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Mathematics Junior High

(1)はわかったのですが、(2)がわかりません。 比がどのように関係しているのかはわかり、解説を見て、求め方も理解できたのですが、解説の (−3−t):(5−t)=9:25の、(−3−t)、(5−t) が、なぜこのような式になっているのかがわかりません。 どうしてtからの距... Read More

例題 正答率 ↓ (1) 35% 差がつく!! (2) 15% 右の図において,mはy=ax²(aは正の定数)のグ ラフを表し,n は y=bx 2 (b は正の定数)のグラフ を表す。a>b である。 A,Bはm上の点であり, そのx座標はそれぞれ -3,5である。 C, D は n 上の点であり, Cのx座標はAのx座標と等しく, Dのx座標はBのx座標と等しい。 A と C, B と Dとをそれぞれ結ぶ。 lは2点A,Bを通る直線で ある。Eはlとx軸との交点である。 ミスの 向と対策 ([2) Eのx座標を求めなさい。 AC, BDの長さが求められない。 AとCBとDは, それぞれ IC 座標が同じだから, AC, BD 座標の差として求められる。 それぞれの点の座 コ, bを使って表し, AC. BDの長さを求める それぞれ, a-b の何倍であるかが求められる。 このx座標が正しく求められない。 _A,Bを通る直線の式を求めようとして計算 したと考えられる。 lの式をy=px+qとお の式をα を用いて表すと, y=2ax+15aと ここで y=0, a=0 としての値を求めたも られるが,ここでは平行線と比の関係を使 解き方 E D (5,256)ADI [1] 線分 BD の長さは線分 ACの長さの何倍かを求めなさい。 求め方も書く こと。必要に応じて上の図を用いてもよい。 C = 25(a-b) 25 BD AC 9(a−b) 9 (2) 点Eのx座標をt と おくと、右の図から, (-3-t): (5-t)=9:25 -75-25t=45-9t 16t=-120,t=- A y 15 2 0 (1) 点A,B,C,D の座標は, A(-3, 9a), B(5, 25a), C(-3, 96) AC=9a-96, BD=25α-256 より, 25 9 B m n BD=- 〈大阪府〉 -AC A 9a V /t -30 E 25a 5

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Mathematics Senior High

式と曲線の問題です。 なぜ、わざわざ場合分けしているのかわからないです。 また、AとBのxが同じになる時は考えているのに、yが同じになる場合を考えていないのは何故ですか。

■と 2 座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、 直線y=x 上の2点B,Cを B(t-1, t-1), C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線を lとする。 点Cを通り, 傾き -1の に分けて考える 直線をmとする。 ● 直線lとmが交点をもつためのもの必要十分条件を求めよ。 tが (1) の条件を満たしながら動くとき、直線ℓとmの交点の軌跡を求めよ。 mが交点をもつための条件は、直線l と m が平行 ←点B, Cは一致しない 直線lとm にならないことである。 - 1 = -3 すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は x=-3) 直線はx軸に垂直な直線ではないから,このとき直線lと は平行にならない。 ↓点が交点ではないかのかくにん、これ大事、 キー2のとき,直線lの傾きは t-1-1 が平行にならないための条件は -(x+3) t+2 すなわち t-2 1 = 2/² x + 4(1-1) t+2 t+2 ① ② から -x+2t= tx=f2+2 y= t=0 であるから よって, ① から t-2 t+2 x=t+ y= t-2 t-1-(-3) t+2 直線lと すなわち t=0 以上から, 求める必要十分条件は (2) 直線の方程式は y-t=-(x-t) すなわち y=-x+2t 1 [1] t=-2のとき, 直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直 x=3のとき y=-1 場合。 よって、 直線l, m の交点は 点(-3,-1) [2] tキー2のとき, 直線l の方程式は y-1=t-2 -x+ t=-2のとき, x=t+ 2 ++ ² = - t=0 1 + ²/ --(1+2)+2=1-12/2 (2) t-2 t+2 4(t-1) として整理すると t+2 t ---3, y=-=-1 となる。 2 ←かくにん t キー1 X=t+ X²-Y ² = (1 + ²)²-(1-²) ²=8 したがって,直線lとmの交点の座標を(X,Y) とすると =1+2.8=1-2 人が消える方法を 考える. ゆえに 2 t ここで, tはt≠0の範囲を動くから,X=t+ (0) が存在する。 となる実数 から, lとmが一致する ことはない。 -3 B [大阪府大] YA 0 y=x 18/ ←t=-2はこの条件に 含まれる ←直線lがx軸に垂直 ではない場合。 e ← ① ② を連立して解く。 ←t = 0 は lとmが交点 をもつための条件。 ← tが消える。 ←x=t+ ²/7 , y=t- 2²/12 はt=-2の場合も成り 立つ。 章 [式と曲線] 4章 EX ir 5 1-11 211 BRI T #T

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Physics Senior High

(4)って、水平方向に力が働いていないから台の速度は等速だと思ったのですが、この考え方はどこが間違っていますか?質点にかかる垂直抗力の反作用がかかるからですか?

|||||||||||||||||| なめらかに動く台上の物体 当旭川/例題1-28 C 図のように、水平な床の上になめらかな円弧状の斜面をもった質量 M の台が置かれている。この台のAB間は水平で, BC 間は半径Rの円弧 になっていて,円弧の中心OはB点の真 上にある。いま、質量mの質点を台の上 のA点からB点に向かって初速度vで水 平に投げだすとして,次の2つの場合を考 える。 ただし,重力加速度の大きさをg とし,また, 空気の抵抗は無視できるもの とする。 まず、斜面をもった台が床に固定してある場合, 質点が高さHのD点 までちょうど上がるためには,かは でなければならない。 次に,斜面をもった台が床の上をなめらかに動けるようにした場合には, 質点はE点までしか上がらない。 E点に到達した瞬間に、質点の床に対 する速さはこの②倍であり, E点の高さはHの(3) 倍である。 質点がおりてきて再びB点を通過するときの, 質点の床に対する速さは ひ の (①) 20 倍である。 |||||||||||| AQ B R. D E C H 出 J. (大阪府立大)

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