跳ね返り速度「初速度」でなぜ2EGとEが入るのか分かりません 2枚目より鉛直の場合はE倍ですが、今斜めなので、、 どうやって力の分解したあげるのでしょうか、

arn =8 ② ある物体を自由落下させたところ、その場で床 との衝突をくり返した。 衝突(バウンド)が終了する時間Tを 求めよ｡ 滞空時間は衝突のたびにe 倍になるので 4/€₂_V=V₂ + ax +7. V=2g x=Not + 0x²²22² ·0= 2get - 1² 4get-gt=0 犬ー4et=0 t=46& [e=0$n] 25 =2+ 20 20² de ve (2015) ag -2 1-0.5 =6m 落下時間 25 V=2982eg (12+257) 25 す) m 反発係数e = 0.5 バウンド 終了 2cm/ =24 6秒 6

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

指針からよく分かりません。なぜS2nとS2n-1の極限を調べれば答えが出てくるのか分かりません。SnとしてもSn=2/3-(2n+2)/(2n+3)になるのでは？

補 無限級数の種々の問題 発展問題 例題20 次の無限級数の収束、発散について調べ, 収束する場合は,その和を 求めよ。 指針 Gar ゆえに・ 2 4 3 注意 lim d2n-1=lim n=1n 2 3 したがって, 無限級数は 2n new 2n+1 この無限級数の部分和Snを1つの式で表すことは難しい。 ここでは,まずS2, S2 の極限をそれぞれ調べる。 ともに同じ値αに収束するなら和はα, それ以外な ら発散である。 T a+b+ax+b2+......+an+b+....…を機械的に(a1+a2+......)+(5+62+……...) としてはいけない。 第n項までの部分和をSとする。 2 4 6 6 S2 = 1²/31 - 01/14 + 1/13 - 09/10 +0 09/10 S2n= 5 5 7 7 5 を示せ。 S2n-1=S2n-(-2n+2) = ²/3 2 2 lim S2n=lim -lim (²2-22+3)=-1 n→∞ 2n lim S2n-1 n→∞ 3- 5 7 + 2 + 5 5 - -=1 となり, -1 は0に収束しないから α も0に 1 n 収束しない。したがって, 与えられた無限級数は発散する。 3 4 6 6 8 + 7 7 -=lim n→∞ 1 4 + 9 225 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束する場合は、その和を求めよ。 (1) 1+1/+1/+1 2 3 + + 3 発散する。 答 2 1 2+ ·+... 1 8 9 4 +......+ +......+ 第1節 数列の極限 59・ 1 3n-1 2n 2n+2 2n+1 2n+3 2n 2n+1- 2n+3=/1/2-2n+3 + 2n+1 n 1 2" ·+· 2n+3 n+1 ****** は正の無限大に発散する。 このことを用いて, 2 00 1 +..... が発散すること

無限級数が発散することを示す問題が、どのように答えれば良いかわかりません。初項と公比求めて色々やるやつは和の方ですもんねぇ

23 次の無限級数は発散することを示せ。 1/3+. (1) 1 1/2 + 1/²/3 + 2 ²³/2 + 1/1/0 ·+··..... (2) 1-2+3-4+・・・

無限等比数列が収束するようなxの値の範囲と和について写真の答えであってますか？なんか和でx約分されて分数になるの少し変な感じもしたんですけど大丈夫でしょうか

問18 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また,そのときの和を求めよ。 x+x (1-3x)+x(1-3x)^+x(1-3x)^+. 初項と公比を求める! 初:x、公:(1-3x) 和 (177 -1-1-3xz| 0<x< 1/3/2 x 1-1+34 tr 収束するような･･･ ということは、 12 x/nem "₁ ✓ ym |rk| a (和 1-r 和 # この範囲に 収まる!

フーリエ変換です！なぜa2＝0なのでしょうか？

フーリエ級数 2. この関数をフーリエ級数の形式に変換して、各フーリエ係数を求めてく ださい。 g(t)=1+2cos (wt+/-) +3sin (2wt - 7 ) - 3 解答: a0=1, 解説: 図形描画 a1=2cos(Ⅱ/3)=1, a2=0 b1=2sin(π/3)=-V3b2=3cos(T/4)=3/√2 67 WE

数Ⅲ 無限級数 下の写真についてです。 垢マーカーで印をつけた部分ですが、なぜこのような式になるのでしょうか？ S2nー1（2nー1は小文字）のところ（一番最初）から分かりません。 説明を付け足してわかりやすくしていただきたいです。 よろしくお願いします

基本 例題 125 無限級数 1- 1/2+1/12/8/1/3+1/3/1/+1/1/1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 2通りの部分和 S2n-1, San の利用 解普 (1) Sun-1=1-1/2 4 4 指針 (1) S2n-1 が求めやすい｡ S2 はS2=S2-1+(第2n項) として求める (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは、S を1通りに表すことが困難で, (1) のように S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 Sn=Szn1 [1] limS27-1 = lim S2 = S ならば limS=S 2400 [2] lim S21-1≠lim S2 ならば 1/12/+2/-/1/3+1/31/+1/1/1 n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/31) (一号)= :1 n+1 ・+ S2=S24-1-1=1-1 n+1 lim S21-1=1, limS2=lim( 4 4 ･･・･・･・･･･・･・･ (2) (1) から よって limS=1 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 n+1 11:00 {S} は発散 + 基本124 = 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を [1/1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n 1 n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では, 勝手に( )でくくったり、 項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+1−1+....=(1-1)+(1-1)+(1-1)+•••••• したら大間違い! (Sは公比1の無限等比級数のため、 発散する。) ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 とみて, S=0 な 0などと] 211 4章 15 無限級数

赤線部分はどのようにして考えるのですか

*194 無限等比級数 (3+√2) 限等比級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 無 *195 次の無限等比級数が収束するようなx の値の範囲を求めよ。 また,そのとき 教p.107 例題 6 の和を求めよ。 (1) 3+32(x+2)+3(x+2)+...... (2) (-x)+x(3-x)+x2(3-x)+.....

(2)の解き方を教えてください🙏

3 次の無限級数の収束・発散を調べ,収束する ものについてはその和を求めよ。 1 1 (1) 1/12/ -16 + 4 8 (2) 8-p-10x 2 1 1 + 2+√3 √5 +2 (3 (6) +:･･+ 1 √n+3+√n+2 +...

解説お願い致します。

4. 等比級数 Σro (cos+isine) = n= (cosk+isin kl) を経由して,つ ぎの関係式を示せ ここで, cos0+isin0≠1と仮定する *) sin(n+1)0 cos no 1 + cos0 + cos 20 + ... + cosmd = in 12/20 解答: