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Mathematics Senior High

囲ってある部分についてです。 なぜ(−1)n乗じゃないんですか?n−1乗になる理由を教えてください!

742/21☆ 基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 (2-2)+(+2)+(3-2)+ 21/20よ 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会 00000 +......+ ++(2)+ ...... P.64 基本事項目,基本 |指針 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 S を求める IN ROO ぞれ求めよ。 (複数 D 43 ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として 00 n=1 n=1 n=1 00 00 (kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 n=1 3人が1枚目、2枚 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=12+ 解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2 +・・・+ (-1)n-1 2n LIDE 1- 3 1-(-1/2) =3 の一部の金額を金者の よって |= lim Sn = 3.1-1.1=3 8 企業の貸し出しに 金を 3払いに当て、拡 ゆえに、この無限級数は収束して、その和は 8 別解(与式)=2371+ n=13" n-1 83 (-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"} 22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne て 2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数 a Sは有限個の項の和な ので,左のように順序を 変えて計算してよい 。 初項α,公比rの等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき a(1-r") 1-r で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar 数はともに収束する。 ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は その和は \n-1 1000 00-900 (7=1 2 === + は、 1- 3 として新たにお金を n n=1 の収束条件は a=0または|r|<1 ◆収束を確認してから 8 を分ける。 3 無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 p.81 EX

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Science Junior High

(2)が分かりません。ヒントみたいなものが載っているのでしょうか?ちなみに答えは ウ です。

〈実験〉 液体の混合物について,次の①、②の実験を行った。 ① 料理酒 (水, エタノール, 糖類などをふくむ) 30cmを枝つきフ ラスコに入れ, 図のような装置を組み立て,弱火で加熱した。1 分ごとに温度を測定し, ガラス管から出てきた液体を約3cmず つ,試験管をかえながら集めた。 20分後に火を消したとき, 枝つ きフラスコ内には,液体が残っていた。 1本目の試験管の液体 にマッチの火を近づけると、 火がついた。 A 図 温度計 料理酒 沸とう石 試験管 氷水 B ② 枝つきフラスコ内に残った液体をステンレス皿に少量とり弱火で加熱すると, 液体は黒 い炭になった。 (1) 図の氷水は,どのようなはたらきをしているか, 「気体」, 「液体」 という言葉を使って, 簡 単に書きなさい。 している。に (2)①で,加熱時間と測定した温度との関係はどのようになるか, 次のア~エから最も適当な ものを1つ選び、その記号を書きなさい。A ア 120 100 温 80 イ 度 60 120 100 温 80 度 60 [°C] 40 [℃]40 20 20 0 0 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 加熱時間 [分] 加熱時間 [分] H 120 100 温 80 60 [℃] 40 20 0 0 5 10 15 20 加熱時間 [分] 120 100 温 80 度60 [℃] 40 20 0 0 5 10 15 20 加熱時間 [分]

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Mathematics Senior High

(2)について質問です。 写真のように証明をせず直感的に書くとバツになりますか?

ズの 入 ※離 す ※解 し 132 基本 例題 75 第n 次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (n) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ NA 2 )であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考事項、 重 関 解答 指針(n) は,yの第n次導関数のことである。 そして、自然数nについての問題である。 から 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める では、13.3の場合を調べて推測し、数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2]n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)ym=2"sin(2x+77) ① とする。 80+ [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+z)であるから,①は成り立つ。 (20+1) [2]n=k のとき,①が成り立つと仮定するとy=2sin (2x+ n=k+1のときを考えると,②の両辺を xで微分して ゆえに ory(k)=2k+1cos 2xc+ dx kл T 2 kл 2 3/4.1 =211 sin (2x++) = 2+*'sin{2x+ (k+1)x} y(k+1)=2k+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1, y'=(x3)"=3(x2)" =3・2・1 したがって, y(n)=n! (XP0 ...... ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1!であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ty(k)=k! すなわち 人外 dk dxkxk=k! n=k+1のときを考えると, y=xk+1で,(x+1)=(k+1)xk であるから (x)= dk y (k+1)= dr (d) = ((k+1)x") dxdx dxk dk =(k+1)- 1)x=(k+1)k!=(k+1)! dxka (1) よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち が 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 ③ 75 (1) y=logx (2) y(n) =n!

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History Junior High

このプリントの答えがないので教えてくれる人募集中です

[Nakabayashi) 中学社会 歴史的分野 組 番 技 年 能 /4開 東アジア世界との 4 かかわりと社会の変動 名前 知識・理解 /7問 1 次の文を読んで問いに答えなさい。 もぼくる 元寇後、鎌倉幕府の力はおとろえ、幕府政治に不満をもつ有力御家人が味方した後醍醐天皇により幕府はほろぼさ ゆうぐう 武家の反感が高まり, 足利尊氏が兵をあげると多くの武士がこれにしたがい、は2年余りで終わりました。 京都を追 れました。 後醍醐天皇が始めた新しい政治を とよんでいます。 このは,公家を優遇したものであったことから、 われた後醍醐天皇は吉野に南朝を開き, 足利尊氏が京都に立てた北朝との間で, 60年余り続く b南北朝の動乱が始 まりました。 (1) 下線部a について, 元寇に際し、御家人を指揮してこれにあたった人物を、次のア~エから1人選び, 記号を書き なさい。 ア 北条義時 イ 北条泰時ウ北条時政 北条時宗 (2)文中に共通してあてはまる語句を書きなさい。 (3) 下線部について、 南北朝の動乱を終わらせた将軍の名を書きなさい。 2 右の地図を見て、 次の問いに答えなさい。 (1)地図中のAには, 室町時代に集団で武装して船をおそい, 大陸沿岸をあらしてい た者たちをさす言葉が入ります。 これを何といいますか。 しょうめい (2)明との貿易で、正式な貿易船に対して明から与えられた右の証明 書を何といいますか。 N ) 福 (3) 15世紀初めに尚氏が沖縄島を統一し, 首里を都とする王国を建てました。この王 ( 国を何といいますか。 (4) (3)の王国の場所を地図中のadから1つ選び、記号を書きなさい。 あっぱく わじん (5)15世紀半ばに蝦夷地に進出し, 生活を圧迫した倭人に対して, コシャマインを中 ほりき 心に蜂起した民族を何といいますか。 3 資料を見て問いに答えなさい。 (1) 資料は、室町幕府の将軍のあとつぎをめぐ る問題をきっかけに, 京都で始まった戦乱の ようすをあらわしたものです。 この戦乱を何と いいますか。 たが (2) (1) 戦乱後, 日本各地で戦国大名が互い に争う時代がおよそ100年間続きました。 この 時代を何といいますか。 a-o おもな海上交通路 Aの器 Aにおそわれた地域 (3)(1)の戦乱が始まったころ, 銀閣に代表される簡素で気品のある文化が発展しました。 この文化を何といいますか。 日本 ) F

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