なぜ微分係数の定義を使うという考えになるのですか？また、なぜ自分の回答はダメなのですか？

RAP.124) 曲線y=logx上の異なる2点A(a, loga),B(b, logb) (a<b)におけるこの曲線の 法線をそれぞれ ZA, IB とし, ZAとの交点をP とする. (1) Pの座標を a, b で表せ. 1 (2) bをαに限りなく近づけるとき,点Pのx座標およびy座標の極限をそれぞれ求 めよ. 曲点( 50 (3) a=1,6=2のとき, 曲線y=logxと2直線 ZA, I で囲まれる部分の面積を求めよ. SECTI (大生暦京) LA け ( (名城大・理工)(

至急です！ 2024年共通テストの化学大問2についてです。 LiMnOのLiの酸化数が1なのは何故ですか？

この問題って一般項をan、初項から第n項までの部分和をSnとするって書いてもいいんですか？書く時と書かないときとの差がわからないです。

例題 20 無限級数の収束発散 (2) ***** 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. だし,(2)は無限等比級数である. た 2.3 4 (1) 1+1+ + +...... 3 5 7 (2)(√3-1)+(4-2/3)+(6√3-10)+... /3 (3) n=1 2" 2(3) 3 3 4 4 n+1 n+2 (4) 2一 + + .......+ +...... 2 2 3 3 n n+1 「考え方」 (1)一般項を a, とするとき, lima,≠0 ならば,無限級数am は発散する。 (2)公比の無限等比級数が収束する条件は(初項)=0 または 1<<1 (3-1)+(4-2/3)+(6√3-10) +...... =(√3-1)+(√3-1)2+(√3-1)+...... よって公比は3-1であり,-1<√3-1<1であるから収束する。 ∞ (3)無限級数Σam, Σb, が収束するとき,2 (ka+eb)=ka+Σb =1 =1 である(ただし, k, lは定数). n=1 n=1 である (4) lim S2m limS2m(n=2m-1のときと n=2m のときで極限値が異なる) ならばlim S は発散する. FR 分母: 奇数の列 (1,3,5,7,....) 分子: 自然数の列 2 3 4 合 (1) 1+ + + + 3 5 7 +Smit 1=1 n この無限級数の第n項am は, an= 2n-1 したがって, lima=lim n 1 1 =lim = ¥0 0 n2n-1 n→∞ 1 2 2 n (2) 公比を とすると,r=- 4-2√3 =√3-1<1 1より M よってこの無限級数は発散する. |r| <1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は, √3-1 1-(√3-1) 3 2 √3-1_(√3-1)(2+√3) 2-√3 ∞ ∞ (3) 3 n-l n=1 2" 3" 2 1=1 n-l 4-3 =1+√3 33 n-1 An-1 } (1, 2, 3, 4, …) 分母,分子をnで割 24201 aar より 42 r= a2 ba |r| <1 より 和は, -1 と 3 13 より、ともに収束するから(222) も収束する。 また,それぞれの和は, 2-3 1-3 -1 をそれぞれ調べる。 8 Σa, Σb, 01 3 n-1 2 -=3, n=1 2 n=1 =1 収束 \n-1 3 == =1 1 Σ(an-bn) =1 収束 00 A よって、和は1/27)=3-1=2

【解答審査お願い🥺】 この問題の（2）の変形が自分には絶対思いつかないなと思ったので自分で調べて誘導なしで極限を求めてみたのですが、解答はこれであってますか?誰から教わったわけでもないので心配です、、、何でもいいので指摘&こうするといいかも的なアドバイス欲しいです！

45 はさみうちの原理(II) 数列{az} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …)をみたす ものとする。 このとき, 次の(1),(2),(3)を示せ. の (1) n=1,2,3, に対して, 0<a<3 n-1 ... (2)n=1,2,3, ··· に対して, 3-an≦ (3) liman=3 に対して, 3-ax = (1/3)" (3-a) 量+ n→∞

(1)は公式が使えないのですか？

5 -4- 2023 筑波大学(理系) 前期日程 問題 解答解説のページへ f(x)=x-2e* (x>0) とし, 曲線y=f(x) をCとする。 またんを正の実数とする。 さらに,正の実数 tに対して, 曲線 C, 2直線x=t, x=t+h, およびx軸で囲まれた 図形の面積をg(t) とする。 (1) g'(t) を求めよ。 (2) g(t) を最小にするt がただ1つ存在することを示し, そのtをんを用いて表せ。 (3)(2)で得られたtをt (h) とする。 このとき極限値 lim t(h)を求めよ。 ん→+0

この問題をどなたか教えていただけると幸いです。

lim +6-3 を求めよ。 (1) 極限 453 456-3 13 lim 3x4 -1 30 (2)極限 x∞ 3x+2 を求めよ。

Pnが近づく点を求めたいのにXnの極限を求めているのがなぜだかわかりません。解説お願いします。

重要 例題 24 図形に関する漸化式と極限 R1 図のような1辺の長さαの正三角形ABCにおいて, 頂点 CA Aから辺BCに下ろした垂線の足を とする。 P, から辺 ABに下ろした垂線の足を Q1, Q1 から辺CAへの垂線の 足を R1, R1 から辺BCへの垂線の足をP2 とする。 このよ うな操作を繰り返すと, 辺BC上に点P1, P2, ......, Pn, h が定まる。このとき, Pn が近づいていく点を求めよ。 MOITLE B P1 P2 C 2章 基本 19. 数学 B 基本 36 3 CHART & SOLUTION 図形と極限 番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ) BP=xm として, BP1 (すなわち X+1) を X で表す。 直角三角形の辺の比を利用して進 める。 3D 数列の極限 解答 である。 BP=xn とする。 すべての BQn=BP =1/2BP=1/2x ARn= AR,1/12AQ=1/2(4-1/2) CRn=CA-ARn=a- 1a -Xn 1 a -Xn, CPCR.-(+)-+ = = 2 2 = 4 8 3 BP+1=BC-CP+1-a-(+ 1/1 x n ) = 1 / a − 1/1 x n n+ -a 4 8 - x n X T F xn 0-2 A xn a 1 xnl + 2 4 xn] [2] [1xuiQm 2:0 B Xn JR P/P+1 a-(a) xn-ti 4 そのままでもOK. 1 13 2 2 ゆえに Xn+1= xn+ 変形すると Xn+1 =- 8 04 a Xn 3 よって、数列{ x /12/24}は初項 x 1/34, 2 -BR== a 3a a, a= 2 公比 E-1の等比数列であり Xn 8 3 n-1 ga 8 1/4+24 の解は α = 1/24 xn-a=(-1) ( x − a) xn- 3 = 2 n-1/ ゆえに xn= (12/12)(3)+3/31 よって - -a+ X1 n→∞ = ga したがって, Pnが近づいていく点は辺BC を2:1に内分する点である。 -a ma limx=2大 mil (S) 子点と

α=2i はどのようにして求めたのでしょうか？

基礎問 56 複素数列と極限 次の問いに答えよ. 1+i (1) W=1,Wn+1= 2 -wn (n=1,2,3, ...) をみたす数列{wn}につい て, wmnで表し,n→∞ のとき, wn が近づく点を求めよ. (2)=1+2i, Zn+1=- 1+i 2 -zn+1+i (n=1, 2, 3, ...) をみたす数列 {2h}について,znnで表し, n→∞ のとき, Zn が近づく点を求め 点wn (2) 縮小し 原点 Zn Ce 精講 55 (2)と同じ形の漸化式なので, wn はすぐに求まりますが, 極限は 実数と虚数で同じように考えてよいのでしょうか? 複素数 In+yni (In, yn:実数)は点(In, yn) と対応していることか ら,Wn=In+yni において, In→α, yn→β(n→∞) ならば,wn→a+Bi (n→∞) と考えられます。 だから,複素数列の極限は,wn=In+yniとおけば、2つの実数の数列{zn. {yn}の極限を考えることと同じです.しかし, こうすると2つの数列{x}, {yn}を考えることになり時間が2倍かかります.そこで,この基礎問を通して, {wn}のまま処理して,n→∞のとき, wn の近づく点を求めることを学びまし ょう。 解答 (1)数列{20m は,初項1,公比 1+2 の等比数列だから, +i\n-1 wn=1.1 1 2 +i\n-1 ここで = 4 4 √2 だから、100ml= n-1 2 . n→∞ のとき, |wn|→0 すなわち, n→∞のときwn は原点に近づく . 1+i. 参考 COS 2 = 1/127 (cos 1/4 + i sin 17 ) π 4)より、

マーカーを引いた部分が分かりません💦

86 第4章 極限 基礎問 49 関数の極限 (II) 次の式をみたす a,bの値を求めよ. (1) lim a√x+2x+8+6. x-2 3 (2) lim{vr-2x+4-(ax+b)}=0 精講 このタイプもIIBベク図で学習済みですが,ポイントになる考え 方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能 性は残っている」ということです. (1) では, では、 →2のとき分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極 3 にはならない。よって, 極限値が 限は±∞となるので, れば,「分子→0」となる以外に可能性は残されていない。 になるとす 4 ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな 確実に いようにしなければなりません. 解答 (1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには、少なくとも, x-2 lim(a√x2+2x+8 +b) = 0 すなわち, 4α+6=0 x-2 このとき, a√x'+2x+8+b=a√x²+2x+8-4a a(√2+2x+8-4)(√2+2x+8+4) √2+2+8+4 a(x-2)(x+4) √2+2x+8+4 5=46- a√2+2x+8+6 .. lim a(x+4) 3 =lim- x-2 x-2 =-a x+2√x²+2x+8+4 4 ∴a=1,b=-4 このとき, lim √2+2x+8-4 x-2 x-2 -=lim x+4 __3 x-2 √x²+2x+8+44 となり確かに適する. 【吟味 (2) lim エ→ とも

数列が収束しないとlimを分配できないのはわかるんですが、それを一つ一つ解答に書かないとダメですか?普通の計算問題だとそのまんま答え出すのに？、、

問 42 数列の極限 (II) (無限等比数列) 73 liman=r (収束) mn+1 注 第n項が 1+2" (-1)で表される数列の収束, 発散を次の各場 12-00 E r>1 のとき, limy”は発散しますが,逆数をつくれば0</1/1 <1 となり, lim 合について調べよ . 12-00 '=0 と収束させることができます. 次の(4)も同じ要 (1) r=1 (2) -1<r<1 (3) r>1 (4) r<-1 領です. 精講 等比数列 {r"} の極限,すなわち, limyの値によって次のよ うになります. 極限値0 (-1<r<1) 極限値1 (r=1) 収束 limr"= +8 (r>1) 発散 振動する (r≦-1) この基礎問は誘導がついていますが,このことを頭に入れておけば,自力で 場合分けをすることができます。 しかし、この問題は式が分数の形をしていますから, limr", lim y"+1 を求 めたとしても不定形になる可能性があります. 72-00 12-00 解答 mn+1 an= 1+r" (r≠-1) とおく. (1)r=1 のとき, an=1/2 .. liman= =1/2束) 12-00 (2) -1<r<1 のとき, limr" = limy”+1=0 だから, n→∞ liman=0 (収束) 12-00 (3) r>1のとき, an=- n→∞ 0 0 10 以外の定数 r 分子, 分母をr” でわっ +1 ておく 01<1だから,lim =0 71α (4) r<-1 のとき, an= +1 -1<1/12<0だから, lim (1)"=0 7→8 r .. liman=r (収束) →∞ 注 極限を求める問題の解答をかくとき, うかつに lim 記号を分配し てはいけません. 極限が lim (an+bn) = liman+limb となるのは liman=a, limbn=β (α, 'B:定数) の形のとき n→∞ n→∞ すなわち, 数列 {a} と数列{6} がともに収束するときです. だから, 解答のように各項が収束していることを先に示さなければなりません. ポイント 「極限値0(-1<<1)] 収束 極限値1(r=1) ・limy”= n→∞ +8 (r>1) 発散 振動する (r≦-1) ・ うかつに lim 記号を分配しない 演習問題 42 第n項が man+1+1 2n+1 で表される数列の収束, 発散を調べよ. 第4章