(2)について2つほど質問があります。 1、mの場合は3m±1と表しているのに対し、nの場合　　は3n+1と3n-1をどちらも証明しているのは何故でしょうか。 2、今まで私が解いてきた「奇数である」や「○の倍数である」の様な証明は±をどちらも証明した○n-1と○n+1ど... Read More

「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない (2) もとの命題の対偶は, 生めで用す a ならば,a'+6°は3で割り切れない」 となるので,これを証明する。 nを整数とすると, SA 36 に m, 5=3m±1, b=3n のとき まず,aが3で割り切れない さ +6=(3m±1)?+(3n)? =9m°±6m+1+9n° 場合を調べる。 ( 「3で割り切れない」 は -3(3m土2m+3n°)+1 (複号同順) ケニン り 「探3m*±2m+3n° は整数であるから, α'+6°は3 3m+1, 3m+2あるいは 3m-1, 3m+1と表せる。 ここでは3m-1と3m+1 で割り切れない. (i)a=3m±1, b=3n-1 のとき選 a のく 37 a°+°=(3m±1)?+ (3n-1)? =9m?±6m+1+9n-6n+1 さ 4 =3(3m*±2m+3n-2n)+2 (複号同順) 然自 4 3m土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+b° は3で割り切れない。 a=3m土1,b=3n+1 のとき 3ー + 原 a+6°=(3m±1)?+ (3n+1) (9 ま ( 日9m土6m+1+9n°+6n+1 2-=3(3m°±2m+3n?+2n)+2 (複号同順) 3m土2m+3n。+2n は整数であるから,α'+6° は3で割り切れない。 (iv)(i)~)において, aとbを入れかえてもa°+6° 次に, bが3で割り切れない は同じ値となる。 したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ ないならば,a+6°は3で割り切れない。 よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立 12.県頭 ケ購歴被 場合を調べる。 b=3m±1, a=3n b=3m±1, a=3n-1 b=3m±1, a=3n+1| つ。 10:36 s +ューd+ (1) (3)もとの命題の対偶は, 「整数 a, bについて, a, bがともに2の倍数でない。3-(1-TWo 9 ならば,積 ab は4の倍数でない」 となるので,これを証明する。 a, bはともに2の倍数でないから, a=2m+1, b=2n+1 (m, n は整数) bed +コー+ とおくと, 0b- ab=(2m+1)(2n+1) =4mn+2m+2n+1 =2(2mn+m+n)+1 ここで,2mn+1m+n は整数であるから, abは奇数 となり,4の倍数でない。 もケ 減 *つて, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立b-d,J す外 T6to つ。

この問題の(1)はなぜ、k≠0と置く必要がないのでしょうか？

基本 例題23 比例式と等式の証明 43 (2) 類成域 (1) =のとき, 等式 a+c? a-c? ab+cd ab-cd d が成り立つことを証明せよ。 ) P.40 基本事項 a C D -号のとき,等式 a+c b+d atc+e b+d+f b d f が成り立つことを証明せよ。 p.40 基本事項3 指針>(1) 比例式=Sも条件の式で, 例えば c= として消去できるが,=k とおくと, C 3文字から a, ad d a=bk, c=dk となり, 消去後の計算がらくになることが多い。 (2) も(1)と同じ方針で進める。 証明する。 1章 CHART 比例式は %3Dk とおく 5 解答 (1)-ラードとおくと d a=bk, c=dk コーb=ー(α+b) +b=(a+b) a+c_ a-c? 6°k?+d'k° _ k(6+d°)_6°+d° 6°k?-d'k?k(6°-d°) がR+d°k_k(b+d') 6°k-d'k ゆえに 4で約分。 ab+cd 6°+d? ab-cd k(6°-d°) 6°-d Aんで約分。 a+c? ab+cd よって AA=C, B=C→A=B a-c ab-cd (2) C bd %=Dk とおくと a=bk, c=dk, e=fk 7すks01-も0k) を展開せずに bk+dk_ k(b+d) atc b+d ゆえに =k の+dで約分 三 b+d b+d bk+dk+fk _k(b+d+f) -3ab(a+b) てもよい。 a+c+e b+d+f =k b+d+fで約分。 三 b+d+f S+P+9 atc+e b+d+f よって atc 0-(-| A=C, B=C=A=B h+d 等式の証明

佐藤さんは連立方程式を次のように代入法で解きましたが、間違っています。正しく計算し直しなさい。 中2の復習で解き方忘れちゃいました

「x=3y-2·. . (1) 3x-5y= 10 .. . (2)

解説のところに質問が書いてあるので、教えてください🙏

50 数列{a,} の初項から第n項までの和を Sm. とする。 Sm= 3"-22+3 のとき, この数列の初 項は a」 =ア], n>2 のとき, an 12-1 『イロウ 「エ]である。 ニ ア『イウ エ

数学的帰納法の問題です n=k、k＋1を仮定するのってどうやって気づくんですか？

nは自然数とする。2数x, yの和と積が整数ならば,x"+y" は整数であること 596 里要 例題140 n=k, k+1 の仮定 OOO0 a ta, t 然数nの問題 である ール+1のときを書きん を証明せよ。 指針>自然数nの問題であるから、数学的帰納法 で証明する。 xk+1+yk+1 をx+y で表そうと考えると よって, 「x*+y*は整数」に加え.「x*-1+yh-1 は整数」という仮定も必要。...... 。 そこで,次の[1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。下の検討も参照。 [1] n=1, 2のとき成り立つ。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成り立つ。 となるが、「n=んのと 2立つことを仮定して の仮定が必要。 そこで、次の[1], / ) n=1のとき 初めに示すことが2つ必要。 一 いの 仮定にn=k, k+1などの場合がある 出発点も,それに応じて n=D1, 2を証明 / nskのと 2 。 CHART 数学的帰納法 の 解答 [1] n=1のとき,x'+y'=x+yで整数である。 n=2のとき,x+y?=(x+y)°-2xy で整数である。 [2」 n=k, k+1のとき, x"+yn が整数である,すなわち, x*+y*, xk+1+yk+1 はともに整数であると仮定する。 n=k+2 のときを考えると x*+2+yk+2=(x*+1+yk+1) (x+y)-xy(x*+y*) x+y, xy は整数であるから,仮定により, x*+2+yk+2 も整数| (整数の和·差·積は整数。 である。 よって, n=k+2のときにもx"+y" は整数である。 [1], [2] から,すべての自然数nについて,x"+y" は整数である。 HART 数学的県 n=1, 2のときの証明。 整数の和·差·積は整数。 n=k, k+1の仮定。 ゆえに, n=1のと a n=1のとき, a nSkのとき, ー+1のときをミ 4n=k+2のときの証明。 0の左辺)= (1+ 注意 [2] の仮定でn=k-1, k とすると, k-121の条件から k22としなければならない。 (1- す 上の解答でn=k, k+1 としたのは,それを避けるためである。 るり用果 0の右辺と比較 ゆえに 宝小OTェ い Ae+: >0である。 よって, n=k 0. 1 から、 検討)n=k, k+1のときを仮定する数学的帰納法 のェ 自然数1に関する命題P(n) について, 指針の [1], [2] が示されたとすると, P(1), P(2) が成り立つから, ([2] により) P(3) が成り立つ → P(2), P(3) が成り立つから, P(4) が成り立つ - これを繰り返すことにより, すべての自然数nについて P(n) が成り立つことがわかる。 nSk 自然報、 n に関 138) P →P 練習 nは自然数とする。 t3Dx+ 140 1 - とおくと, x"+ これをり 1 せよ。 x はtのn次式になることを証明 (p.598 EX92 ー N CHO laal (ただ。

赤ペンで引いてある式がなぜ成り立つのかよく分かりません。 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

6 右の図のように, 正五角形 ABCDE の頂点 A, B, Dが, それぞれ, A a 右の図のように、正五角形 ABCDE の頂点 A B. Dが,それてれ。 正三角形 PQRの辺PQ. QR. RP 上にある。ZPDE=40° のとき。 40° E ZCBR の大きさを求めなさい。(12点) D (和歌山) 'R B こジ。

この問題がわかりません 解説を読んでも理解できません 解説お願いします🙇‍♂️

(千葉) のチャレンジ問題 次の実験を行った。あとの問いに答えなさい。 実験1 図1,図2のように, 6.0 Vの電圧を加えると1.5 Aの電流 が流れる電熱線Aと, 発生する熱量が電熱線Aのである電熱線B を用いて,直列回路と並列回路をつくった。 それぞれの回路全体に 加える電圧を6.0 Vにし, 回路に流れる電流の大きさと, 電熱線A に加わる電圧の大きさを測定した。 その後, 電圧計をつなぎかえ, 電熱線Bに加わる電圧の大きさをそれぞれ測定した。 ちょくれつかいろ へいれつかいろ 図1 図2 V V 電熱線A 電熱線A 5 電熱線B 電熱線 Bc (A A 6.0V 6.0V あたい 実験2 図2の回路の電熱線Bを, 抵抗(電気抵抗)の値がわからない 電熱線Cにかえた。その回路全体に加える電圧を5.0 Vにし, 回路 に流れる電流の大きさと, それぞれの電熱線に加わる電圧の大きさ を測定すると,電流計が示した電流の大きさは, 1.5 Aであった。 ) 実験1で,消費電力が最大となる電熱線はどれか。 また, 消費電 力が最小となる電熱線はどれか。次のア~エのうちからそれぞれ1 つずつ選び,記号を答えなさい。 ア 図1の回路の電熱線A ウ 図2の回路の電熱線A 2) 実験2で,電熱線Cの抵抗 (電気抵抗)の値は何Ωか。 50 のチャレンジ問題 最大 イ図1の回路の電熱線B 最小 エ 図2の回路の電熱線B K d

この酸素の原子の表は合っていますか？ 模範解答がなくて困っています。 間違いがあったら教えて下さい。

これを(S 係街号)と呼ぶ。元素記号の左下に示す。 原子番号=陽子の数%3D電子の数 上記の原子の質量に関する特徴より、 原子の質量は「陽子と中性子の質量の和」 とも 考えられることが分かった。 実際の質量は非常に軽すぎるため、陽子と中性子の 数の和を質量の目安にする。これを (° 値量数 ) という。 元素記号の左上に示す。 例)以下の表を埋めよ。 元素名 原子 原子番号 陽子数 中性子数 電子数 質量数 160 00 | 8 38 16 酸素 問題>教科書 p.43問1を答えよ。 【p.44~) 記号原子番号 陽子数 || 中性子数| 電子数| 質量数

かっこ2番の解き方を教えてください。

42 V3 +1 V3-1' V3-1 ソミー V3+1 67* x= のとき,次の式の値を求めよ。 (1) x°y+xy3 S 十 (+スス8-0+)= =DL。 3)-3-1-A2=512 (2) 4x2+7xy+4y? (3連 x3+y3 +)= -+ +x)%3D"セ+x- +メ)%3D"e+ =213-113512 田

（2）16.8Lじゃないんですか？？

(11 神戸薬科大 改) 125 混合気体の燃焼■メタン CH4, エタン CHs. および水素原子Hのすべてが重水素 原子H(記号Dで表す)で置き換えられたプロパン CgDg の混合気体16.8Lをとって完 全燃焼させた。このとき,57.12Lの酸素が消費され,重水 D:0が20.0g生成した。次 の各問いに答えよ。ただし,気体の体積は標準状態における値とし, 重水素Dの原子量 は2.0とする。 (1) メタン,エタンおよびプロパン CgDg を完全燃焼させたときの反応を、それぞれ化 学反応式で表せ。 (2) 混合気体に含まれていたプロパン CgDg の物質量と体積を求めよ。基(d) (3) プロパン C;Dg の燃焼で消費された酸素の体積を求めよ。 と (4) 混合気体に含まれていたメタンとエタンの物質量の合計を求めよ。 (5) 混合気体に含まれていたメタンとエタンの物質量をそれぞれ求めよ。 (6) この燃焼で生成した二酸化炭素の体積を求めよ。 (15 大阪歯科大 改) HOOOHO 02