練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2)直線y=-x+1の角をなし,点 (1,√3)を通る直線の方程式を求めよ。
② 152
(1) 2直線の方程式を変形すると
y=-
1/32x+2y=1/2x+1
図のように,2直線とx軸の正の向き
とのなす角を, それぞれα, βとする
「別解 傾きがmi, m2の
ya
y=
=1/2x+1
2直線のなす角を0とす
ると
2110
2 m
m₁-m2
tan0=
FB
Ca
x
1+mm2
y=1/2x+2
を利用する。
2直線は垂直でないから
と, 求める鋭角は
0=(x-a)+β=πー(α-β)
tanq=-
1
1/23tanβ=1/21から
1 1
3
2
tan0=
1+(-1/2)-1/2
1
tan(α-β)=
tana-tan B
1+tanatan β
3
12
=1
1+(-1/2) 1/1
0<<から
3 2
よって
π
tan0=tan{πー(α-β)}=-tan (α-β)=1
0<< であるから
(2) 直線 y=-x+1とx軸の正の向きと
のなす角をαとすると tana=-1
π
tan (α ± 7/7 ) ==
-1±√3
===
1=(-1)√3
-1+√3
-
tana±tan
1+tan a tan
( 複号同順)
(√3-1)^
1+√3 (√3)2-12
π
3
π
3
=2-√3.
-1-√3 √3+1 (√3+1)^
=
y
13
0=
y=-x+1
127
←求める直線の傾き。
π
x
3
←q=
13
-πであるから,
5
11/2™, tan 1 2 次の値
tan-
を求めていることになる。
=
1-√3 √√3-1
(√√3)2-12
=2+√3 であるから, 求
める直線の方程式は
y-√3=(2+√3)(x-1), y-√3=(2-√3)(x-1)
整理して
y=(2+√3)x-2,y=(2-√3) x-2+2/3
←傾き m,点(x, y) を
通る直線の方程式は
(y-y₁=m(x-x1)
