-
![]()
Bを
²+
5F
1
3 座標平面において, 原点Oを中心とする円x2+y2=9をCとする。
Cを平行移動して, 中心が直線y=3x上にあり,かつ直線y=-2に接するようにする。
このようにして得られる2つの円を C, C2 とする。
ただし, C, の中心は第1象限にあるものとする。
ア
(1) C1の中心0」 の座標は
[[解答]
(ア)
333
(イ)
(シス) -2
(2) C2の中心をO2 とする。 O2 の座標は
点の座標は
ケコ
サ
さらに, 円 C1 C2 の両方に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は
+x+
ソ
+10=0である。
(ウ) 1
S=I
ウ
シスである。
(セ) 3
である。
エオ
カ
(エオ) (キク) -5
(カ)
(ソ) 4
程式はy+2=(x+2/2)(<0) とおける。
2
変形すると kx-」
x-y+jk-
k-2=0
キクであり,線分 002の中
この直線と O. ( 13, 1)の距離が3であるから
1
すなわち |-3|=3√k²+1
整理すると
k(4k+3)=0
よって, 求める直線の方程式は
3
ゆえに 02 (1/2-5)
−5)
(ケコ)
(サ)
(1) 円 C の中心0は直線y=3x上にあるから, 01 (t,3t)
とおける。
C1 は直線y=-2に接し, 0」 は第1象限にあり, 半径は
3であるから
3t-(-2)=3
よって
t==1/3
ゆえに
0₁(3, 1)
(2) 円 C2 の中心O2は直線y=3x上にあるから, O2(s, 3s)
とおける。
25
met my s
C2 は直線y=-2に接し, O2は直線y=-2の下側にあ
り, 半径は3であるから
-2-3s=3
5
よって
3
線分 002 の中点は
5
(1 + (-3), 1+ (-5))
3
すなわち (-2)
2
2
C1, C2 の両方に接する直線は,直線y=-2を含めて4本ある。
そのうち,傾きが負であるものは線分 0.02の中点 (23 -2 を通るから,その方
-=-=32
y₁
0₂
3t0₁
Ot
√k²+(-1)²
y=3x
-1212xy+1/28(-2424) 20 すなわち3x+4y+10=0
C
-2
C1
y=3x
-2
=3
両辺を2乗すると (k-3)²=9(k²+1)
3
k<0から
k=-
4
4
C
(
x
x
