第5問
(1) 2枚の硬貨を同時に1回投げる試行を100回繰り返した結果, 2枚とも表が出
回数は20回であったので, 2枚とも表が出る比率 (標本比率) は
20
100
である。 1回の試行で2枚とも表が出る確率をして に対する信頼度 95%
この信頼区間を作る。 100回の試行において2枚とも表が出る回数を表す確率変数
Xは二項分布 B (100, p) に従い, X の平均は100p 分散は100p (1-p) であ
1. 2. ⑤
る。
の正規分布に従う。 よって、 確率 0.95 で
試行回数100は十分大きいので, Xは近似的に平均 100p, 分散 100p(1-p)
①
|X-100p|≦1.96 100p(1-p)
が成り立つ。 ①に試行の結果 X = 20 を代入すると
独立であることによる。この
独立性は2枚の硬貨の独立性
ではなく、試行の結果が過去
の履歴によらない(硬貨は記
憶をもたない)という独立性
である。
(2)円 120-100pl≦1.96,100p(1-p)
となり, 両辺を100で割って
|-|≤1.96 p(1 - p)
100
となる。②の右辺は小さい数なので、左辺も小さい数であり,pは // (標本比
率)に近い。そこで,右辺のを1/3で置き換えると
10.2-1.96-2
|-|≤1.96
1.96
.
100
=0.0784
50
となるので半径は
0.1216≦p ≦ 0.2784
P
が得られる。これがpに対する信頼度 95%の信頼区間であり,p=
範囲に含まれるので、この結果により2枚の硬貨の表裏が独立であることが期
・待される。
1はこの
++
(2)2枚とも表が出る確率が と言えるかどうかを,有意水準 5% で仮説検定を
Jef
確率変数X が二項分布に従
うのは,100 回の試行結果が
二項分布 B(n, p)に従う確
率変数 X の平均 (期待値)
E(X) および分散 V (X) は
q=1-pを用いて
E(X)= np
V(X)=npa
と表せる。
p1のとき
p(1 - p) ≤
であるから,②の右辺は
0.098 以下である。 左辺はそ
の値以下であるから,と1/3
はほぼ等しいと考えてよい。
40
となり0.05
結局、信頼区間
2枚の硬貨
信頼区間
まれるとはいえ
性が言えたと
の仮説検定
はないという
なない。
したがって、
いると考えら
回数を増
第6問
OX 直線A
したが
また、
であり
する。
PO
変化→帰点変化あり
無仮説は「+」であり、対立仮説は「考である。⑩①
帰無仮説が正しいとすると, Xは二項分布 B(100+)に従う。 したが
よう
したがって,
A
Xは平均25 分散の正規分布に近似的に従うため、確率変数 Z=X-25
75
4
+PO
は標準正規分布に近似的に従う。 試行の結果に対応するZの値は, 小数点以下
第3位を四捨五入すると
すなわち、
z = 20-25
2
2√3
=-1.15
75
√3
3
4
である。
標準正規分布において
P(0 ≤ Z ≤1.15) = 0.3749
であるから
-6-9-
<v3=1.73 を用いる。
なお、3で計算すると
-3=-1.73 = -
=-1.16
であり
P(0 ≤ Z ≤1.16) = 0.3770
となる。
直
と同
す
B
