27が解説を読んでもよく分からないので詳しく解説して頂きたいです💦

III 次の 26 28 に入れる最も適当なものを,それぞれの解答群から一つ 選び、解答欄にマークせよ。 原子量はH=1.0.0=16,S=32, Ba=137 とする。ただ し、 解答は有効数字2桁で求めよ。 ~ 二酸化硫黄 SOzと硫化水素 H2Sからなる混合気体を分析したい。 この混合気体を, 0.010mol/L ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液 (ヨウ素溶液) 1Lにゆっくり通して,これ らの気体を完全に吸収させた。このとき,体積の変化は無視できるとする。 式 (1)(3)に 示すように, I によってSO2 は硫酸イオン SO, に, HgS は硫黄Sにそれぞれ酸化さ れる。 I2 +2e- (1) SO2 + 2H2O (2) H2S 2H+ + S + 2e (3) 続いて、この溶液をビーカーAとBにそれぞれ100mLずつ分注した。 ビーカーA の溶液100mLに塩化バリウム BaCl2 水溶液を十分に加えたところ 139.8mgの硫酸バ リウム BaSO が生成したことから,この溶液1L中にはSO²が 26 mol含ま れる。一方,ビーカーBの溶液100mLを用いて, デンプン溶液を指示薬として 0.020 mol/L のチオ硫酸ナトリウム Na2S2O3 水溶液で滴定したところ, 青色が消失す るまでに Na2S2O3 水溶液20mLを要したことから, この溶液1L中にSは 27 mol含まれる。 このとき, Na2S2O3 の反応は式(4) で表される。 2S2O32→SO2 +2e- 以上から,式(1)-(3) の反応にかかわった SO2とH&Sのモル比は 28 となる。 - 2I 一 - SO² + 2e + 4H*

この問題の解き方を教えてほしいです！ 問1からわからないです よろしくお願いします🙇

用 で証 # 312 格子点の個数 座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。 3つの不等式 y≧0 y≦x, y-3x+12 によって表 される領域Dは, 3点 (0, 0). (アk, イk) (ウル)を する三角形の周および内部である。 (2) 整数うが jk を満たすとき, D に含まれる格子点で座標が (1) k=1のとき, Dに含まれる格子点の個数はエオ個である。 である点は (カj+キ)個あるからDに含まれる格子点でx座標 が0以上 以下である点の個数をkを用いて表すと. gk2+ k+コである。 (3) D に含まれる格子点の個数をkを用いて表すと. カーサシ k²+k+セである。 [16 センター試験追試改〕

(3)の求め方がいまいちよく分かりません。 なぜx^b = e^t と置くのか教えてください。

2 正の実数x について, 以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し、不等式x>ざ が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! 1(2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim/ xa を求めよ。 ただし, α は実数の定数である。 x→○ □ (3) 前問の結果を用いて極限値 lim xblog x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬) 次製ける

数1の命題の問題です。 16の（2）が分かりません。 命題に書いてある |（縦棒）の意味は何なのでしょうか！

15 次の に当てはまるものを,下の①~④のうちか ら1つずつ選べ。 ただし, nは自然数, α, b は実数と する｡ (1) nが4の倍数かつ6の倍数であることは, nが24 の倍数であるための。 (2) aとbがともに整数であることは, a+b と ab が ともに整数であるための。 (3) a≧0,√a² =α が成り立つための ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが十分条件ではない ③ 十分条件であるが必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない O 16 命題 「2|x-2|-x>0ならばx>4」 について □ (1) この命題の逆, 裏, 対偶を述べよ。 (2) この命題とその逆、裏、 対偶の真偽をそれぞれ調 べよ。 17 次の命題の真偽を調べ,真であるときは証明を与え, 偽であるときは反例をあげよ。 ただし, m, nは自然 とする｡ (1) ² が4の倍数ならば, nは4の倍数である。 (2) ²+n²が偶数ならば、 m+ni+*at ?

どうしても理科1中和などが分かりません。教えてください。

図Ⅰ 実験Ⅰ. 右の図I のような装置を用意し、④をそれぞれ装置に入れて電流を流 すと,,,○には電流が流れ、両極から気体が発生した。 0, 日には電流が流 れず,気体も発生しなかった。 A, 8,0をそれぞれ装置に入れたときに陽極から発 生した気体を調べると,を入れたときに陽極から発生した気体は酸素であり, を入れたときを入れたときに陽極から発生した気体は,いずれも塩素であるこ とがわかった。 実験ⅡI. 右の図ⅡIのように、緑色の pH試験紙を、電流を流しやすくするために硝 酸カリウム水溶液でしめらせてガラス板の上に置き,両端をクリップでとめて電源 装置につないだ。 実験Ⅲ. Aをピーカーに 10.0cm3 とり, BTB溶液を1~2滴加えてガラス棒で よくかき混ぜながら、8を少しずつ加えていった。 を 2.0cm3加えるごとに, できた水溶液の色を調べた。下の表は, その結果をまとめたものである。 8を合 計 8.0cm3加えたときにできた水溶液のpHの値は,ちょうど7であった。 加えたの体積の合計[cm²] 2.0 4.0 6.0 18.0 10.0 できた水溶液の色 青色 青色 青色緑色黄色 操作の石灰石を加える 操作 スライドガラスに一滴とり 水を蒸発させる 操作 フェノールフタレイン溶液を1~2滴加える PH試験紙の上にと口を滴ずつつけると,をつけたところの pH試験紙の色は赤色に変化したが,○をつ けたところの色は緑色のまま変化しなかった。 次に、電源装置から電圧を加え, 時間の経過とともにPH試験紙がどのように変化するかを観察した。 電源装置 ①と②に操作をおこなったとき。 ことがわかり ガラス板 PH試験紙 ほうの水溶液の種類が ゴム栓 陰極 ほうの水溶液の種類が ©をつけたところ 電源装置 [問]実験で、④を入れたときに装置の陰極から発生した気体は何か。その名称を書け。 (2023 香川) 水素 [問2] , がそれぞれどの水溶液であるかを調べるためには, 実験Iに加えてどのような操作をおこなえば よいか。 次の操作 ~操作のうち最も適当なものを一つ選び、操作をおこなったときの変化とそのことから わかる水溶液の種類について,あとの文の下線を補って簡単に書け。 + であることがわかる。 電流計 ⑧ をつけた ところ である [3] 次の文は、実験ⅡIで電圧を加えたときのpH試験紙の変化について述べようとしたものである。 文中の 2つの【 ] 内にあてはまる言葉を、①から一つ,⑦②から一つ, それぞれ選んで、その記号を書け。 電圧を加えてしばらくすると, pH試験紙に をつけて赤色に変化したところが[陽極陰極に向かっ て移動した。このことから, PH試験紙の色を赤色に変化させるイオンは〔2+の電気の電気を帯びてい ると考えられる。 〔4〕 実験Ⅰと実験ⅡIの結果から、○の水溶液の種類との溶質が水溶液中で電離していることがわかる。 ○の溶質の電離を表す式を、化学式を用いて書け。 [5] 実験において,日を2.0cmずつ加えてできる水溶液中には何種類かのイオンが含まれている。 を 合計 6.0cm² 加えて水溶液の色が青色のままであるとき、この水溶液に含まれているイオンのうち、数が最も多 いイオンは何か。 その名称を書け。 水酸化物イオン

120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

119. cが3の倍数でないときcの2乗を3で割ったときは2ではないのですか？（a^2+b^2の余りが2でa^2+b^2=c^2なので余りが2だと思いました。）

-9 い。 つ 考え お 。 重要 例題 119 等式 a²+b²=c^に関する証明問題 a,b,cは整数とし,+b2=c^2 とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍 数であることを証明せよ。 基本 117 指針>「少なくとも1つ」の証明では、間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効であ る。ここでは,背理法を利用した証明を考えてみよう。 「α, bのうち、少なくとも1つは3の倍数である」の否定は, 「α6はともに3の倍数でない」 であるから, a =3m+1,3m+2;6=3n+1,3n+2 (m,nは整数)と表される。 よって, a,bがともに3の倍数でないと仮定して, d'+b2=c^2 に矛盾することを導く。 CAHOTSAL 08 CHART の倍数に関する証明なら, で割った余りで分類 解答 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,a2, 62は (3k+1)=3 (3k²+2k)+1, (3k+2)^=3(3k²+4k+1) +1 のどちらかの式のkに適当な整数を代入すると, それぞれ表さ れる。 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから、3の倍数でない数α, bの2乗を3で割った余りはともに1である。 [+5] したがって, a2+b2を3で割った余りは2である。…… ① 一方,cが3の倍数のとき, c2は3で割り切れ, cが3の倍数でないとき, cを3で割った余りは1である。 すなわち,c2を3で割った余りは0か1である。 2 ① ② は a²+6°= c2 であることに矛盾する。 -- ゆえに,a^2+b2=cならば、a,b のうち、少なくとも1つは 3の倍数である。 (平方数とは、自然数の2乗になっている数のこと。) DCは奇数である 【検討】 ピタゴラス数とその性質 a2+b2=c2 ゴラス数 (a,b,c) について,次のことが成り立つ。 a, ものうち、少なくとも1つは3の倍数である。 (2) a,bのうち、少なくとも1つは4の倍数である。 a,b,cのうち, 少なくとも1つは5の倍数である。 3 参考 <a =3m+1,b=3n+2 など の場合をまとめて計算。 [①の理由] ( 3K+1)+(3L+1) =3(K+L)+2 AASURA NOTAR 注意 「平方数を3で割った余りは0か1である」 (上の②) も, 覚えておくと便利である。 **a, (K,Lは整数) (から。 (左辺)÷3の余りは2 (右辺) ÷3の余りは0, 1と なっている。 A を満たす自然数の組 (a, b, c) を ピタゴラス数 という。 A を満たすピタ FC <重要例題 119 p.491 EXERCISES 86 p.496 練習 123 (2) ①② から abは12の倍数であり, 1~③から, abc は 60 の倍数である。 b,c, d が等式α'+b'+c2=d2 を満たすとき, dが3の倍数でないな の中に3の倍数がちょうど2つあることを示せ。 [一橋大] Op.491 EX86 489 4章 18 整数の割り算と商および余り あ あ 九

確率分布と確率変数の問題です。 解き方教えて頂けませんか🙏

y₁ 2 x座標、y座標がともに0以上3以下の整数である座標 平面上の点の集合を M とする。 Mの中で,点Pを次の規則に従って動かす。 規則:1枚の硬貨を投げたとき, 表が出たならば,x軸 の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその 点にとどめる。 裏が出たならば,y軸の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその点にとどめる。 硬貨を繰り返し投げ, 点0 (0, 0) を出発点として, 点Pを順次動かす。 TCH (1) 硬貨を2回投げるとき, 点Pの座標が (1,1) になる確率を求めよ。 3 2 1 O 123 LO [類 センター試験追 2 裏…立/ 2 PD PP

133 解説お願いします🙇

110 18 交流回路 (3)図2で、電圧の最大値はAの波形が 40V, Bが40 mVであった。 ただし, 図2でBは縦方向に拡大し ている。 電気容量Cの値はどれだけか。 (4) 図1のaとbの間にコイルを接続し、電源の電圧 を調整し (2) と同様な測定を行った。このとき,図 3のような結果が得られた。 ただし, 図3でBは縦 方向に縮小している。 電圧の最大値はAの波形が4 V, Bが10Vであった。 自己インダクタンスLの値 はどれだけか。 (5) 図1のaとbの間にコンデンサーとコイルを直列 に接続した。このときの共振周波数はどれだけか。 (6) 図1のaとbの間に抵抗, コンデンサー, コイル を直列に接続した。 交流電源の周波数を共振周波数 に合わせ、電源の電圧の最大値を10V に調整した。 このときab間に接続した抵抗, コンデンサー, コ イルで消費される電力の時間平均値はそれぞれどれ だけか。 ILA EE 0 0 庄 33. <LC並列回路> 図1のように抵抗値Rの抵抗R, 自己インダクタンスLのコイルL 電気容量CのコンデンサーCと交流電源EおよびスイッチSからなる 回路がある。 コイル内の抵抗は無視できるものとする。 〔A〕 スイッチSをつないでいない場合, cd間に実効値 Veの交流電 圧を与えたところ, ac間の電圧とab間の電圧が等しくなった。 (1) 交流電源の交流電圧の最大値を求めよ。 (2) ac間の電圧の実効値を求めよ。 (3) 交流の周波数を求めよ。 [B] スイッチSをつないだ場合, cd間に周波数fの交流 電圧を与えたところ, bに対するaの電位の瞬時値 Vab は図2のように時間とともに変化した。 (1) コイルLを流れる電流の瞬時値の実効値 を求 めよ。 (2) コンデンサーCを 流れる電流の瞬時値 Icの実効値 Ice を求 7 0 0 Vabt Vo 0 - Vo Ich Icm 0 0.01 - Icm 図2 0.01 図3 (10 大阪教育大 C 図2 0.02 時刻 (s] L 0.02 時刻 [s] b ~ めよ。 (3) Veb の時間変化に um 対するおよびIc 図3 図4 の時間変化をそれぞれ図3および図4に示せ。 ただし, それぞれの電流の最大値を Im および Icm とし, 横軸の目盛りは図2と同じものとせよ。 4 位相差 の何倍か。 (5) 図1の自己インダクタンスLを別の値L'に変えたところ、 抵抗Rに電流が流れなくな った。 L'を求めよ。 〔09 愛媛大改) 134.交流電流とリアクタンス> 図1のような電圧と角周波数を設定できる交流電源を用意した｡ AB間に は、 抵抗 コンデンサー, コイルなどを接続する。 交流電源の電圧を VtVasinwt, 抵抗の抵抗値をR, コンデンサーの電気容量を C, コイル の自己インダクタンスをLとして次の各問いに答えよ。 時刻を角周波数とし, 導線の抵抗やコイルの内部抵抗は 無視できるものとする。 作図は, (2)~(4) について角周波数とリアクタンスの図1 交流電源 定性的な関係がわかるように、1つの図(図3) の中に表せ。 なお, nを整数とすると, sin (nat) および cos (nwt) の1周期にわたる時間平均は0である。 (1) AB間に抵抗をつないだとき, 回路に流れた電流はI(t) =Lsinwt であった。 (a) を VoとRで表せ。 (1) (2) (3) (b) 電源のする仕事率 (電力) の, 1周期に わたる時間平均を求めよ。 (2) AB間にコンデンサトをつないだとき, 回路に流れた電流はI(t) = Isin (wt+p2) であった。 (a) を Vo, C, w, 2の値を求めよ。 (b) コンデンサーのリアクタンス X を求め, リアク 1) タンスと角周波数の関係を実線で図示せよ。 ア (c) 電源のする仕事率の, 1周期にわたる時間平均タ を求めよ。 また, その値の物理的意味を述べよ。 18 交流回路 (3) AB間にコイルをつないだとき, 回路に流れた電 流はI(t)=Issin (wt+ps) であった。 ス C 20 offmo 図2 AB間に接続する素子など ((1) ~ (5)) C (5) ofthe 角周波数 α 図3 (a) Is を Vo, L, w で表し, の値を求めよ。 (b) コイルのリアクタンス X を求め, リアクタンスと角周波数の関係を破線で図示せ よ。 発展(4) AB間にコンデンサーとコイルを直列につないだ。 (a) リアクタンスの大きさ|X|と角周波数の関係を太い実線で図示せよ。 (b) リアクタンスの大きさが最小値をとる角周波数 を求めよ。 発展 (5) AB間に抵抗とコンデンサーとコイルを並列につないだとき, 回路に流れた全電流は I(t)=Issin (wt+ds) となった。 Is と tan Φs をそれぞれ Vo, R, C, L, ω のうち必要なも のを使って表せ。 [08 東京医歯大 改) 111 TI

よく分からなくなってしまいました。教えてください。 37a+3b-39c＝0が出てくるらしいのですが、出てきません。 答えはa＝3.b＝2.c＝3.N＝88です。

(1) 自然数Nを5進法と7進法で表すと, ともに2桁の数であり, 各位の数の並びが逆 になるという。 N を10進法で表せ。 ある自然数Nを5進法で表すと3桁の数 abc (5) となり,3倍して進法で表すと3 桁の数cba (g) となる。 a,b,c の値を求めよ。 また, N を10進法で表せ。