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Physics Senior High

この問題の(2)でのA端のまわりの糸の張力のモーメントなんですが、Tsin30°×2l(←エル)だと思ったんですけど先生からT×2lsin30°だと教わりました。2lをどう分解したのかが全然分かりません。教えてください。あと、Tを分解しちゃダメなんですか?それもお願いします。

図1のように,長さ21〔m〕,質量2m[kg] の太さの無視できる一様な棒ABのB端から 12 [m] のところに,大きさの無視できる質量m[kg] のおもりを取り付けた。この物体について 次の問に答えよ。ただし、重力加速度の大きさをg〔m/s2] とする。 ☆() 物体全体の重心の位置は,A端からいくらの距離にあるか。 次に,図2のように, 粗い垂直な壁上の点Cと図1の物体のB端を軽い糸で結び, A端を壁に 触れさせたら,物体は水平になってつり合った。 このとき, B端につけた糸は水平方向と30°の 角度をなしていた 糸の張力の大きさをTとする。 A端, およびB端のまわりの、糸の張力のモーメントを それぞれ求めよ。 ただし, 反時計回りを正の向きとする。 (3)物体にはたらく糸の張力,垂直抗力および静止摩擦力の大きさをそれぞれ求めよ。 垂直抗力と静止摩擦力の合力が水平方向とのなす角を0として, tan 0 の値を求めよ。 2-2 B 21. 21 図 1 図2 30° B

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Mathematics Senior High

(2)でf(x)の定義からf(x)=f(-x)となっているのが分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

12.0k 33 総合 1 <x<1 で定義された次の関数について、 以下の問いに答えよ。 f(x)= Cn n+ in = 1, 2,・・・・ 数学Ⅲ423 lc (x=0) (1) f(x)がx=0で連続のとき, 数列{cm} はどんな条件を満足するか。 (2) f'(0) が存在するとき, f' (0) の値を求めよ。 (3) f'(0) が存在すれば, 数列{n(Cn-c)}は収束することを示せ。 (1) f(x) は x=0で連続であるから n+1 lim| x→0 limf(x)=f(0)=c x→0 ① -≦|x|<1の各辺の逆数をとって(笑) 1200n 1 n< Txn+1 1 ② すなわち --1=∞ であるから, x→0のとき limf(x)=limcn lim cn=c [ 東京工大) 本冊 例題 91,127 ←x=af(x) が連続 ⇔limf(x)=f(a) xa -1≦x< 不等号の向きに注意。 Tx --(001)-(0) n→∞ Oale (200) (18) 2008 x ゆえに x→0 よって, ① から 818 (2) f(x)の定義から f(x)=f(x) ゆえに f'(0)=lim f(x)-f(0) =lim f(x)-f() } x0 x x→0 -x =-f'(0) ←|-x|=|x| ←微分係数の定義式 総合 f(x)-f(0) の分母分 X 子に-1を掛けてf(x) よって 2f'(0) =0 すなわち f'(0) = 0 (3) f'(0) が存在するとき, (2) から f'(0)=lim f(x)-f(0)=0 ...... ③ x→0 x f(-x) におき換える。 ここで, (1) ②の不等式から ann|f(x)-f(0)|≤. f(x)-f(0) |x| ゆえに n\c-c|f(x)=f(0)| n\cn−c|≤ |f(x)—ƒ(0)| xS)x=(x);\((x)=(x)x-(x)T (n+1)f(x)-f(0)| ·≤(n+1)| cn-c\.. |x| +28-1x8 xSI) (I- GUNT CL -5 ←不等式の等号は f(x)=f(0) のときに成 (4 り立つ。 \f(x)-f(0)|≦(n+1)|cn-c|から |x| |f(x)=f(0)|≤n\C-c\ n n+1 これと④の左の不等式から |f(x)—f(0) 1/(x)-(0)|snlc-cls|1(x)-100)| ここで, n→∞ とすると, x→0であるから, ③より ←両辺に n を掛ける。 [n+1 ← n+1 -≦|x|<1 n | f(x)=ƒ(0) lim -f(0)|=|S(0)1=0 x10 limn|cn-c|=0 よって n→∞ したがって、数列{n(cm-c)}は0に収束する。 ←はさみうちの原理。

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