(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

(3)のように最も陽イオンになりやすいや最も陰イオンになりやすいなどの問題はどうやって考えて解けばいいのか教えてほしいです🙏🏻

昭和大改 思考 38 原子の電子配置表は,原子 (ア)~(ク) の電子配置を示している。 次の(1)~ (7) に まる原子を,表からすべて選び, (ア)~(ク) の記号で記せ。 (1) 陽子の数が6個である原子 原子(((ウ)(土)(カ)(キ)(ク) Ne Na Mg Al (2) 価電子の数が最も多い原子 K殻 2 2 2 2 2 2 2 2 (3)最も陽イオンになりやすい原子 L殻 (4) 貴ガス原子 4 5 6 7 14 8 8 8 8 (5) 互いに同族元素の原子 M殻 1 2 6 8 (6) 周期表の14族に属する原子 (7) 単体が金属である原子 (13 広島国際大 改)

この問題の(2)は計算したら37.5になったんですけど答えが38mになるのはなんでですか？四捨五入しないといけないのはなんでですか？

||||||||||||||| 標準問題 発展 知識 N 19. 平面運動の速度の合成 静水に対 する速さ5.0m/sの船が, 船首を流れの向きと 垂直にして,流れの速さ 2.5m/s, 川幅75mの 川を渡る。 19. 2.5m/s 75m (1) 159 (1) 対岸に達するまでにかかる時間は何か。 (2) 38m 川上 川下 (2) 対岸に達したとき, 出発地点の真向かいの位置から, 川下に流された距 715 離は何mか。 2.5 75 30 37.5

（3）で、画像2枚目のように解いたのですが、答えが合いませんでした。正解は画像3枚目なのですが、なぜ画像2枚目のやり方ではダメなのかを教えてください。

(2) n2-8n+1が整数となる整数nの個数は 値はである。 個あり、取 [18 立命館大] (3)x+2y+3z=2xyz (x≦y≦z) を満たす自然数の組 (x, y, z) をすべて 求めよ。 [類18 岡山理科大 ] 12個使って

溶解度の問題です。(4)の解説の始めの式から分からないので解説お願いします。

思考グラフ 37. 溶解度曲線と溶解度図は硝酸カリウム KNO3の 溶解度曲線である。 次の各問いに答えよ。 (1)20℃の硝酸カリウムの飽和溶液の濃度は何%か。 (2)20℃の硝酸カリウムの飽和溶液200gから水を完 全に蒸発させると、 何gの結晶が得られるか。 (3) 60℃の硝酸カリウムの飽和溶液100gを20℃に冷 却すると,何gの結晶が得られるか。 (4) 60℃の硝酸カリウムの飽和溶液200gから水50g を蒸発させたのち, 20℃まで冷却すると、 何gの結晶 が得られるか。 150 KNO3 100 溶解度(g/100g 水) 50 50 50 温度[℃] 100

295 なぜ両辺に+3をしているのですか？

46 291nが自然数のとき, 7n+10と2n+ 292nは50以下の自然数とする。 5n+9 と 2n+4が互いに素であるようなの *293 次のものを求めよ。 (1)3で割ると1余り, 7で割ると3余るような3桁の自然数のうち、最大の ものと最小のもの (2) 7で割ると4余り, 4で割ると3余る自然数n を, 28で割ったときの り *294 整数x, y は 0≦x≦100,0≦y≦100の範囲にあるとする。このとき,方程 24x-19y=3の整数解をすべて求めよ。 *2955で割ると2余り, 7で割ると4余り, 11で割ると8余るような自然数n 最小のものを求めよ。 ヒント 295 n は整数x, y, z を用いて, 5x+2, 7y+4, 11z +8 と3通りに表される。

対数の問題です。y=2で最大値8をとることや、(4,2)の座標を出すところは解けたのですが、青いマーカーがついているところでどうして最大値の8を代入しているのかが分からないので教えてください。

x>0,y>0, x+2y=8 のとき, 10g 10x +log10y の最大値を求めよ。

・数C ベクトル ここはどう式変形しているのですか？また、単位ベクトルが関係していそうだと思ったのですが合っていますか？

位置ベクトル、ベクトルと図形 440A'C=AOB'C から。 (ア)∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) ( 628 基本 例28 内心、傍心の位置ベクトル を AB, AC で表せ。 00000 (1)AB=8,BC=7,CA=5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, (2) AOAB において, OA=d, OB=とする。 別解(), と同じ向きの単位 ベクトルをそれぞれ OA', OB' とすると O'= OB'= al' 8-59 16 B OA' + OB'=OC とすると,四角 ō (kは実数,k=0)と表され 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは ∠Oの二等分線上にある。 よって、 求めるベクトルは, kをk=0である実数として A B 40A-OB-AC-B'C-1 基本26 kOC=k(OA'+OB')=k 1=(+/ と表される。 (イ)点Pは△OAB において ZOの二等分線上にあるか 5, (ア)より 0 -3-b D ⇒ BD: DC=AB: AC OP= + (s は実数) (イ) OA=2,OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき,OP を d で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で ADが△ABCの∠Aの二等分線 (2) 次に, △ABDと∠Bの二等分線BIに注目。 AB の交点をDとして,まずOD を a, で表す。 Oの二等分線と辺 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは∠0の二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP を d, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で。 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある→AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 ZCの二等分線と辺 AC=OA となる点Cをとる と, 点Pは△ABCにおいて ∠BAC の二等分線上にあるから よって + AP-AB AC |ABITACH (tは実数) OP=0A+AP 4-B k=0のときは, OCとなり,不合 理。 注意点Pは、 △OABの心 (20 内の傍心) である (数 学A)。 の結果を利用。 三角形の内角の二等 分線を作り出すため の工夫。 (ア)の結果を利用。 629 OPをもの式に直す。 AB=OB-OA, |AB=4, AC-DA. ||AC|=|0A|=2 章 4 =1+1=2+1)=(1+1/+1/ 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC = 8:5 a=0, 60, axであるから 1/2=1+1/11/23=1/4 St ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB+8AC よってAD= 13 0-8 15 EI: IC=- 10:5 これを解いてs=6,t=8 ゆえに OP=3a+26 別解 (イ) AB とOP の交点をDとすると AD: DB=0A:OB=2:3 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 =2:3 APはOAD の∠Aの外角の二等分線であるから B AI: ID=BA:BD=8: 56 13 7 D C =13:7 このことを利用して もよい。 OP:PD=AO:AD=2:(4×2/3) = 5 =5:4 「外角の二等分線の定 理」 (数学A) を利用 する解答。 AD: DB=2:3 から AD: AB=2:5 ゆえに 20 AI=22AD=13.5AB+8AC (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD: DB=OA: OB=|ab| 20 =1/AB+/AC 13 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 よって OP=5OD=5• 3a+26 2+3 -=3a+26 角の二等分線の定理 を利用する解法。 (2)ア)の結果は,三角形の内心や角の二等分線が関係する問題で有効な場合もあるので、覚 えておくとよい。 検討 ゆえに OD= |6|0A+|4|OB_ |a|+|6| ab 0 a+b a b (+) △OAB の ∠0を2等分するベクトルは OB OA k + (kは実数, k0) |OA| |OB| 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数として tOD と表 される。 ab a b +16 -t=kとおくと, 求めるベクトルは B Tal- D61 (+) (kは実数, k≠0) tOD=lab + 練習 (1) △ABCの3辺の長さをAB=8,BC=7, CA=9とする。 AB=6, AC=cと 28 し, △ABCの内心をPとするとき, AP を6,cで表せ。 (2) AOAB において, |OA| =3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線 OA に接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 このとき,OCを OA=d, OB= で表せ。 [(2)類 神戸商大] p.638 EX 19. 20

円の問題です。下線部なのですが、なぜ2つの円の2つの交点と1つの円＆直線の方程式の2つの交点が同じなのですか？

9A 385kを定数として, 方程式 k(x2+y2-5) Jot +(x2+y2+4x-4y+7)=0 ... ① を考えると, ① の表す図形は2円の2つの交点 を通る。 (1) 図形 ① が点 (4, 3) を通るとき k(16+9-5)+(16+9 + 16-12+7) = 0 よって 20k+36=0 ゆえに k= 9 これを①に代入して整理すると x2+y2-5x+5y-20=0

（1）で、写真2枚目のやり方でするのは理解できるのですが、なぜグリセリン溶液の密度が与えられているのですか？ （1）はグリセリン溶液の質量パーセント濃度を聞いているので、グリセリン溶液の密度を使って写真3枚目のように解くことは出来ませんか？

2-26 100cmの水 (密度 1.00g/cm²) に 50.0cm のグリセリン (密度1.25g/cm²)を25 ℃で溶解した。得られたグリセリン水溶液の25℃における密度を1.09g/cm,グリ セリンのモル質量を 92.0g/mol として、以下の問いに答えよ。 (1)得られたグリセリン水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 有効数字3桁で求 めよ。おや