数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。

問題(エ)で2倍になる理由がわかりません。点Pは初めて極大になるから(L1-L2)=mλから一倍になるのではないのでしょうか？説明お願いします。

問5 次の文章中の空欄 物理 エ に入れる語と数値の組合せとして最 も適当なものを後の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 図6のように、振幅, 波長の等しい音を同位相で発している小さいスピー カー A, B がある。 Bの位置を通り, A, B を結ぶ直線に対して垂直な直線 上で, Bから離れる向きにゆっくりと進みながら音の大きさを観測した。 た だし,各スピーカーからの音の大きさは距離によって変化しないものとし, 反射音などはないものとする。 また, A, B からの音が強め合うときに,観 測される音は極大になるものとする。 A P 図 6 A Bの位置から進むと, 点Pではじめて音の大きさが極大となり,さらに 進むと,点Qで2回目に音の大きさが極大となったが,その後, 進み続け ても音の大きさは極大にならなかった。 この間, 音を観測する点でのAか らの距離とBからの距離の差の大きさは, Bから離れるにしたがって ウ なる。また、点PでのAからの距離とBからの距離の差の大きさ は, A, B が発する音の波長の I 倍である。なお, 図6 中の BP, BQ の長さは正しいとは限らない。 610 ウ H ① 小さく 1 小さく 2 小さく 3 大きく 1 (5 大きく 2 (6 大きく. 3 -7- ばれた図形の面 40.

この問題わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

10 (1) a>0 (2) a=0 3 関数 y=x2(x-α) の増減を次の各場合について調べ, 極大値があれ ばその極大値を求めよ。 ただし, a は定数とする。 (3) a<0 第6章 (2)で示した不等式 圸山 1で大値5をとり, x=3 ↑ア

（４）について、解答の赤線部分2箇所の過程と意味が分かりません🙇🏻‍♀️

第4章 微分法の応用 次の関数のグラフの概形をかけ。 1 *(1) y= x2+1 (2)y=ex2 教p.134 例題 4. p. 135 例 x2-3 *(3) y=xe (4)y= x-2

頭がごちゃごちゃしてきて確認したいんですけど、 三次関数のグラフ書く時にわざわざ微分して増減表を書くのは、極大極小を調べるため”だけ”という解釈で合ってますか？ 最大次数の符号をみて因数分解さえ出来ればx切片と正負は分かり、ざっくりしたグラフは例外なく書ける、ということで合... Read More

極限が符号逆になってしまいます😭どのようにしたら-∞と∞になりますか！？教えてください🙇🏻‍♀️

(2)この関数の定義域は x2 2-3 y=- から 1 x-2 y=x+2+ x-2 ゆえに y'=1- 1 (x-1)x-3) = (x-2)² (x-2)² 2 y" = (x-2)3 0 '=0とすると x=1, 3 の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x した y' y" 立上 a + 1 00 - 極大 2 T T 2 2 - + 3 0 + 極小 6 + + また lim y=-∞, lim y=8, x2-0 x2+0 lim {y-(x+2)}=0, x→18 lim{y-(x+2)}=0 X11 よって, 2直線x=2, y=x+2は漸近線であ る。 6 2 ゆえに, グラフの概形 は [図] のようになる。 0 123 X √3

182 増減表の符号の決め方が分からないです😭単位円書いてやった見たのですが、全然分からなかったです😭教えてください🙇🏻‍♀️

y'=a(1-2cos2x) AU a=0 のときは y=0となり, 条件に適さない。 よって, a≠0である。 ① したがって, y'=0 とすると よって cos2x = 1 2 2 (x) <x π πT ゆえに 2x=±5. [1] a>0のとき - yの増減表は次のようになる。 x y' y 12 ... + π 6 0 - π 〃 6 0 極大 極小 : + 2

どこに何の値を代入したら増減表の符号決められますか？教えてください🙇🏻‍♀️

180 この関数の定義域はxキ1で a (x-1)2-a f'(x)=1- (x-1)2 (x-1)2

(2)の問題のxを求めた後のyにx=1/e,eを代入して極値を求める過程の計算を教えてください

思考プロセス 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-4x+1)ex (2)y=x(logx-1) « Ro Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ ⅡB 例題 220 段階的に考える 例題 93, 94 と同様に考える。 指数関数の注意点y' の符号を考えるとき,常にex>0である。 真数条件 対数関数の注意点･･･ log.x の定義域は x>0 解 (1) 定義域は実数全体である。 例 73 y'=(2x-4)・e+(x²-4x+1) ・ex (x+1)(x-3)ex ex0 であるか y = 0 とすると x=-1,3 |符号は (x+1)(x- 号と一致する。 よって、yの増減表は次のようになる。 lim y = ∞o x ... --1 3 + 0 + 10 1' y > 6e -2e3 → また t = -x と +40 lim_y = lim 874 よりx軸は漸近線 ゆえに、この関数は x = -1 のとき 極大値 6 Av e e x=3のとき 極小値 23 (2) 定義域は x>0 -2e3 真数条件 例題! 72 y = 1. (logx-1)2+x. .2(logx-1). (logx)' x x (logx-1) (logx+1) y'=0 とすると 1 x= e e よって, yの増減表は次のようになる。 1 x 0 e e 0 y + → 4 0 0 e ゆえに、この関数は + logx=±1 より x = e¹¹ 区間ごとにlogx logx-1の符号 y' の符号を調べ t=logx とま x+0のとき lim y = lim X-10 y x=- のとき 極大値 e 4 e 40 xe のとき 極小値 0 8.8 (-t

この＋と-はどうやって判断するんですか？

よって, 0<t<1 における g(t) の増減は次 -1+√3 2 のようになる. t (0) ... g'(t) + 0 g(t) → 極大 ... (1) ①