線引いてある部分が分からないです

C 不等式への応用 関数f(x) の最小値がmであるとき, 不等式 f(x) ≧mが成り立つ。 このことを利用して, 不等式を証明してみよう。 応用 例題 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 5 6 x3+43x2 f'(x) =3x2-6x 10 考え方 不等式を変形して, x≧0 のとき (x+4)-3x2≧0 であることを証明 する。 すなわち, x≧0 のとき, 関数 f(x)=(x+4)-3x2の最小値 が0であることを示す。 証明 f(x)=(x3+4)-3x2 とすると outh x 0 2 =3x(x-2) f'(x) 0 + 極小 f'(x) =0 とすると x=0,2 x≧0において, f(x) の増減 表は,右のようになる。 f(x) 4 606 よって, x≧0において,f(x) は x=2で最小値0をとるから f(x) ≥0 LA YA y=f(x) 異状 すなわち (x3+4) -3x2≧0 2 x したがって,x≧0 のとき x3+43x2 終 足〉 応用例題6で,不等式の等号が成り立つのはx=2のときである。 x≧0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 x+3x²+5≧9x

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

中学生理科光合成のところです。 (2)、(3)、(4)が分かりません。 答えと解説を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

11 植物の光合成について調べるために、 観察と実験を行った。 【観察】 緑色ビーマンと赤色パプリカそれぞれの葉と果実をうすく切って、プレパラートを作成し、顕微 鏡で観察を行った。 緑色ピーマンの葉と赤色パプリカの葉の細胞内では葉緑体が観察された。 また、 緑色ピーマンの果実でも細胞内に葉緑体が観察され、赤色パプリカの果実では細胞内に赤色やだい だい色の粒が観察された。 【実験】 緑色ピーマンと赤色パプリカそれぞれの葉と果実を使って実験を行った。 青色のBTB溶液にストローで息をふきこんで緑色にしたものを、試験管A~E に入れた。 図1の ように、試験管B~Eに同じ程度の面積に切った葉と果実を BTB溶液に直接つかないように注意し て入れ、試験管をゴム栓でふさいだ。 (1) 【観察】の下線部について、観察を行うときに、顕微鏡の接眼レンズは変えずに、レボルバーを回して 高倍率の対物レンズに変えた。 このとき次の①、②はぞれぞれどうなるか。 記号で答えなさい。 (完答) ① 観察できる範囲 (視野の広さ) ア 広くなる イ変化しない。 ウせまくなる ②見える明るさ ア 明るくなる (2) イ 変化しない ウ暗くなる 【考察】のXZに当てはまる語をそれぞれ答えなさい。 【実験 2】 【実験1】 と同様の手順で図2のように試験管 F~J を用意して、 光が全く当たらないようにアルミ ニウムはくを巻いた。 何も入れない 緑色ピーマンの 葉 緑色ピーマンの 果実 赤色パプリカの 赤色パプリカの 果実 試験管A 試験管 B 試験管 C 図1 試験管 D 試験管E 試験管A~E に光を1時間当てた後、 BTB溶液が葉や果実につかないように軽く振って、 BTB溶 液の色の変化を観察し、その結果を表1にまとめた。 表1 試験管・ A B C D E BTB溶液の色の変化 → 緑→青 緑→緑 緑→青 緑→黄 アルミニウム箔 何も入れない 緑色ピーマンの 緑色ピーマンの 果実 赤色パプリカの 赤色パプリカの 果実 試験管F 試験管 G 試験管 試験管 試験管 J 図2 試験管F~J を1時間老いた後、 BTB溶液が葉や果実につかないように軽く振って、 BTB溶液の色 の変化を観察し、その結果を表2にまとめた。 【考察】 【実験1】の表1の BTB溶液の色の変化は X の増減によるものである。 試験管Bと試験管 D の BTB溶液が青色に変化したことから、緑色ピーマンの葉と赤色パプリカの葉が行った Yによ り、試験管内のXが減少したことが考えられる。 また、試験管EのBTB溶液が黄色に変化したことから、赤色パプリカの果実が行ったZによ 試験管内のXが増加したと考えられる。 試験管 C において、 BTB 溶液の色の変化が見られなかった理由については、 【実験 1】 の結果の みでは説明をすることが難しいため、 【実験2】 を行うことにした。 2 試験管 F G H 1 BTB溶液の色の変化 緑→黄 緑→黄 緑→黄 緑→黄 (3) 【実験1】の試験管 C において、 BTB 溶液の色の変化が見られなかった理由を説明する根拠として最 も適当なのは、【実験2】 の試験管F~J のうちではどれか。 1つ選び、記号で答えなさい。 (4) 【実験1】の試験管CでBTB溶液の色の変化見られなかった理由を答えなさい。

解説の前半部分が訳わかりません。これはなんの定理として比を使ってるんですか？？

444 底面の半径 6, 高さ18の直円錐に,右の図のように直円柱が 内接している。 この直円柱のうちで, 体積が最大であるもの の底面の半径と高さを求めよ。 18

二つ質問があります。 ①青ペンで書いているグラフはどのように考えれば　　かけますか⁇ ②4分割のやり方を詳しくお願いします。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例)次の関数の増減を調べ (3) 極値を求め グラフをかけ。 (1) f(x)=x3-12x (増減表 f(x)=3才2-12 =3(2-4) =3(x+2)(x-2) f(x)=0とおくとx=-2.2 -2 art 2 f(f(x) +0 - f(x) オ 極 上がって下がる 極大値はf(-2)= 極 0 + 4 下がって上がる -8+24 =16 極小値はf(2) 8 24円 い - 16. 116 -2/ 2 ※4分割

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

この問題の増減表についてなのですが、なぜ➕，➕になるのかわかりません。そもそも増減表の➕，➖の判断ができてないので，教えていただきたいです。

(2) y=x3-6x2+12-6 8-242 の値が y=3x²-12x+12 =3(x²-2x+4) 3(x-2)^ x=2 [4点] 【思考・判断・表現】 + x 2 y+ 01+ 2 +

増減表を書くときの➕➖ってどうやって考えるか教えて欲しいです

応用 例題 2 = 関数 y= 3 67 x-x-3x2の極値を求め,そのグラフをかけ。 4 考えy'の符号を調べ,増減表を作って関数の増減を調べればよい。 y'=3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として増減表 を作る。たとえば,-1<x<0 のとき,x < 0, x+1>0, x-2<0 であるから,y'>0である。 解答 ④ y'=3x-3x²-6x=3x(x2-x-2)=3x(x+1)(x-2) y = 0 とすると小x=-1,0,2 yの増減表は次のようになる。 x -1 0 ...... 2 y' + 0 0 + 極小 y 極大 5 極小 4 0 -8 よって,この関数はDS+80= YA f(x)のグラフ 5 x = -1 で極小値 -10 2 x=0で極大値 0, 54 x=2で極小値 -8 をとる。 -8 また, グラフは右の図のようになる。

数2の質問です！ 229の（2）の線を引いたところのだし方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓基本 228 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x-3x2 +5 (2) f(x)=-2x3+6x+3 (3) f(x)=x3+1 (4) f(x)=-2x3x ✓基本 229 次の関数の増減を調べ, 極値をもたないことを確かめよ。 (2) f(x)=x3+3x2+3x (1) f(x)=-x+3 解 +ax2+1,g(x)=x2+bx-7 とす (x) =3x2+2ax, g'(x) =2x+bの て共通の接線をもつから 最 解答編 53 (2) f'(x) =3x2 + 6x + 3 = 3(x²+x+1) =3(x+1)2 f'(x) =0 とすると x=-1 f(x) の増減表は次のようになる。 .0 また、グラ -1 図のよう'(x) + 0 + 1 f(x) 1-1 2)=g(2), f'(2) =g' (2) から 9+4a= -3+26 2a-b=-6 2)から 12+4a=4+b ① 4a-b=-8 ・・・・・ ② <a-1, b=4JJ よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。 3213. _3r+1)(x-1) 数学Ⅱ 基本・練習