（2）がなぜそうなるのか分かりません。。

104 第2章 2次関数 練習 例題 44 最小値の最大・最小 HACER その関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値を9と おく. [考え方 m は実数の定数とする. 次の問いに答えよ.ただし, (1) 最小値g をmを用いて表せ (2) 解答 Ce Selts (in) の値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ. (1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする. (2) (1)より、mの俺を1つ決めると、0の値がただ1つ決まる。よって、(1)で求めた。 (1) f(x)=x+3x+m=(x+2)+ 2 グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- のとき MM $2, 2) MO つまり,m<-7 のとき (81=x) (6-3 ((((2))) グラフは右の図のようになる。最小心臓・ したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m² +8m+10 (x=m+2) 3 m≦-1≦m+2 のとき 2 つまり、172/ms-12/2のとき グラフは右の図のようになる. 最小 したがって, 最小値 (iii) m>-- のとき 9 2-² (x = -³/2) 4 +m- COSISE 2 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2) (1)より,g をmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって,g の最小値は, xの関数 f(r)= -6(m=-4のとき) €9 4 (i) 39301 $3@ I>D 3 -4 x= 2 mm+2 ･最小 2 1最小 mm+2 94 7 23 2 11 10 11 IST **** (ii) (岐阜大改) m 15 d 4 23 4 場合分けのポイント は例題43 ( 1 ) と同様 DE UMA SD>I () m軸,g軸となる とに注意する.

誰か早急に…… 物理苦手すぎて何が何だか……

48 * 底面積 S, 長さで一様な密度ρ。 の円柱が 密度の液体に浮かんでいる。 この円柱と同 じ質量の小球を円柱の真上から落とし速さv で弾性衝突をさせた。 重力加速度の大きさをg とし, 円柱の運動に伴う液体からの抵抗は無視 でき,液面は一定の高さを保つものとする。 ま また,円柱の上面が液面下に沈むことはないもの とする。 1 P || (1) 円柱が静止しているときの, 液面下の深さd を求めよ。 (2) 小球との衝突直後の円柱の速さを求めよ。 po S vo 衝突後, 小球は取り除かれ,円柱は単振動を始めた。 (3) 静止した状態から円柱が下方にxだけ沈んでいるとき, 円柱が受 ける合力を下向きを正として求めよ。 (8) (4) 円柱が達する液面下の深さの最大値 を求めよ。 (5) 円柱が静止位置より上に上がって初めて速さが0になるまでの時間 t (衝突後の時間) を求めよ。 (岐阜大+琉球大)

メジアン140（4）について。 これってNRGGWを先に置いて間にAを入れる的なやり方だと思うんですけど、そうするメリットとか意図とかを教えてほしいです。

* *140 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列 に並べる。 (1) この10個の文字の並べ方は全部で何通りあるか。 (2)「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り あるか。 (3) N,R, W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある か。 ただし,N, R, W が連続しない場合も含める。 (4) 同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか。 [15 岐阜大〕

なぜこのような場合分けになるのですか？

xy平面において,直線ℓ:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く PR とき,直線l と m の交点はどのような図形を描くか。 ④103 l:x+t(y-3)=0 ….. ①, m:tx-(y+3)=0 [類 岐阜大] ・② とする。| [1] x≠0 のとき, ② から t=y+3 これを①に代入して y+3 x+2 xC 両辺に x を掛けて x2+y2-9=0 したがって x2+y2=9 ③においてx=0 とすると y=±3 ゆえに, x=0のとき, 2直線の交点は円 ③から2点 (03),(0,-3)を除いた図形上にある。 [2]x=0のとき, ② から y=-3 x=0, y=-3①に代入して t=0 よって,点(0,-3) は2直線の交点である。 以上から, lとmの交点の軌跡は 円x2+y2=9 ただし, 点 (0,3)を除く。 別解 (上の解答の1行目までは同じ) YA A9 ① が任意の t について成り立つ ための条件は x=0, y=3 x=0 かつ y-3=0 ゆえに, lはtの値にかかわらず, 定点(0, 3) を通る。 -3 また,②が任意のtについて成り立 つための条件は x=0, y=-3 x=0 かつy+3=0 ゆえに,はtの値にかかわらず, 定点(0,-3) を通る。 2直線 また, ①,②において, 1t+t(-1)=0 が成り立つから, lとは垂直である。 ax+by+c=0 と a2x+bzy+c2=0が垂 したがって, tが実数全体を動くとき, lとmの交点は2点 (03) (0.-3) を直径の両端とする円周上を動く。 直⇔ aa+b162=0 □ ただし,どのようなtの値に対しても, m が点(0, 3) を通る ② に x=0, y=3 を 代入すると -6=0 と ことはない。 よって, lとmの交点の軌跡はり、成り立たない。 ²(y−3)=0 0 13 13 (2) 21/0 x

問題の解法を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします！

[07 岐阜大] 189 関数 f(x)=x-px-gx+r は、x=-2 で極値をもち, y=f(x)のグラフ はx=3 でx軸に接する。このとき,p=√,g=1,r=口であ り f(x) は極大値 をとる。 [17 近畿大〕

答え教えてください🙇‍♀️

22 ~ing? の形で用いられることも多い.neganiyoreasthysingel acigalogs anie] O discussed 2 lay 3 told 4 watching 5 miss 6 mind A 次の各文の空所に入る最も適当なものを1つずつ選びなさい. 1. ) it from the library. It is not necessary to buy the book because you can ( 1 borrow 2 rent 3 lend 4 loan 2. The storm was () our town. odliw bisnis) slange of 1 approaching 2 coming 3 arriving (東亜大 4 getting 3. George was () to a position of greater responsibility. 1 arose 2 raised 3 raising 4 risen

(1)だけでも大丈夫なので教えてください🙏

m を実数とする。 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における 最小値をg とおく。 3 (1) m> のとき, gmを用いて表せ。 2 3 (2) m≦ のとき,gをmを用いて表せ。 2 (3) m の値がすべての実数を変化するとき,g の最小値を求めよ。 [08 岐阜大〕

145番の(5)(6)が全くわかりません。どう考えればいいのでしょうか。

この項目では, なかった長文の問題や, 思考力養成に特 A [16 慶応大) 142 定員2名, 3名, 4名の3つの部屋がある。 が異なる部屋に入るようにする割り当て方は 通りである。 当て方は 口通りである。ただし, 誰も入らない部屋があってもよい *143 1個のさいころを4回投げて, 出る目を順に a, b, c, dとし、その秘と N=abcd とする。 (1) N=720 となる確率を求めよ。 (3) N>720 となる確率を求めよ。 (2) N=360 となる確率を求めよ。 (19 岐阜大) *144 2 は5以上の自然数とする。赤玉3個と白玉7個が入っている袋から玉を1 個取り出し,色を確認してからもとに戻すという試行をn回行う。 n回目に3度目の赤玉が出る確率を求めよ。 (2) 2度以上連続することなく3度赤玉が出る確率を求めよ。 (3) n回目に3度目の赤玉が出たとき,2度以上連続することなく3度赤玉が出 ている条件付き確率を求めよ。 (17 熊本大) 145 集合 A={1, 2, 3} からAへの関数子(x) は, 集合 Aのそれぞれの数xに対して, 集合Aの数子(x) をただ 1つ定めるものである。 (1) AからAへの関数子(x)で, f(1), f(2), f(3) がす べて異なるものはいくつあるか。 (2) AからAへの関数 (x) で, f(I1)21 かつ f(2) 22 かつ f(3)23 となるも のはいくつあるか。 (3) AからAへの関数 (x) で, f(1)<f(2) かつ f(1)<f(3) となるものはい くつあるか。 (4) AからAへの関数f(x) で, f(1)<f(2)<f(3) となるものはいくつあるか。 (5) AからAへの関数 (x) で, Aのどの数xに対しても f(f(x))=f(x) とな るものはいくつあるか。 (6) AからAへの関数子(x) で, Aのどの数xに対しても f(S(x))=x となるも のはいくつあるか。 2 3 3 例:f(1)=2,f(2)=2,f3)=1 (20 慶応大)

145番の(5)(6)が全くわかりません。どう考えればいいのでしょうか。

この項目では, なかった長文の問題や, 思考力養成に特 A [16 慶応大) 142 定員2名, 3名, 4名の3つの部屋がある。 が異なる部屋に入るようにする割り当て方は 通りである。 当て方は 口通りである。ただし, 誰も入らない部屋があってもよい *143 1個のさいころを4回投げて, 出る目を順に a, b, c, dとし、その秘と N=abcd とする。 (1) N=720 となる確率を求めよ。 (3) N>720 となる確率を求めよ。 (2) N=360 となる確率を求めよ。 (19 岐阜大) *144 2 は5以上の自然数とする。赤玉3個と白玉7個が入っている袋から玉を1 個取り出し,色を確認してからもとに戻すという試行をn回行う。 n回目に3度目の赤玉が出る確率を求めよ。 (2) 2度以上連続することなく3度赤玉が出る確率を求めよ。 (3) n回目に3度目の赤玉が出たとき,2度以上連続することなく3度赤玉が出 ている条件付き確率を求めよ。 (17 熊本大) 145 集合 A={1, 2, 3} からAへの関数子(x) は, 集合 Aのそれぞれの数xに対して, 集合Aの数子(x) をただ 1つ定めるものである。 (1) AからAへの関数子(x)で, f(1), f(2), f(3) がす べて異なるものはいくつあるか。 (2) AからAへの関数 (x) で, f(I1)21 かつ f(2) 22 かつ f(3)23 となるも のはいくつあるか。 (3) AからAへの関数 (x) で, f(1)<f(2) かつ f(1)<f(3) となるものはい くつあるか。 (4) AからAへの関数f(x) で, f(1)<f(2)<f(3) となるものはいくつあるか。 (5) AからAへの関数 (x) で, Aのどの数xに対しても f(f(x))=f(x) とな るものはいくつあるか。 (6) AからAへの関数子(x) で, Aのどの数xに対しても f(S(x))=x となるも のはいくつあるか。 2 3 3 例:f(1)=2,f(2)=2,f3)=1 (20 慶応大)

一対一対応の数学の質問です！この漸化式ってこの方法を覚えて解くしかないのですか。

をq"+1 で割ると、奥型的な1。 (1 化式を解く (2) a=4, an+1=4an an+1= pan +S(n) (p (2 2項間漸化式の解き方 g(n)の係数を (3 数列になることを用いればよい。 an LBを定め an+1 A ればよい。また, an+1= pan+ Aq" の両辺を p"+1 で割って、 A/q か* ここで、 かか+1 とし an p b= p" A(n+1)になることは (1) an+1+ A (n+1)+B=2(an t An+B)を満たす A, Bを求める。 Cn+1=2a,+ An+B-Aと条件式を比べて,A=1, B-A=0 .. an+1+(n+1)+1=2(an+n+1)より, {an+n+1}は公比2の等比数列。 よって, antn+1=2"-1(aj+1+1)=3-2"-1 令左辺は ■解答 意。 B=1 . a,=3-2"ー1-n-1 【(2 )の別アプローチ) f(n)が Aq" の形の場合は、 12+1 an An+1 (2) ay+1=4a,-2"+1 を 4"+1 で割って, 47+1 4" 2 れ+1 1 となるので, n22のとき, とおくと,==1, bn+1=bn- 4 間瀬化式に帰着されることに 目、漸化式を2+1 で割って a1 an (2 b= 1)2-1 1- 2 an+1 1-1/1 +1 an =2- カ-1 27+1 1 1- 2 2* bn =6+(み)-)=1- =1-( an Cn= とおくと, 2" Cat=2arl これから解く。 =1-1- -+()(カ=1のときもこれでよい) 2 よって, a,=4"b,=4"{ :=2·4"-1+2* 【別解】(2) an+1+A·2"+1=4(an+A·2")を満たすAを求める。 Cy+1=4a,+4A·2"-A·2"+1=4az+A·2"+1 と条件式を比べて,A==-1. Gy+1-2"+1=4(an-2")より, {an-2*}は公比4の等比数列。 よって, an-2"=4カ-1(4-2')=2-4ガー1 . a,=2-4"-1+2" 09 演習題 (解答は p.75) 次の式で定められる数列の一般項 anを求めよ。 (1)a=2, an+1=3am+2n?-2n-1 (n21) (岐阜大) 2) a=1, an+1-2an=n-2"+1 (n之1) (日本獣医畜産大) =k(an+f(n))となる f(n)を探す。 (2)階差型に持ちE 1 3) a=1, an+1= n-1 (n21) 24t (岐阜大·教一後) ~ ン