106 点 (0, α) をPとし, 放物線y=x2をCとする。 また, C上の点Q(t, t2)
をとる。
(1) α=15 とし,tは0<t<√15 の範囲を動くとする。点P, Q および点
R(0, t2)を頂点とする三角形の面積の最大値を求めよう。 三角形 PQR の面積
f(t)はf(t)=1/12(1+イウt)である。
I
関数 f(t) の導関数は f'(t)=- エ(一週+カ) であるから,三角形
2
PQR の面積はt=√キのとき最大値ク
ケをとる。
(2) P(0, α)を固定し, 点Q(t, t2) が放物線C上を動くとき,PとQの距離の
2 乗 PQ2の最小値g(α) を求めよう。 T = t2 とおくと
セ
PQ2=T2+(コー サシ)T+ス
と表される。よって, この最小値 g (α) は
のとき
ツ
テ
ソ
タ
である。g(a) をαの関数とみると Sog(a) da=
チ
9
a <
ソ
=
ヌネ
のとき
である。
ト
ナ
[05 センター試験追試]