NH 3 4 H2O 5 HCO₂H