基本例題19 弾性力による運動
なめらかな水平面ABと曲面 BC が続いてい
る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他
端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m 縮めて
はなす。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
DEFAU
(1) 小球は, ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。 その後, 小球は, 水平面
AB から何mの高さまで上がるか。
BU
(2) 水平面 AB からCまでの高さは0.40m²である。 ばねを 0.10m縮めてはなすと, 小
球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。
指針 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で
あり仕事をしない。 小球は弾性力と重力のみから
仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。
(1) では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点,
(2) では, ばねを縮めたときの点と点Cとで,それ
ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
解説 (1) 重力による位置エネルギーの
高さの基準を水平面AB とすると, ばねを縮め
たときの点で、小球の力学的エネルギーは,弾
性力による位置エネルギーのみである。 曲面
BC上の最高点で、速さは0であり、力学的エネ
64
Ta
YOWN SECA
A
100000円
2
基本問題 138, 146
Jo, yo
B
v2=1.96=1.42
ルギーは重力による位置エネルギーのみである。
最高点の高さを〔m〕 とすると,
×9.8×0.0202=0.010×9.8×h
C
ん=2.0×10m
(2) 飛び出す速さをv[m/s] とすると,点Cにお
いて,小球の力学的エネルギーは,運動エネル
ギーと重力による位置エネルギーの和であり,
-×9.8×0.10²=1/1×0.010 × z2
20.40m
v=1.4m/s
+0.010×9.8×0.40
