5
-1
2 314 x
a
の.2を同時に満たす整数がただ1つであればそれは x%3D3である。
このとき
3<a<4
これは2<aを満たす。
[1], [3] から,求める aの値の範囲は
-2<a<-1, 3<a<4
参考
a=-1のとき, ② の解は -1<くx<2となり, これと①を同時に満
たす整数解は存在しない。
a=3のとき,② の解は2<x<3となり, これを満たす整数解は存在
しない。
7
2次方程式x?-2ax+a+2=0の2つの解をそれぞれa, β(α<β)とする。
a, βがともに1より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) 1<α<2<β<3となるようなaの値の範囲を求めよ。
(阪南大)
f(x) =x*-2ax+a+2とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、
その軸は直線x==aである。
(x)=0 の2つの解 a, βがともに1より大きくなるための条件は、
ソ=(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2点で交わることであ
。よって, f(x) %3D0 の判別式をDとすると, 次のことが同時に成り
立つ。
軸>1
[2] (軸の位置)>1
[1]について
D
X
=(la)%-1.(4+2)=(4+1Xa-2)
0
11 α
