例題 6 初項 3,公比 2,項数nの等比数列の各項の積Pと,各項の逆数の和
T を求めよ。
各項の積Pを計算したとき,公比2の指数が等差数列の和になる。 また,等比数列の
各項の逆数は, 等比数列をなす。
指針
LA
解答 P=3(32)
(3·22)・・・・・・(3.2"-1)=3".21+2+..+(n-1)
2の指数は初項 1,末項n-1, 項数n-1の等差数列の和であるから
P=3".2/12 (n-1)n
_1 1
3
T= +
3.2
+
1
3.2²
J0180.1 T=-
+・ +
3.2n-1
Tは初項 1/13,公比 1/12 項数nの等比数列の和であるから
3'
(3 (1-( 12 )}
- 1/1/20
1
2
1
=1/(1
2n