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んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y=(2k+1)x-k-k の通
過する領域を図示せよ。
思考プロセス
《ReAction 曲線の通過領域は、 任意定数が実数解をもつ条件を考えよ
例題128 との違い･･･ 定数kに -1≦k≦0 という範囲がある。
例題128)
見方を変える
-1≦k≦0 のとき, 直線 y= (2k+1)x-k-kが点 (X, Y) を通る。
⇒ Y = (2k+1)X-k-k を満たす実数が-1≦k≦0 に存在する。
> 2次方程式(2X-1)k + Y-X = 0 を満たす実数kが-1≦k≦0に存在
する。
解 直線が点(X, Y) を通るとすると
Y = (2k+1)X-k² - k
IA
07 すなわち
k-(2X-1)k+Y-X = 0
を満たす実数kが-1≦k≦0 に存在する。
...①
f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし, ① の判別式を D と
すると
D=(2X-1)-4(Y-X)=4X - 4Y + 1
点 (X, Y) の集合 (領域)
を求めるために, XとY
の関係式を導く。
(ア) 方程式①のすべての解が 1<k<0 の範囲に存在
するとき
[D≧0
Y ≤ X² + 11/1
「重解の場合も含む。
-1 < 2X-1 <0
2
|f(-1)>0
[f(0) > 0
すなわち
<x<
2
Y> -X
LY > X
12
(イ) 方程式の解が-1<k<0 の範囲に1つとん<-1,
0<k の範囲に1つ存在するとき
f(-1)f(0) <0 より
(X+Y)(-X+Y) < 0
[Y> -X
よって
fY< -X
\Y<X
または
[Y> X
(ウ) 方程式 ① がん= -1 または k = 0 を解にもつとき
f(-1)f(0) = 0 より
(X+Y)(-X+Y)=0
よって
Y = -X または Y=X
(ア)~(ウ)より, 求める領域は右の
図の斜線部分。ただし,境界線を
含む。
12
34
[y=x+
4.
ReAction IA 例題 105
「解の存在範囲は,判別
式・軸の位置端点のy
座標から考えよ」
ReAction IA 例題 106
「2数 α, 6の間の解は,
f(a), f (b) の符号を考え
よ」
ReAction 例題 120
「不等式 AB>0 で表さ
れた領域は、2つの連立
不等式に分けて考えよ」
