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Mathematics Senior High

高校数学。領域の問題です。 (3)は2枚目のように赤線まで引いたらダメなのですか?

次の不等式の表す領域を図示せよ。90-8 (1) 3x+2y-6>0 (2)x2+y2+4x-2y0 CHART & SOLUTION 不等式の表す領域 不等号を等号におき換えて,境界線をかく そして、境界線の上側・下側, 内部・外部を考える。 の不動 (3)yx-1 p.168 基本事項 1. 21 (1) まず, y> f(x) の形に変形する。 (2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。 (3) 絶対値記号をはずす 場合に分ける x≧1とx<1 の場合分け 解答 (1)不等式を変形すると y> - 12/2x+3 y>f(x) の形に変形。 > であるから, 境界線 よって, 求める領域は 3 を含まない。 3 直線 y=-x+3 の上側の部分で, 右の図の斜線部分である。 ただし, 境 界線を含まない。 0 2 (2) 不等式は (x+2)2+(y-1)2≦5 と変 形できる。 よって, 求める領域は, 円 (x+2)2+(y-1)²=(5) の周およ び内部で,右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 10x 基本形に変形。 中心 (-2, 1), 半径√5の円。 であるから,境界線を 含む。 また、円は原点を 通ることに注意する。 (3) x≧1 のとき y≧x-1 よって、 直線 y=x-1 およびその上 側の部分。 x<1のとき y=(x-1)=-x+1 よって, 直線 y=-x+1 およびその 上側の部分。 0 1 2 x ゆえに、 右の図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 絶対値記号の中の式 x-1 が 0 以上か負かで 場合分けする。 inf. 不等式の表す領域を 図示する場合は,境界線を 含むかどうかを明記する。 ≧≦なら境界線を含み, >, <なら境界線を含ま ない。

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Geoscience Senior High

問題の解説文、赤線から下の部分について上手く理解できません。分かりやすい解説をお願いします…

問5 東西に60km離れて並んだ地点XYと,地点Xと地点Yの中間の地点 Aから北に 48kmの距離に位置する地点Zで, ある地震を観測した。 次の 図3は,各観測地点の位置関係を示したものであり,地点Bは地点Aと地点 Zの中間の地点を示している。また,表1は,各観測地点で観測された初期 微動継続時間を示したものである。 表1より, 地点Xと地点Yでの初期微動 継続時間が等しいことから,この地震の震央は地点Z, 地点 A, 地点 B を含 む直線上にあることがわかる。 この地震について 震源から地点Aまでの距 へいたん 離と震央の位置の組合せとして最も適当なものを,下の①~④のうちから一 つ選べ。 なお、この地域の地表面は平坦であり, 震源距離 D (km) と初期微 動継続時間 T(秒) の間には,D=8T という関係が成り立つものとする。 5 Z 北 である。 問5 震源距離 D は, 初期微動継続時間 Tと比例定数によって D=kT と表される。 これを大森公式という。 比例定数は,通 常 6~8km/sである。 本間ではk=8とした。 問題の表1の値 を使用すると、 震源距離は, 地点 Xと地点Yでは8×6.25=50 km, 地点Zでは8×5.00=40kmである。 図1-5のように, 地点Xと地点Yを中心として震源距離 50 kmを半径とする円は地点Aを通る南北の線上で交わる。 地点 A 60 と地点X地点Yとの距離はそれぞれ =30kmであることか 2 ら、2つの円の交点と地点Aの距離は50-30=40kmである (図1-5)。震源が地点X, Yからともに50kmの距離にあると いうことは,地点X, Yを中心とした半径50kmの球面の交線上 にあるということであり,それは,直線XY と直交する平面上の, 地点Aを中心とした半径40kmの半円上に震源があるというこ とである (図1-6)。 したがって, 震源から地点Aまでの距離は 40km であることがわかる。 地点Aを含み, 直線XYと直交する平面は地点Zを含む(図1 -6)。 地点 Zから震源までの距離は40km であることから, 震 源を0とすると,Z・A・Oの3点からなる三角形は二等辺三角 形となり, △ABOと△ZBOは合同な直角三角形である。 した がって、震源の真上の地点である震央の位置が地点Bであること がわかる。 以上のことから② が正解である。 B |48km X A 60km 図3 ある地震の観測地点 北 B 24 km B 24 km 30km 地表 A Y 40km 40km 40km 50 km 震源 図1-5 図1-6 なお,図1-5で描いた2つの円に加えて, 地点Zを中心とし た半径40kmの円を描き, 地点X, Yを中心とする円との交点を 結ぶ共通弦を引くと, 3つの円の共通弦が地点Bで交わることか らも、震央の位置は地点Bであることがわかる (図1-7)。 表1 地点XYZにおける初期微動継続時間 B 観測地点 X Y Z x A Y 初期微動継続時間(秒) 6.25 6.25 5.00 図1-7 5 ・・・② 北 : L H

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