この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

練習 次の曲線とx軸で囲まれた部分を,x y 12 軸の周りに1回転させてできる立体 の体積を求めよ。 0a x=sint, y=sin2t (0≦ts/^) t=0 の結 [村立るケア 次のよう 1 12 Ax

1番下のマーカーのところで、なぜ2/i=-2iなんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

62 2 6/12△6/150 基本 例題 33 図形の性質の証明 右の図のように、 △ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき 点E, G を表す複素数を求めよ。 (2)線分EGの中点をMとするとき, 2AM=BC, AM⊥BC であることを証明せよ。 p.41 基本事項 ③ 0000 D A 0 B C 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A (原点) を中心として-回転した点→i を掛ける] 2 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として1回転した点→iを掛ける (2) 2AM=BC の証明には, 2点P (Z1), Q(22) 間の距離は22-21 を利用。 AMBCの証明には,異なる4点P (z1), Q(22), R(23), S(24) に対し Z132 2 84 PQRS⇔ 24-23 が純虚数を利用。 22-21 (1)(1) CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら,回転を利用 特に直角なら士を掛ける の回転 解答 (1)点は,点B(B) を原点Aを中心として π 回転した点であるから E(-βi) E(-βi) だけ M (8) G (yi A(0) 点G は,点 C(y) を原点Aを中心としてだけ回転 2 した点であるから G(ri) (2) M (8) とすると 8=-Bitri (y-B)i B(β) C(y) = 2 よって 2AM=2|{Y-B)i_0|=ly-Bllil|=|7|8| 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は +22 2AM=BC 2 BC=ly-βであるから また、 Y-B (y-Bi 2 -0 2 AMIBC ==-2 (純虚数)であるから Y-B+0

どうやってわかるんですか！

B ® 右の図のように, 正方形ABCD に対角線をひき、ア~エの三角形をつくる。 たいしょう じく 1)アを,線分 BP を対称の軸として対称移動した三角形を選べ。 A 2)アを,点Pを回転の中心として回転移動した三角形をすべて選べ。 10 P <3点×2> H ① ⑦ D

円運動と単振動にかなり苦手意識を持っていて、何度読んでも何を言ってるのかいまいち分かりません。特に写真の右ページの式変形についてですが、｢この式をあの式に代入したらこうなる｣というのは分かる、というか見たまんまなので理解出来るのですが、それが何？ってなってしまって自分のもの... Read More

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて, さて、②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通のA sin wtが入っています。 w (rad/s) 2 [rad] 回転する = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期Tは, 角振動数 w を使って, 2π そうだ。ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, T= W と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。時刻で円運動は点 Q を通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。このときの単 振動の位置Q′の座標は,図6より, Asinwt=x-xo として,これを④式に代入すると, a=ls'(x-x) …... ⑤ となるね。 この⑤式は、時刻によらず, いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x)...... ⑥ さらに、この⑥式の右辺の係数を mw²= (定数K) ma = -K(x - x)… ••••••⑦ とおくと, wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =x+Asinwt...... ② ▼Asin w x PQ間の距離 図6 となっているね。 また、このときの単振動の速度と, 加速度αは, 円運動の接線 方向の速度 Awと,向心加速度 Aω' をそれぞれ真横から見たものと して、図6より, w= K mm 左辺が ma･･あ! 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね。 どうやって,この式から周期Tを求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。 このとき, ⑦式から, 角振動数 ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, T= =2=2 m Aw coswt... ③ a= ==Aw'sin wt ④ 右向き正より ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね ⑨ より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって,単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS ~度速tanner でスキャン 第17章 221

(2)の後半の｢遠心力が重力より勝っていればたるまない｣から、(遠心力)≧mgという式だと考えたのですが、解答では(張力)≧0となっていてそれが何故か分かりません。θ=180°において張力がある場合下向きに力が働くと思い、だとするとたるんでしまうと考えています。解説お願いします！

チェック問題 2 振り子の円運動 糸の長さ おもりの質量mの振り 子がある。 おもりに最下点で初速度 v を与えた。 標準 6分 (1) 振れの角が0のときの糸の張力T を求めよ。 (2) 糸がたるまずに1周するには vo はいくら以上必要か。 解説 (1) 《円運動の解法》 (p.191) で解く。 STEP 1 中心は点O 2 半径1, 3速さ” M m 45 は未知。 さぁ、どうやって求める? 速さときたらエネルギー。 いまは, 摩擦熱は出てな いから《力学的エネルギー 保存則》 (p.162) ですよ。 ☐ キミの言うとおりだ。 式を立てると, Vo mg 2 = mvo -m² + mg/l(1-cos 0 ) 遠心力 図 a よって、v=√vo2-2gl(1-cose) STEP 「回る人」から見て,遠心力 m を作図 STEP 3 重力を半径, 接線方向に分解しよう。 ここで糸は伸び縮みしない ね。このことから,半径方向には確実に力のつり合いが成り立つので, v² T T = mg cos0 + v² ② mT ②に①を代入すると, Vo 2 - T=m + g(3 cosa - 2)} ...... CS CamScanner でスキャン 第15章円運動 | 193

物理のエッセンスからです。 3枚目の下にある①、②より、Tの式が書かれてますが、この式は①②の式をまとめればこの式になるのでしょうか？ そうであるならどういうふうにまとめれば良いか教えて頂きたいです。

量mのPが水 平に円運動をしている。 Pの底からの高さはんである。 面の垂直抗力 N,Pの速さv, 周期Tを求めよ。 93* 滑らかな水平床上を長さの糸に結ばれて角速度 ので円運動する質量mの小球Pがある。糸の端は 高さんの点0に固定されている。糸の張力Sと床 からの垂直抗力 N を求めよ。 ω がある値 ω をこえ るとPは床から離れる。 ω を求めよ。 面から離れる 垂直抗力= 0 ・R→ P 鉛直面内の円運動 糸におもりを付けて鉛直面内で回したり,円筒面を滑り動く小球の運動な どは円運動であっても, 等速ではない (上へ上がるほど位置エネルギーに食 われてスピードが遅くなる)だけに扱いが難しい 鉛直面内の円運動を解く 1 力学的エネルギー保存則 2 遠心力を考えて,半径方向で 糸 T 4 v 解説〕 力のつり合い式をつくる。 Vo +1 mg 遠心力 図1のように長さの糸で結ばれたおもりを最下点から初速v で回す。角日 をなしたときの速さをv, 糸の張力を とすると,より 1212mv=1/2mu2+mgr(1-cos 0) mgr -mgrcoso

この問題で、何故まるで囲んだ部分が純虚数だと分かるのでしょうか、？ 教えてください🙏

step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ | 複素数平面上で4+8i, -4-4i, 8-8i を表す3点をそれぞれ A, B, C とする。 分 BC3:1に内分する点を D, 線分ACを3:1に内分する点をE, 線分AB を 1:3に内 例題 する点をF とすれば, D, E, F を表す複素数はそれぞれ ア イ ウ エ i, オカ となる。 線分EC をEを中心として今回転し、さらに長さを倍した線分を EP とすれ Pを表す複素数は ++(ケ である。線分FA を F を中心として一回転し、さらに長さを倍した線分を FQ とすれ Q を表す複素数は コーサy+シ + スui π である。 線分 DP と線分 DQのなす角が一 であるとき xy= セ である。 メモ a A (4+80) E B (-4-46) DOC (8-80) '97 センター試験 追試 数学ⅡB 数学 42

全部がわからないです💦 教えて下さると嬉しいです

単元テスト 13-2 得点 10 14-11 第4章 地球と宇宙 月 地球の自転と天体の日周運動 日 学年 クラス 氏名 1は、観測者を中心とした仮想の球面を示しており、天体の動きを考 えるときに便利である。 図2は、 図1の球面と地球の関係を表したもので あり、点線は地球の北極と南極を結ぶ軸, 点Q, Rは点線の延長線と 球面との交点を表している。 次の問いに答えなさい。 図1 17 (1)】 (2) 記入 図2 北極星 (3)1 0 球面 観測者 (4) 北極・ C (5) B 地球 南極 R 球面 単元テスト 14-1 点 (1) 図1の球面を何というか。 (2) 図1で,東の方位はA~Dのどこか。 記号で答えなさい。 (3) 図2の点Qを何というか。 (4)図2の点線Lを何というか。 (5) 地球は,点線Lを軸として1日に1回転の速さで回っている。このよ うな地球の運動を何というか。 また,その向きは図2の a, b のどちらか。 70 名称、記号の順に答えなさい。 CD 図は、日本のある地点におけるある 日の太陽の1日の動きを天球上に表した ものであり、Pは、太陽の高度が1日の うちで最も高くなるときの太陽の位置で ある。 次の問いに答えなさい。 天頂 2 L (1) (2) d b (3) (2) (1) 北の方位は a ~dのどこか。 記号 で答えなさい。 (4) 10 (5) 5 (2)図に示した1日の太陽の動きを何と いうか。 (3)(2)で答えた太陽の動きは、ある天体の運動による見かけの動きである。 何という天体の何という運動によるものか。 (4)太陽がPの位置にくることを何というか。 (5) 太陽がPの位置にきたときの太陽の高度を何というか。 また、その高 度を表しているのは ⑦~ウのどれか。 名称, 記号の順に答えなさい。

物理の作図での疑問です！ この問題はおもりを皿に乗せているので垂直抗力も考えると思ったのですが、回答を見ると考慮してませんでした！なぜ考えないのでしょうか、、？

必修 基礎問 7 運動方程式 I 図1のように, 水平な台の上に質量 M の 木片を置き, 台の端に取り付けた滑車を通 して, 伸び縮みしない軽いひもで皿と結び, 皿の上に質量mのおもりをのせる。 重力 加速度の大きさをgとして, 以下の問いに 答えよ。 ただし, 滑車はなめらかに回転し、 滑車と皿の質量は無視できるものとする。 木片 I. 木片と台の間に摩擦がない場合の運動を考えよう。 (1) 木片の加速度の大きさを求めよ。 (2) ひもの張力の大きさを求めよ。 Ⅱ. 実際には, 木片と台の間には摩擦がある。 静止摩擦係数μと動摩擦係数μ'を求める ため, おもりの質量m をいろいろと変え て木片の運動を調べ, 次の結果を得た。 (a) m≦m では, 木片は運動しなかった。 (b)m>m では, 木片は等加速度運動を した。 (c)と加速度の大きさαの関係をグラ フにすると, 図2のようになった。 (3) 木片と台の間の静止摩擦係数μ を求めよ。 木片の加速度の大きさ az 着眼点 座標軸は、加速度の方向とそれに垂直な方向にとるとよい。 物理基礎 ■ Point 6 運動を分解して 「静止または等速度運動 力のつりあいの式 加速度運動 運動方程式 おもり 図 1 ●動摩擦力 固定面上の物体では, 運動の向きと逆向きに働く。 その大きさF は,F=μ'N (μ'動摩擦係数, N: 垂直抗力の大きさ) ●着眼点 1.定滑車を介して糸でつながれた物体 の加速度の大きさは等しい。 (右図 4 は微 小時間 4t における物体の変位の大きさ。) 1F)を加えて 木 2. 軽い (質量を無視できる) 糸の張力の大きさ はすべての部分で等しい。 Ax | Ax=a (At) = 解説 I. (1), (2) 木片とおもりの加速度の大きさをαとし, ひもの張力の 大きさをTとすると, 木片とおもりの運動方程式は, 木片: Ma=T おもり:ma=mg-T ......① a A ② (大阪) N T m Mmg_ 0 m₁ m2 m M+m おもりの質量 図2 Mg T mg a (4)m=mz(>mi) のとき, 木片の加速度の大きさはα2 だった。 木片と 台の間の動摩擦係数μ' を求めよ。 ale (センター試験改) ●運動の第2法則 物体の加速度は物体に働く合力に比 例し、物体の質量m に反比例する。 運動方程式: ma = (=F+F2..., F, F, ・・・: 物体に働く力) 運動方程式の立て方 (i) 着目物体を決め、 働く力をすべてかく。 (ii) 直交座標を決めて、各方向での運動を知る (運動を分解する)。 (各座標軸について, 運動の法則を適用する。 ①,②式より,a=M+mg, T= II. (3)m=m のとき, 木片とおもりは動き 出す直前である。 よって, 木片に働く垂直抗 力の大きさをNとすると, 木片には最大摩擦 力μNが働き, 静止している。 ひもの張力の 大きさを T1 とすると, 力のつりあいより [N=Mg 木片: |Ti=UN おもり: Ti = mig ③~⑤式より, μMg=mg ......③ ......④ ....... 5 mi よって、 μ= M Sinto (4) ひもの張力の大きさを T2 とすると, 木片とおもりの運動方程式は, 木片: Maz=T2-μ'Mg .......⑥ おもり: m2d2=m2g-T2 ......⑦ m2g-(M+m2)a2 ⑥ ⑦ 式より (M+m2) a2=m2g-μ'Mg よって、μ'= Mg m (1) g (2) M+m Mmg_ M+m mi (3)μ M (4) μ' m2g-(M+m2)az Mg 18 2. 運動の法則 19

至急です‼️この中でわかる問題あれば解説お願いします🙏

60° 2 6071= 570 144-16= 3 図は、1辺が8cmの正方形ABCD を底面とし, OD= 12cmの正四角すいの展開図である。 この展開図を組み立 ててできる立体について、 次の問いに答えなさい。 (1) この立体の表面積を求めなさい。 (2)この立体の体積を求めなさい。 (3) 辺 OA の中点をEとする。 このとき2点CE間の距離を求めなさい。 2匹 E 12cm DD 8cm B C256 4 右の図は, AB//DC, DA=AB=BC=5cm,DC=11cmの台形 ABCD を底面とし, AEを高 辺 HG 上に点P を,EP+PC の長さが最も短くなるようにとったところ, EP: PC=1:2と (1) 辺 HD の長さを求めなさい。 H (2)この四角柱の体積を求めなさい。 2189 E 11cm (3)2点EC間の距離を求めなさい。 D 5cm 5cm A 5cm 図のような, AD//BC, AD=3cm, BC=9cm,∠B=60°, ∠C=90°の台形ABCD を, 辺 DC を回転の軸として1回転 させてできる立体の表面積を求めなさい。 3cm A B 360° -9cm