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Mathematics Senior High

質問は写真にかいてあります

3a=0 ②が が虚数解をもっ 基本 41 重要例 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように, 実数k の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をα とすると (1 + i) o' + (k+i)a+3+3ki = 0 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば、 複素数の相等により 0 a=0,b=0 ← α, kの連立方程式が得られる。 基本 38 2章 9 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (Q2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 ←a+bi=0 の形に整理。 α, kは実数であるから, a+ka+3, 2 + α+3k も実数。この断り書きは重要。 ①よって 複素数の相等。 a2+ka+3=0 ① どうし Q2+α+3k=0 ...... ② から (k-1)α-3(k-1)=0 ( のか ① 分かりません (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから、不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [[1], [2] から, 求めるkの値は 実数解は k=-4 x=3 INFORMATION ← α を消去。 infk を消去すると 03-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 21 ) を利用すれば解くことがで きる。 6=-47 ←D=12-4:1.3=-110 a²+9+3k38: ②:32+3+3k=0~ ①:32+3k+3=0 a=3~4とでたけど 2次方程式の解と判別式 管に-4はないのか →万かりみん 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b, c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0 の解 はx=0, i であり,異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 430 xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2=0 を定め

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赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします!

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,・・・, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

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なぜこうなるのか教えて下さい

256 基本 例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10gzx-610gx2≧1 を解け。 CHART & SOLUTION 00000 基本 対数不等式 底を2にそろえると log2x- おき換え [10gax=t]でtの不等式へ 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 6 -≧1 底の変換公式 10g2x 6 となり,両辺にを掛けて logzx=t(tは任意の実数,ただしt≠0) とおくと,t-121 の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不等号の向きが変わるので t0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ...... 基本 例題 162 対 関数y= (logzx)2-1 値を求めよ。 CHART & SOL 対数関数の最大 おき換え10ga logzx=t とおくと、 tのとりうる値の範 底2は1より大き よって,tの値の 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 1 また logx2= log2x よって,不等式は log2x -≧1 log2x 底を2にそろえる。 x=1 から 10g2x=0) <α>1 のとき,x>1で 生 合 logzx =t とおく log2 すなわち 0 与えられた関数 ④ [1] 10g2x>0 すなわち x>1のとき y=(log ①の両辺に 10gzx を掛けて (logzx)2-610g2x logax>0 よって, y を よって (log2x)-log2x-6≥0 y=t2 <t²-t-6 =(t- ゆえに (logzx+2) (10g2x-3)≧0 (t+2) (t-3) ①の範囲に 10g2x+20 であるから t=3 底2は1より大きいから logzx-30 すなわち 10g2x3 x≥8 10gzx>0から。 t=1 log2xlog28 これは x>1を満たす。 をとる。 [2] 10gzx < 0 すなわち 0<x<1のとき α>1のとき, 10gzx=t t= ①の両辺に 10gzx を掛けて (10gzx)260gzx 0<x<1では10gax< したがっ よって (logzx)2-10g2x6≦0 ゆえに (log2x+2) (10g2x-3)≦0 10gzx-3<0 であるから よって -2≤log2x<0 底2は1より大きいから log2x+20 すなわち 10g2x≧-2 ←10gzx < 0から。 ←logs}\log;x<log! X= をとる。 ≦x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1] [2] から x<1,8≦x PRACTICE 161Ⓡ 不等式 210gx410gx27≦5 を解け。 PRAC (1) の (2) [類 センター試験) を

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