数学Ⅰ・数学A
第3問 (選択問題)
(1) 袋Aを用いて, 次の操作を行う。
操作1
手順①
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
41
8182
(配点20)
赤玉6個,白玉4個の合計10個の玉が入っている袋Aがある
48
61-49
される確率は
4
(i) 手順①で2個の赤玉が取り除かれる確率は
と白玉が1個ずつ取り除かれる確率は
袋Aから無作為に2個の玉を取り出し, 色を見ずにその玉を取り除
く。
手順② 手順①を行った後, 袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記
録し、 元に戻す試行を2回行う。
A
カ
キ
Wave
10.
つ取り除かれていた条件付き確率は
である。
(i) 手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録される確率は
62
(ii) 手順①で2個の赤玉が取り除かれ、 かつ手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録
by
r
Ď
エオ
サシ
スセ
ア
イ
255
-3
- 24-
である。
手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録されたとき, 手順①で赤玉と白玉が1個ず
である。
ブザ
4
17
15
19
1521-1
そ
であり、手順①で赤玉
ク
ケコ
K
Corak
453
21-1
Tostas
である。よって、
office
33-45
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
834
To: 70 5:55
45
248
4515
Y
(2)
nを自然数とする。 袋Aを用いて, 次の操作2を行う。
一操作2
袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記録し、 元に戻す試行をn回行う。
(i)n=10 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を
P(k=0, 1,.., 10) と表す。
太郎さんと花子さんは, Paが最大となるようなkの値について考察してい
る。
4515
太郎:Pが最大となるkの値を求めたいけど、 すべてのkについて Ph
を求めるのは大変だね
花子:k=0, 1, ..., 9に対して, Pk と Path との比を考えてみたらどう
かな。
k=0, 1, …, 9に対して
Ph+1=
Ph
k+タチ
テ
数学Ⅰ・数学A
ツ k+
が成り立つので, Pk <Pk+1 が成り立つようなんの最大値は
たがって, Phはk=ナのとき最大値をとる。
125
(ii)n=2023 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を
Qk(k=0, 1, ..., 2023) と表すと, Qはk=ニヌネノのとき最大値をとる。
128
-25-
ト である。 し
125
この問題冊子を裏返して必ず
