G+ t6 で考える。
a=(3, -2),万=(2, 2) とする。a+tb の大きさの最小値とそ
Che
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ベクトルの成分と大きさ(③) 大代
例
例題
309
33
のときのtの値を求めよ。
考え方a+t5 の大きさ a+t5| の値をtの式で表す。
lā+t5]20より, は+t5 が最小となるとき, Ia+tb|も最小となる。
解答a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2) Go0)
+5P=(2t+3)?+(2t-2)?
=4t°+12t+9+4t°-8t+4
=8t°+4t+13
より,
Y4
8t°+4t+13
=8{t+
25
=8( t?+
2
2
12 .
2
1
=8(t+
4.
a+tb20 より, lā+tō?が
最小となるとき, la+tb|も最小
となる。
+13
2
1\2
t+
25
三
4/1
2
f(t)=8t°+4t+13 とおくと,
y=f(t) のグラフは右の図のよ
うになる。
(1-)したがって, f(t)は,
25-8ーA
2
1/|0
-Da ()
t
4
(8-)-) 、をまず
レ-+ は+t切@ の最小値
1
t=-
-ーー
25
のとき,最小値
4
2
く
よって、求める最小値は,
5/2
+ t5の最小値
2
4
25
5
5/2
三
2/2
2
代1 (O日A SA
VAI-IBCI D
Focus,
