（1）を解説とは異なる方法で解いてしまったのですが答えが合わないです...。e^-logの扱い方が違うのでしょうか...？教えて頂きたいです。

(フォ 1. 双曲線の関数の積分で有名な置換は次のものです フォロー 3.). 1=S II I (1) x= =vx2 + 1dx を次のように置換して計算せよ. et - e-t 21 (2)x=1/2(1-1)(10) ③ (4) 2 et +eOBHMA <解答》(1)x2+1=62-2+2+1=(tel) 4 et √x² + 1 = e² + e² (> 2 (> 0) また,③ + ⑤ より x + √x2 + 1 = e' だからt=10g(x + √x 2 + 1) (x)\

なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

計算が合わないのですが、解き方が違うのでしょうか...？計算過程を教えて頂きたいです。

とCを ものを であり, したがって、求め 3 {44 - (x-5)²} dx +л (49-x²)dx-4. (49 [44x- (x-5)3 73 +л 49x 7 [49 = πT 35-211 -(4+ 176/11)x = - x3 13 4π 3 13 3

ここのやり方を教えて欲しいです！

3 4 αが次の値をとるとき, la-4 +1 +2a| の値を,それぞれ 求めよ。 (1) a=5 15-41+11+101=1 1 1 12 (2) a=1 (3) a=-2 1-2-41-11-411-611 9

図形と方程式の証明の問題です。 解き方が分からないので、解説をお願いしたいのですが、2枚目の写真にあるのが解答になっております。 この解答通りに解説をお願いしたいです。 (理解ができませんでしたので…)

る。 353 △ABCにおいて辺AB, BC, CA を 4:3に内分する点を, それぞれ D, E, F とするとき, △ABCと△DEF の重心は一致 することを証明せよ。 ヒント 10 721

①と②両方分かりません😭 教えてくれると嬉しいです

(5)次は、先生とAさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。 先生「1から9までの9つの自然数の中から、3つの自然数を選んでください。 このとき3つ とも異なる自然数を選んでください。」 Aさん 「1, 4, 6を選びました。」 先生「選んだ3つの自然数を使って3けたの整数をつくります。 その中で,最も大きい数をX. 最も小さい数をYとします。」 Aさん「はい。 1,4,6を選んだ場合は, Xは641, Yは146ですね。」 先生 「そのとおりです。 次に, X-Y を計算してください。」 Aさん 「495になりました。」 じつ 先生「そうですね。 実は,どの3つの自然数を選んでも, X-Y の値は必ずある整数の倍数 になります。 X-Y の値がどんな整数の倍数になるか調べてみましょう。まず、選ん 3つの自然数を大きい順にa,b,cとします。 このとき,X,Yを,それぞれ,a, bcを使って表してください。」 Aさん 「Xは(100α +10b+c),Yは ( [ ア ■)と表せます。」 先生 「そのとおりです。 したがって, X-Y を計算すると, イ (α-c)になることから, X-Y の値がイ の倍数になることがわかりますね。」 Aさん「なるほど。」 先生「では,X - Y = 693 となるときのXのうち, 最も大きいXを求めてください。」 Aさん「ウです。」 先生 「正解です。 よくできました。」 ア ] にあてはまる式を, a, b, c を使った最も簡単な形で書きなさい。 また, [イにあてはまる数を求めなさい (2つのイには同じ数が入ります)。 (4点) (2 ウにあてはまる数を求めなさい。(5点)

47で、なぜ上の解き方が間違っていて、下の解き方だと答えが出るのか教えてください！

例題8 47 初項から第6項までの和が3, 初項から第12項までの和が9である等比数 列において, 初項から第18項までの和を求めよ。 Lite LLL ll +41 227 100

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

何度やっても答えが出ません😭解答がないためこれに何時間も時間をかけてしまいました。解き方は間違ってないと思うのですが、どこで間違っているのか答えがないのでわかりません。教えてください😭

Chan Vos olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_Test Performance.aspx?ctestid=83383041101&ctestgroupid=6986&ctestattemp=12cbigquestionumber&grad 直線 1:y=m(x-2) (m>0) 2 【2】 座標平面上に 円 C:x2 +y2+ax + αy +62a=0 がある.また,点 (37) は C上の点である. (1)定数aの値は,a=-1 1 である. (2) IとCが接するような定数mの値は, 2 m= であり, 3 そのときの接点の座標は 4 5 である. (3) ICが共有点をもつような定数mの値の範囲は, 6 m> である. 7 OM 31 6 7 正解

両方とも解説お願いします。

A1 P ・B (2) 右の図で, D, E がそれぞれ辺AB, AC の中点であるとき C A 15cm ∠AED = サシ ° BC=スcm (3) 右の図で,直線l, m, nが平行である とき P x=セソ B D -3cm l· m xcm n E [土] *41゜ C 6cm 4cm 14cm 22 12