基本 例題 156 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用 1
00000
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 ただし,
とする。
(1) y=coso-sino
(n
(2) y=sin(0+)-cos 0154
基本154
指針 前ページの例題と同様に,
同じ周期の sinとcOSの和では,三角関数の合成が有効。
また、+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。
(2) sin(0+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用
して, sin (0+x) を sind と cose の式で表す。
解答
asin0+
(1) cos0-sin0=√2sin(0+1/x)
(-1,1)
yA
1
2
0
y41
√2
3
-10
/1x
であるから
3
4
よって
-1≤sin (0+ 3/7) ≤ 1/2
ssin(+1/
fartesky
3
4
ゆえに +=
0+
3434
3
4
-π すなわち 0=0で最大値1
必すること
π===
32
すなわち 02で最小値 - √/2
6
(2) sin (0+2)-coso=sin/cos
5
5
COS
+cos Osin
-π-COS
6
6
意識し√3
1
-sin0+
cos
coso-cos
2
√3
-sin 0-
2
2
cos 0=sin(0+7)
76
13
7
TS
π
6
6
であるから
-1sin(0+)
よって
7
ゆえに
0+
1/x=123 すなわち 0xで最大値
6
17
π=
6
3
97で最小値 -1
√3
33271
7 Ay
T
6
1-
(-.-)
0
y 1
7
元
6
x
12
12
013
1x
6
