（2）の（ii）の解説の、（よって、h（x）は、）からのところどういう事ですか？何でそうなるんですか？🙇🏻‍♀️

4 【選択問題 数学 Ⅰ 2次関数 ( 2次関数の最大最小)】(配点50点) (1) 2次関数 y=x2-4x+1 について考える. (i) y の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 におけるyの最大値を求めよ. (i)aを正の定数として, 0≦x≦a におけるyの最大値をMとする. M を α の値 で場合分けして求めよ. (2),g を定数とする. xの2次関数f(x), g(x) を, f(x)=x2-4x+1,g(x)=-x2+px+q とする. y=g(x)のグラフは, y=f(x) 上の2点 (1,-2),(5,6) を通る. (i) p, g の値をそれぞれ求めよ. さらに,h(x) , (f(x) (x≦1のとき), h(x)=g(x) ( 1 <x<5のとき), lf(x) (5≦xのとき) とする. (i) h(x)=1 となるxの値をすべて求めよ. (ii) aを正の定数として, 0≦x≦aにおけるん (x) の最大値をLとする。 Lをαの 値で場合分けして求めよ.

数学です!わからないので助けてください💦💦

6. 平方根 8 次の各問に答えなさい。 (1) n, xを正の整数とする。 ①3 <√x < 4 をみたす xは何個か。 ②n<√x<n+1 をみたす xが30個あるとき, n の値を求めなさい。 (2)√120-8xが自然数となるような自然数 x を求めなさい。 (3) 5-√2 の整数部分をa, 小数部分をbとするとき 8a +6b の値を求めなさい 。 (5) (4)x= √2+√3−1 2 ①x+y [√2x+√3y=1 √√6x-2y = √2 1 y= √2-√3+1 2 ②xy のとき、次の式の値を求めなさい。 3x² + 4xy+y² のとき、x²+y2 の値を求めなさい。

xについての二次方程式を解いたあとからの解説がよく分からないので教えてほしいです！

重要 例題 45 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y²2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 指針与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c) (px+qy+r) }(0-1)(-x)(0-5) の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は、与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば、 解の公式における 方式 [(整式)の形の整式] となることである。 解答 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると, 解の公式から _ −3(y−1)± √√9(y—−1)²—4(2y²—5y+k)____ x= 2 ___ -3(y-1)±√y²+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy の1次式で表されなければならない。 このとき すなわち よって よって,根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D k=2 1=12-(9-4k)=4k-80 ゆえに 4 -3(y-1)±√(y+1)^_-3y+3±(y+1) x=- 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα, βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 <完全平方式 ⇔=0が重解をもつ 判別式D=01 (y+1)^2=y+1である が,± がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 77 と、(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y^+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 (1) 2章 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) であるから、与式がx,yの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 (2) 2x²-xy-3y2+5x-5y+k 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 180 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。 の 945 また,その場合に、この式を因数分解せよ。 (1) r²+ry-6y²-x+7y+k (3

３番です、赤下線部はどのような計算で導けるのですか？

基礎問 214 第7章 数 137 数学的帰納法 (II) ドール (2) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 列 12+22+..+n²=n(n+1)(2n+1) .....① 1 n + 1 1 2 3 +:･･+ + M (1) i)n=1のとき 2n n+1 ‥. ② 手順は136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1 のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 左辺=1,右辺=1/12 ･1・2･3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき ddst 12+22+..+k²=k(k+1)(2k+1)....①′ が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)を加えて 左辺=12+22+‥+k^²+(k+1) 2 右辺=1/2/k(k+1)(2k+1)+(k+1)² [左辺に, 1²+2²+... +k²+(k+1)² を作ることを考える = (k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = 1/(k+1)(k+2)(2k+3) これは、①の右辺にn=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), i)より, ① はすべての自然数nについて成立する.

主に右ページの解説をお願いします。 解説を見ても理解できませんでした。

数学ⅡⅠ 数学B [2] かは > 0, p=1 を満たす実数とする。 x>0 のとき,関数 f(x)=(10gpx)²-10gp x2-2 . を考える。 (1) p=2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (log₂4)²-log44²-2 であり, 10g24=| る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 X = 10gpx とおくと, 10gp x2 = テであるから, f(x) = 0 は X²- テ |-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= の解答群 ⑩1/ -X ト タ log 42 チ Þ 7 ① X であるから、∫(4) ツ ②2X ③ 3X 4 4X であ (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡⅠ・数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなかの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) 求めた FEN ね。 である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で = 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなかの値の範囲は ・Sp<1,1<p≦√ 1 ネ ト Þ との大小も考えないといけない ヌ ヌ 。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 単調に減少する ① つねに定数である ② 単調に増加する ⑩ ③増加する区間と減少する区間が存在する

なぜ赤線部分は答えに含まないのですか？ 教えてください

29 関数f(x)=2x3-3px-12px+2p について,次の問いに答えよ。 ただし,は0でない実数とする。 (1) f(x) を微分せよ。 (I-"S)SI: (2) f'(x)=0 となるようなxの値をすべて求めよ。 (3)方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなかの値の範囲を求めよ。と all<ng dast 086I < (I-*S)SI BOTA 2< T 01 GS1='S 40=³S f'(x)=6(x-2p)(x+p) - 3+x+³x5+²x Jeas (18-81 = ((01 - 385) + S[] = (+1)=² (6) (1-"S) SI (1) f'(x)=6x2-6px-12p2 21 よって、 f'(x)=0 となるxの値は x=2p-p = (3) 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつことと, 3次関数f(x) の極大値と 極小値の積が負となることは同値である。 (2) より, f(x)はx=2p, pで極値をとるから f(2p) f(-p) <00+x+x+³x = (x)9 (−20p³+2p)(7p³+2p) <0 =(S-350= よって ゆえに p²(10 p²-1)(7 p²+2) >0 ここで、p≠0であるから よって 10p²-1>0 これを解くと - ゆくー √10 √10 10 10 E+8+D=8+1 •» + I · S+ I = ( [4 p²>0, 7p²+2>0−) » +³(S) · S +4(S)=(S-)9 2 H <p

矢印以降から解説が分かりません。（初項を求める） 何でこのような考え方になるのでしょうか？ すみません、教えてください。

(2)数列{bn}は,初項 b が 2 bn+1= を満たすとする。 このとき, 数列{bn}の一般項を求めよう。 太郎さんと花子さんはこの求め方について話している。 Xn+1 nbn+1 2(n+1) Xn+1 xn=nbn (n=1, 2, 3, ...) とおくと, ① は カ ク キ ケ となる。 これを変形すると Xn 太郎:① をどのように変形すればいいかな。 花子:xn = nbとおいて, 数列{x}が満たす漸化式になるようにしよう。 太郎:それなら ① の両辺に n +1 を掛けるといいね。 花子:そうすれば (n+1) 6+1 は X+1 と表せるね。 = で (n=1,2,3, ...) スセ -Xn+ となり,数列{xn る。よって,数列{xn}の一般項は n + カ キ は初項 xn ソ U サ シ m/n 公比 2(n+1) metak カ キ 1 t mpo + の等比数列とわか

数Ⅱ 二次方程式の解の存在範囲 この問題の(1)についてです。 二つの解がともに1より大きいとありますが、a＞1、b＞1であるための条件は D≧0 かつ ab＞1 かつ a+b＞2 ではなぜだめなのですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法(p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 ...... 89 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判 | 別解 2次関数 解答 別式をDとする。 f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D D=(− p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+28 4 P=²) (1) = (p+1)(p−2) ≥0, 4 58軸についてx=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は+n)=8p Sa f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA よって p≤-1, 2≤p. 1-6-(8-8)E-(8-) x=p_y=f(x)

数Ⅱの問題です。この問題の２番が分かりません。単元は２次方程式の解の存在範囲です。説明お願いします！！

PRACTICE･･・･ 50 ③ xの2次方程式x-2px+p+2=0 について,次の条件を満たすような実数の値 の範囲を求めよ。 (1) 3より小さい2解をもつ (2) 5より大きい解と小さい解をもつ

中3 数学です。 1～2枚目が問題で、3枚目が解説です。 解説の、上から5行目の文でなぜ2:1:3になるのかが、分かりません。 あと、解き方も教えてくれたら嬉しいです🙇 お願いします🙇‍♀️

(8) (選択問題) 下の図のような平行四辺形ABCD がある。 AD の中点をM, AC と BM の交点を P, AC と BD の交点を Q とする。 B A PX M D