(1)のイです p,qの値がわかってpx+qy=5に代入した時になぜその直線は(1、3)を通るとわかるのでしょうか？

(1) 次の接線の方程式を求めよ。 (ア) (1,2) において,円x2+y²=5 に接する X 2点 (15) を中心とし, 直線 4x-3y+1=0 に接する円の方 程式を求めよ. から円x2+y²=5に引いた接線 点(1,3) 精講 (1) 次のような公式があります。 円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は xox+yoy=re たいへん便利なように見えますが,この公式を用いるときには「接点の座標」 がわかっていなければなりません.すなわち, (1) の(ア)と(イ)の違いがわかってい るかどうかがポイントです . 解 答 (12) 接点だから, x+2y=5 (イ) ( 解Ⅰ ) 接点を(x1,y1) とおくと, x2+y²=5① このとき,接線は+y1y=5 とおけて この直線上に点 (1,3) があるので x₁+3y₁=5 ….. ② ...... ①②より (5-3y₁)²+y₁²=5 . 10y₁²-30y₁+20=0 .. (y₁-1)(y₁-2)=0 ∴y=1,2 ②より, y=1のとき x=2 41=2 のとき x=-1 よって, 接線は2本あり 【ポイント 2x+y=5 と-x+2y=51

数2三角関数の問題です。 解説を見ても全く分かりません。 解き方を細かく教えて欲しいです🙇‍♀️

257 次の角α について, sin 2a, cos2a, tan2αの値を求めよ。 2 (1) * α は第1象限の角で, sinα 3 (2) αは第3象限の角で, cosa = 113 OC 教 p.1 問

最初の3行だけ何をしたらこうなってるのかわからないので教えてください。

219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 x についての方程式 4*+α・2+2+3a+1=0 が異なる の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2=t とおくと、与えられた方程式は f2+ ア at +3a+1=0 となる。 こ 1r のについての2次方程式がイをもつようなaの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ① 異なる2つの虚数解 Q 異なる2つの実数解 ②正の解と負の解 0 異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 カキ したがって 求めるαの値の範囲は ウエ オ <a< である。

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... Read More

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

別解においては z+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのでそのまま式変形したら二つの条件を満たす解が出てくると思います。 もう一つの方は |z|=1よりzzー=1 を使ってz+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのにそのまま別解のよ... Read More

類 東北学院 は条件を 3 =z-3 a-B|=1 上の3点 が2の正 2√3 重要 例題 5 複素数の実数条件 z+1 学院大学 絶対値が1で , 指針> z+1 解答 すなわち 両辺に(z) を掛けて よって |z|=1 より zz=1であるから z+z²=2+(z)² ゆえに zzz(z)=0 なお,よって を掛けてゆえに よい。 複素数 αが実数⇔ α =α を利用する。 (2+1)=2+1 から得られるz, えの式を,|2|=1 すなわち=1 を代入することで簡単 121=1 → にする。 なお、 z=1から得られる z=- またはえ=1/2 を利用し,zのみまたはえのみ の式にして扱う方法も考えられる。 が実数であるための条件は z+1_z+1 [1] z-z=0のとき α+β [1][2] から 65 この方程式を解くと 練習 が実数であるような複素数zを求めよ。 別解 zz=1から (z_z) (1+z+2)=0 zz = 0 または 1+z+z=0 z=±1. A z+1 x= z²(z+1)=(z)²(z+1) 2.2z+2²=2.2z+(z)² 2 別解 Z=2 よって, z は実数であるから, |z|=1 より z=±1 [2] 1+z+z=0のとき 2+2=-1&dtß = ~ また, z=1であるから, z, は2次方程式x2+x+1=0のx²-(和)x+(積) = 0 解である｡ dB=~ -1±√√3i 2 == 2 2+2²=2+1 −1± √√1²-4∙1 2･1 z+1 22 よって -1± √√3 i 2 z+1 ゆえに, Aは よって これを解いて z=±1, · 121=1==122=1&11711172 (2+1) = 2#12 #1112113 ztl ztl Z2 両辺に2を掛けて (z+1)(z-1)(z2+z+1)=0 -1±√3i 2 αが実数⇔ α =α (B)=²₁ a²=(a)² 00 z-z+(z+i)(z_z)=0 α, β が複素数のときも αβ = 0 ならば = 1/2 + ( ²¹2 ) ² = ²² 基本2 が成り立つ。 α = 0 または β=0 =2+z 2³ (2+1)-(2+1)=0 12³-1 z2z(z+1)=z+1 解の公式を利用。 ZZが解となっているがつに仕え という複素数がに11,ERS 満たしてるのでその手ま答えになる つまり、変形した式ははにし、基E脂満たす複素数の式 絶対値が1で、2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 =(z-1)(z2+z+1) 17 1章 複素数平面 [類 関西大] (p.18 EX6

解き方がわからないです。よろしくお願いします。

P.113 POINTO #3610 [], [@N$19 の確率で変化球を投げるピッチングマシーンが,球を5球投げると 108 次の問いに答えよ。 (1) 1/3の き,変化球をちょうど2球投げる確率を求めよ。 1 (2) 当たる確率がーであるくじを3回引くとき, ちょうど2回当たる確率 7 を求めよ。 ただし, 引いたくじは1回ごとにもとに戻すものとする。

教えてください🙏

向 DUXTA 1113 問6 所得格差を直接是正する効果をもつ施策として適当なものを一つ選び答えよ。 (思判表 2点) 最低賃金法の廃止 資産所得への累進課税率の適用 医療費の自己負担率の引上げ 法改正による人材派遣の促進

高一の化学基礎です。 答えだけでなく、解説も具体的にお願いします🙏

和物 0% に 液 水 113 水和物の加熱 金属Mの硫酸塩MSO4・nH2O- について、 水和水の数nと金属 M を推定したい。 MSO4・nH2O を 4.82g とり,温度を20℃から 400℃まで上昇させながら質量の変化を記録したとこ ろ、段階的に水和水が失われたことを示す図の結果を 得た。加熱前の化学式 MSO4・nH2Oとして最も適当 なものを,下の(a)~(f)のうちから一つ選べ。ただし、 図中のnとmは7以下の整数であり, 300℃以上で 硫酸塩は完全に無水物 (無水塩) MSO4に変化したものとする。 〔g〕 (a) MgSO4・5H2O (b) MgSO4・7H2O (d) MnSO4・5H2O (e) NiSO44H2O 4.82 3.38 質 3.02 質量 東京農工大 改 MSO mH₂O MSO mH₂O 020 100 MSO 200 300 400 温度 (°C) 原子量 H=1.0,0=16,S = 32, Mg=24, Mn=55, Ni=59 (c) MnSO4・4H2O (f) NiSO4・7H2O 5 原子量分子量 式量と物質量

高一の化学基礎です。 この問題の（４）が分かりません。 答えだけでなく、具体的な解説も載っているとありがたいです。 よろしくお願いします。

子の物 である。 大改 それ 酸化物 式 = 2.3 えよ。 =18 をす 物 で20. 60℃で40である。 (e) 73 (a) 30 (b) 46 (c) 52 (d) 60 ? 112 アボガドロ定数の測定 ステアリン酸を 蒸発しやすい溶媒に溶かした溶液1滴を図1の ように水槽の水面に滴下する。 溶媒が蒸発すると図2のようにステアリン酸 分子が並んだ単分子膜が形成される。 分子量 Mのステアリン酸w 〔g〕 を溶媒にとかして体積 V] [L] の溶液とし, その溶液を体積V2 〔L〕 だけ 滴下して単分子膜を形成した 単分子膜の面積を Si [cm²], ステアリン酸分子1個の断面積をS2[cm²〕として,次の 各問いに答えよ。 (1) 水面に滴下したステアリン酸分子の物質量は何mol か。 ② 単分子膜中には何個のステアリン酸分子が含まれるか。 (3) この実験から求められるアボガドロ定数NA [/mol] はいくらか。 (4) 単分子膜の密度をd〔g/mL] とすると, ステアリン酸分子の長さは何cmか。 (1) 東京理科大 改 (2) 名城大 改 ステアリン酸分子 水面 図1 ステアリン酸のステアリン酸単分子膜の模式図 ベンゼン溶液を 図2 水面に滴下する 113 水和物の加熱 金属Mの硫酸塩 MSO4nH2O 目 東京農工大 改 (g) ., MSOinH,O 4.82円 5

33.1 記述特に問題ないですかね？？

348 基本例題 33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする。 (1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 作られる組の総数を求めよ。 (2) x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 ■p.347 基本事項 解答 (1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 3つ目の仕切りの右側に○があるときは を表すとする。 tekn このとき3つの○と3つの|の順列の総数が求める場合の 数となるから 6C320 (通り) (2) 6つの〇でx, y, zを表し、2つので仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つのの順列の総数が求める場合の 数となるから 8C6=gC2=28 (通り) 11361 指針 基本事項で示した„Hy=n+r-Cr を直ちに使用してもよいが,慣れないうちはnと 違いやすい。次のように,○と仕切り」による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り | の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 検討○と」を使わない重複組合せの別の考え方 別アプ ローチ 練習 ③33 数字 1 数字 2 数字 3 数字 4 このとき ○重要35 (1) 例えば,〇〇|〇| BACK 1 234 れる。 したがって 求める組合せの総数は,C3=20 (通り) である。 で (1,1,3)を表し、 SUB101010 (2) 例えば, 1234 (2,3,4)を表す。 00|0010 00010100 xy 2 xyz2を表す。 (1)で,取り出した数を小さい順に並べ、その各数に 0,1,2を加える。例えば 1,1,3→1,2,5 3,4,4→3,5,6 となる。 このようにしてできる数で最小のものは1+0=1, 最大のものは 4+2=6で あるから 求める組合せの総数は, 1,2,3,4,5,6の6個の数字から3個を取り出す 組合せ 総数は C) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2, 3 4 2,2, 2; 1,3, 6→ 1,2,4のように,各数から 0, 1,2を引けば、条件を満たす組合せが得ら (1)8個のりんごをA,B,C,D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 し, 1個も入れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。 「基 (1. (2 指針 解 (1) (2) 3 こ C = 別角 C 練