(2)がよく分かりません。

0 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin 0sin0aについて 要 例題 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 note 00000 (2) (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 COLUTION CHART O 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 =±1で場合分け k=±1 のとき の個数は 1個, k<-1, 1<k のとき -1<k<1のとき 2個 0個 解答 |sin20-sin0=a t²-t=a sin0=t とおくと -1≤t≤1 ただし, 0≦0<2πから したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式 ② の実数解は,2つの関数 y=²-1=(1-2) ² - 1 y=a y=a のグラフの共有点の座標であるから, から1sas2 (21) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t = -1 から 1個 ◆sind=t を満たす 0の 値の個数はtの値1個 に対して [2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個 3個 [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から t=±1 のとき 1個 -1 <t<1のとき 2個 [4] -1<a<0 のとき, 0<t<1に交点が2個存在し、そ 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-1 のとき, t=1/12 から 4 0個 [6] a < -1, 2 <a のとき PRACTICE･・・ 126④ [類大分 aを定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数をπ<x≦”の集 clear 基本125 193 0≦0<2πのとき -1≤sin≤1 12 y=f-ti 4章 16 三角関

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

表4.1においてABC全てのクラスについて3%タイル値と80%タイル値を求めよ。 という問題がよく分かりません

10 第4章 基本統計量 84 データ解析する(推測統計学篇で学修する) ときに使うデータがどれくらい 正規分布に近いかは, 解析方法にかなり影響するため、歪度と尖度は非常に役 に立つ。また,データに外れ値がある場合は尖度が異常に高い値になるので、 尖度は外れ値の判定にも有効である. 4.3 散布度 表 4.1 3 つのクラスの得点分布 クラス名 Aクラス Bクラス Cクラス 10 30 10 10 40 20 20 40 30 20 40 30 30 40 40 30 40 40 40 40 40 40 50 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 60 50 50 60 50 60 60 60 60 70 60 60 80 60 60 80 60 70 90 60 80 100 70 100 49.5 49.5 49.5 50 50 50 平均値 中央値

cosθ-1=0はどこから来たんですか？ 教えてほしいです！

めるには、Cos0 される。 第2象限の角であるか Os8<0 5 このsycとおく = 基本例題150 0≦0<2πのとき,次の方程式, 不等式を解け。 sin 20= cos0 (1) (2) cos 20-3cos0+2≧0 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin²0=2cos²0-1 を用いて, 基本149 関数の種類と角を0に統一する。 図 ②2 因数分解して (1) なら AB=0, (2) ならAB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin01, -1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する PASSER MUY A dual 解答 (1) 方程式から sinocoso=coso ゆえに cos (2sin0-1)=0 ya 1 5 よって cos0= 0, sin0= 1/1/201 0≦0 <2πであるから -1| 0 3 cos0=0 より 2 5 sin0= =1/1/2より 0= π 6 π 5 3 以上から, 解は 0=- π, π " 2'6 2 2cos2 0-1-3cos0+2≧0) 2cos20-3cos 0+1≧0 ① (2) 不等式から 整理すると ゆえに (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 002では, cos 0-1≦0 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 よって cos0=1, cos 0≤ 11才 2. したがって, 解は 5 TC 0=0, 0≤ 練習 0≦0<2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 150 (1) sin 20-√2sin0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 33006 The 右辺に代入して だから、左図を きる。 三角方程式・不等式の解法 (3) … 倍角の公式 266 オ 2 1 2 ya 1 ON π 6 6' 1 x 235 sin20=2sin Acos o 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0 A = 0 または B=0 sin0= =1/2の参考図。 COS 0 0 程度は,図がなく ても導けるように。 cos20=2cos20-1 <cos 0-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図は cos OM の参 考図｡ rar (2) cos 20+ cos0+1=0 Op.238 EX97 4章 25 加法定理の応用

急ぎで数学の質問です。 221番について質問です。 問題はあるボールを床に落とすと落ちる高さの4/5跳ね返る。 今ボールを2mから落とした時静止するまでにボールが上下する距離を求めよ。 です。 解説の最後の方の式で初項が一番跳ねた高さ分の距離の 2×4/5なのですが、初項は... Read More

「9よフら -1<x<1 良等比級数は したがって 9=-2(-1<α<1) 221 ボールを2m の高さから落として,最初には ね返る高さをa,(m), 2回目にはね返る高さを a2(m),以下, 順にはね返る高さを ag(m), a, (m),…………とする。 静止するまでにこのボールが上下する距離をS その和は 0 -の和は とすると S=2+2(a1+a2+ …………+a,+………) 4_5 4 2a,は初項2-,公比の無限等比級数であ 5? n=1 ための必要 2. るから,収束して,その和は 1 5 8= よって S=2+2·8=18 (m) 解答編(第4章) 63

1枚目⑶の問題についてです。 解説を見ても解き方がまったくわかりませんでした。 特に、2枚目の画像で指されている1式目の意味と、2式目への推移がどうなったのかが分かりません。 よろしくお願いします。

お茶の水女子大学|★★★| 30分 次の間いに答えよ。 お茶の水女子大学|★★★|30 35 2を止の数とし,次のような条件を満たす四面体OABC を考える. ZAOB= ZAOC=90°, OB=4. BC=5, OC=3, OA=a とする 00 / (1) ZBAC=0とおく. cos0をaを用いて表せ。 baA 三 の /(2) AABCの面積をaを用いて表せ。 アtiの由照 の (3) 球S, が四面体OABC のすべての面と接しているとする,この球 S, の半径 ラ分ら美OHA A をaを用いて表せ。 (4) 四面体OABCのすべての頂点が球 S, の表面上にあるとする.この球 S,の 半径をaを用いて表せ。 os

黒い線のところがなぜこうなるのかわかりません。教えていただける方お願いします

第1節 数列の極限 105 次の無限級数は収束することを示し,その和を求めよ。 3 例題 11 1·2 2.3 解答 第n項までの部分和を Sn とすると 1 Sn= 11 三 1-2 2.3 11 1 2 2 3 n+1 n+1 n よって lim Sn= lim(1 =1 三 n+1 n→0 n→0 したがって,この無限級数は収束して,その和は1である。 例題 次の無限級数は発散することを示せ。 4 11 11 1 V2+1 3+V2 Vn+1+、n 答 Vn+1-Vn (Vn+1+Vn)(/n+1- n) 11 = n+I-/n Vn+1+/n 第4章

※前回同じ質問したのですが、やはり分からないので 教えて下さい。 白チャート数学ⅠA 整数の問題です。 青線の部分が問題と解答です。 青い四角が疑問点です。 青い四角の部分には「mとnは自然数であるから‥」と書いてあります。 nは問題文に「nは自然数とする」と 書い... Read More

440 次方程式の解が整数であるための条件 433 発展例題92 O0OO 発展例題93 の について )方程式のを解け。 方程式のの解が整数であるとき,nの値とそのときの解を求めよ。 CRI 2次式が整数となる条件 GUIDE) 2次式=m(m は整数)とおいて,( )x( )=(整数)の形を導く 1) 解の公式を利用する。答えはヵを含む式となる。 (2) のの解は『n+12 を含む式となるから、この式が整数になる必要がある。 +12=m (mは整数) mーn=12 すなわち(m+n)(m-n)=12 -()×( )=(整数)の形 よって,積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。 その際は、下の解答のように、0<m-nくm+n を利用して値の絞り込みを効率 よく行うとよい。 4章 のとおき,両辺を2乗して整理すると 発 展 学 習 自然安みる? 解の公式により x=ーn土くn-1-(-12)=-n±\"+12 のから、n+12 が整数であれば,方程式のの解は整数と なる。y12=m (m は整数)とおいて,両辺を2乗すると n412=m° よって(m十n)(m-n)=12 m, nは自然数であるから m+nも自然数で,③より m-n-を満たすとき も自然数である。また -2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解 の は ーが土/b-ac これを利用する。 ゆえに m-n=12 -( )×( )=(整数) IF. 0<m-nくm+n m+n>0ならmーn>0 m+n=12 m+n=6 m+n=4 *掛けて12になる 12 の正 の約数の組。(*)に注意。 ゆえに、3から m-n=1 m-n=2' m-n=3 解は順に ( 4 2。 13 11 (m、n)= 7 1 2'2 2'2 よって ーn=2 のとき,のから x+4x-12=0 よって(xー2)(x+6) =0 一般に、整数 a,bについて、(a+b)-(a-b)=26(偶数)であるから,a+bと 4-6はともに偶数であるか,またはともに奇数である。このことを利用すると,上の このとき,方程式①の解は、②から x=ー2土16=-2±4 すなわち x=2, -6 n=2 解答のの組は省くことができて,さらに効率よく進められる。

(2)がよく分からないので教えてほしいです！

132 第4章 極限 いずれも区間Iで連続である。ただし,kは定数とする。 kf(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x) f(x) 9(x) また,関数(x) 3g ぞれの区間で定義され,それらの各区間で連続である。 5 練習 次の関数が連続である区間を求めよ。 37 5 x+1 (1) f(x) = \1-x (2) f(x)= x°-3x+2 声佐明拓の性質

練習36についてなのですが、どうやって求めるんでしょうか？

第2節 関数の極限 131 関数f(x) がx=a で連続でないとき,x=aで不連続であるという。 このとき,そのグラフは x=a で切れている。 たとえば,関数 f(x) = [x] は,xの整数値で不連続である。 次の関数f(x)が,x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 練習 36 (1) f(x)= x[x] (3) f(x) =x 5 113ページで示した関数の極限の性質1~4により,関数 f(x), g(x) がともに x=a で連続ならば,次の関数はいずれも x=a で連続である。 f(x) kf(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), 。 9(x) f(x) ただし,kは定数であり, g(x) においては g(a) キ0 とする。 第4章