fについてです 解説が載っていなかったため質問しています、。 なぜ、③を選ぶことができるのでしょうか？

Long-s doctrin holds that we are protected from fungi not just by layered immune defenses but ( e ) we are mammals*, with core temperatures higher than fungi prefer. The cooler outer surfaces of our bodies are at risk of minor assaults-think of athlete's foot*, yeast infections, ringworm*-but in people with healthy immune systems, invasive* infections have been ( f ). That may have left us overconfident. "We have an enormous (g) spot," says Arturo Casadevall, a physician and molecular microbiologist at the Johns Hopkins Bloomberg School of Public Health. "Walk into the street and ask people what are they afraid of, and they'll tell you they're afraid of bacteria, they're afraid of viruses, but they don't fear dying of fungi." Ironically, it is our successes that made us vulnerable*. Fungi exploit damaged immune systems, but before the mid-20th century people with impaired immunity didn't live very long. Since then, medicine has gotten very good at keeping such people (h), even though their immune systems are compromised by illness or cancer treatment or age. It has also developed an array of therapies that deliberately suppress immunity, to keep transplant recipients healthy and treat autoimmune* disorders such as lupus* and rheumatoid arthritis*. ( i ) vast numbers of people are living now who are especially vulnerable to fungi. Not all of our vulnerability is the fault of medicine preserving life so successfully. Other ( j ) actions have opened more doors between the fungal world and our own. We clear land for crops and settlement and perturb* what were stable balances between fungi and their hosts. We carry goods and animals across the world, and fungi hitchhike on them. We drench crops in fungicides* and enhance the resistance of organisms residing nearby. (s) ELSE

(2)の問題について、赤線部のように式を変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

306 第7章 数列 応用問題 4 応用問題1で計算した (2k-1)-3=1-3+3.32²+5·3³+····· +(2n−1) • 3" を次の手順で計算しよう. (1) f(k)=(pk+g) •3 とおくとき f(k+1)-f(k)=(2k-1)-3 となるような. 定数p gの値を1組求めよ. (2) (k-1)3 を求めよ. 精講 応用問題1で扱った(等差) (等比)の形の数列の和です。前回 は, 「1つずらして引く」 という解き方をしましたが, 今回は,一 般項を 「ある数列の階差」 の形で表すというアプローチをしてみましょう. f(k) の形は,一般項の形から推測しなければいけませんが,本問では,問題 に与えられているように,f(k)=(pk+g) •3k とおくとうまくいきます。 解答 3:3 (1) f(k)=(pk+g) 3 とおくと f(k+1)-f(k)={p(k+1)+g}・3+-(pk+g) ・3k =[3{p(k+1)+g}-(pk+g)] 3 =(2pk+3p+2g)・3k これが (2k-1)3となればよいので- Sticks (a) 2p=2, 3p+2q=-1 よってカ=1,g=-2 (2) (1)の結果より,f(k)=(k-2)3 とおくと よって f(k+1)-f(k)=(2k-1).3k (2)-(1) +7(3)-ƒ(2) (2k-1).3=2f(k+1)-f(k)}+\(4)-f(3) k=1 k=1 f(n+1)-f(1) =(n-1) 3+1-(-3) =(n-1)3"+1+3 +f(n+1)-f(x)

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

⑶の後半の質問の解き方を教えてください。 答えはk=m、m+1 です。

51 1つのさいころを回投げる試行において, 出た目がすべて奇数で,かつ1の目がちょ うどk回 (0≦k≦n) 出る確率を とする. (1)n=3のときを求めよ。 1 (2) Pr(0≦k≦)をnとkの式で表せ。 また、出た目がすべて奇数で,かつ1の目が 少なくとも1回出る確率 g を求めよ、 Pk+1 (3)n=3m+2(m は自然数) とする. 0≦k≦n-1のとき, Pk <1 となるkの値の 範囲を求めよ. 更に,0≦k≦nのときが最大となるkの値を求めよ. 人 径が N

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... Read More

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

写真の中にある紫ペンで囲った式の変形の覚え方を教えて欲しいです。語呂合わせでもダジャレでもなんでも結構です。全く覚えられなくて…。誰かお願いします！単元は数学的帰納法です。

考え方 自然数nに関する証明については, 考えてみよう. (証明)(1) n=1のとき,P,=t+1=xより成り立つ。 ーソドッ =kのとき、P=+1/2=xのを次の多項式)と仮定すると th +1 のとき, Ph+1=tk+1+ th+- th =xP-P- tk+1 Phだけではなく,P-1 の次数についても仮定が必要になる.また,(II) m ・・であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない + ここで, Pa= (xk次の多項式) と仮定しているから,xPkはxの(k+1) 次 ある.しかし,P-1 については,何次式なのか、xの多項式なのかもわからない とすると, n=1, 2, 解答 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ. 1 t \2 1 n=2のとき,P2=tt1/12=t+ t (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する. 2=x-2より題意は成り立 JPk-1 は xの (k-1) 次の多項式 すなわち, [Phはxの次の多項式 k tk+ Pk+1=t+1+ +1 1+1 = (1 + 1/1) (0 + 1 ) = ( 1^-1 + tk+1 =xP-P-1 で表されると仮定す tk th tk- 1 ここで,xPk は x(xのk次の多項式)より, 数列 + (I) (II)より すべての自然数nについて題意は成り 立つ. *)は成り立 よって、n=k+1のときも題意は成り立つ 次の多項式であるから, Pk+1 は xの (k+1) 次の 多項式となる. xの (k+1) 次の多項式となり、Pはxの(k-1) Pa (k- はxの 式より, Pk1 =(x (k+1) -xの(k- 注》 (I)でPがxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る。 れていない) よって,(I)でP2 も調べておく必要がある. なお,下の練習 B1.63は, フィボナッチ 千

解説の(3)(ⅰ)の単調増加とはどういう状態のことを指していますか。

★ 3 1つのサイコロを77回振るとき, 1の目がk 回 出る確率を pk とする。 (1) pk (0≦k≦77) を求めよ。 (2) Pk Pk-1 (1≦k≦77) を簡単な式で表せ。 (3)(2)の結果を用いて, pk を最大にするkを求めよ。 (2Xi

確率の最大値を求める時。なぜ二次関数の最大最小問題で解けないのですか。

6 10 確率の最大値- 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からk枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする。 (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 4958 (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める. p(k) と p(k+1)の大小を比較すればよいのであるが, p(k)と(k+1)は似た形をしているの (k+1) p(k+1) p(k) p(k) を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. である. 解答 さがう (BOA)5 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C 通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 (2)枚について番号の選び方がC-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 1-0 方が3-2通りある. よって, p(k)=- p(k+1) 9C-134-1 -≥1p(k)p(k+1) R BE 左(410) 目 ex 10 C₁ x 9 パターン 101010 10-3-9Ck-2-3-2 30Ck 30Ck .. p(k) = 30Ck+1 9Ck-2-3-2 10-3を約分 およん (k+1) (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)!, 1 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-) 30 Ca+1" 9C-2 最後の3は3-13-2 を約分. 30 CA. 9C-1 (k-1) (30-k) (2) p(k) sp(k+1)=- p(k+1) p(k) 3(k+1)(11-k) ≥1↔ ≥1 (k-1) (30-k) >p (k)>0. p(k+1)>0 ① 3(k+1) (11-k)≥(k-1) (30-k) k (2k+1)≤63 5·(2・5+1)<63<6·(2･6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p(10) となり,p (k) が最大となるkは 6. 20円迄

(1)のp(k)について、残りのk-2枚の色の決め方をもし3c3にしてしまうとどんな問題が起きますか？

10 確率の最大値 赤、青、黄3組のカードがある. 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦) を求めよ. (2) p (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値(または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし[p(k)とp(k+1)] を比較して増加する[p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める.pkpk+1)の大小を比較すればよいのであるが, (k) p (k+1)は似た形をしているの p(k+1) p(k+1) で p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い。 p(k) 1p(ksp (k+1) ■解答量 R BE (48860) (1) 30枚からん枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30Ck通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り、異なる番号 の(k-2)枚について番号の選び方が 9C-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3-2通りある. 10-3-9Ck-2-3-2 10 10 10 目 ex① 1. C₁ パターン よって, p(k)=- 30Ck p(k+1)_gCk-13k-1 30Ck p(k) 三 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 10.3を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 2/5+1)(11-b) 30! 9! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! (k-2)! (11-k)! 9! --3 順に, 30 Ch. 9Ch-1. 30 Ch+1 9Ch-2 最後の3は3-13-2 を約分. X

原尿は1日150L〜180L作られているんですよね？重さで言えば150kg〜180kgってことですよね？人が1日摂取する水分が2Lとするとどこからそんな水分を摂取してるんですか？人の平均体重がせいぜい60kgとすればそんなこと可能なんですか？