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Mathematics Senior High

(2)で解説道理やり方もあっていると思うのですが、なぜ違うのか分かりません 図書いた時に2X➖Y🟰1の式は切片2よって座標は(0,2) この点座標ともうひとつの方程式の間の距離を公式よりとりました (0,2)がなぜダメなのか教えて欲しいです

点 Q の座標を求めよ! a,bについて 重要 83 y=-x-1 線PQ は x軸に垂 こないから a3 -(a-3) -2=a-3 こど。 基本例題 80点と直線の距離 00000 座標平面において、直線y=-2x に平行で、原点からの距離がで ある直線の方程式をすべて求めよ。 [ 東京電機大] (2) 平行な2直線 2x-3y=1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 2-37-1 y = 3x+2= CHART JOLUTION d= 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・・・・・・ 点 (x1, y1) と直線ax+by+c=0 の距離dは 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1)直線y=-2xに平行な直線 laxi+by+cl √a²+ b² し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な2直線l 間の距離 l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で ある。 すなわち2x+y-k=0 と表 y=-2x+k 解答 (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k と表せる。 W 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が √5 であるから |- kl √2+12 √13 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び,これともう一 方の直線の距離を求めればよい。 √5 p.115 基本事項 √5 =√5 すなわち|k|=5 ゆえにk=±5 したがって 求める直線の方程式は y=-2x±5 (2) 求める距離は,直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線 2x-3y+6=0 の距離と等しいから |2・2-3・1+6| √2+(-3)2 y=-2x ◆傾きが一致。 ·l 125 (+k1= |k| m ■一般形に変形する。 ☆10-3 3章 11 直線 ◆ 計算に都合のよい点, 例 えば、座標が整数になる ような点を選ぶ。 (-1,-1) などでもよい。 PRACTICE・・・ 80② (1) 直線y=3x-2 に平行で,原点からの距離が6である直線の方程式をすべて求 めよ。

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Mathematics Senior High

なぜ(2Y➖M)(Y➖N)に書き換えれますか?(符号が理解できない) これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

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