詳しく解説お願いします。大学数学です。

Ⅱ 関数f:R→RのグラフGff)とは (2) 7²4 V (y-fa) =o) (= V(y=fa))) a ことをいう。「このグラフをベクトル(a,b)の分だけ 平行移動した図形」という文を数学の記号を 用いて表すと となる。 その図形を表す方程式は である。

ベクトルです。 ク〜シを教えてください！

演 767 (ベクトル) 6 座標空間において, 4点A(1,2,3), B(3, 1, 4), C2, 4, 2), Dev, w, 7) を 頂点とする四面体ABCD があって、 △ABCは正三角形で、△ABCの重心をGとす ると直線 DG は△ABC を含む平面に垂直である。 このとき、 (1) △ABC の一辺の長さはア 6 U= イ Gの座標は である。 (2) DG AB, AC との内積の値が DG-AB= カ O であることより、 I 9 DG・AC=キ = クケ W= コ -12 となる。したがって, ベクトル DGの大きさはサシである。 シ 4 3

(3)の答えの答えになるまでの途中式をお願いします。

基礎問 260 第8章 ベクトル 167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x'+y^+z'=1 と直線があり、直線 1 は点A(a, 1, 1) を通り, z=(1,1,1)に平行とする.また、 α≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (4) (1) Z上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線とlの交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. 精講 点A(xo,yo, zo) を通り, ベクトル=(p,q,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo,yo, zo)+t(p,q,r) と表せます。 (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がαと tで表せます. そのあと, OH･Z = 0 を利用して,t をαで表します。 (3) 球面Cと直線lが異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 POQ=90°をOP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) .. X(t+a, t+1, t+1)

平面ベクトルや空間ベクトルにおいて 「ベクトルOAをベクトルaとして〜」 のように定める場合と 「ベクトルA,B,Cをベクトルa,b,cとして〜」 などと位置ベクトル？で表す場合がある、、と認識しているんですがどちらで表せばいいのかが分からないんです… 何かコツとか考え方と... Read More

空間のベクトルです。 PHの長さは求めてません。 どこが間違ってますか？ 正解は、H（1,6,4）です。

3点A(3,6,0),B(1, 4,0), 0, 5, 4) の定める平面に,点 P(3, 4, 5) から垂線 PH を下ろす。 線分PHの長さと点Hの座標を求 めよ。

写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=kx、ばね定数=k、物体の質量=m、振幅=x、右向きを正。とおいてます) A…この図の②〜③、④〜⑤(物体が、振動の中心から最大点まで動くとき)の過程において、運動エネルギー？によって加速度aと逆向きに物... Read More

m roo pomo 幅 m = a 2 "F a F 1005² 1° 1 Dom/sz ON 1 TV 運動の法則 (3 4 運動方程式 質量mの物体に力が働くと、物体には加速度 ―この が生じる。 関係を表す運動方程式m=Fこそ力学の根幹をなすものだ。それは運動 の第2法則 (物体の加速度は力に比例し、質量に反比例する) を式で表してい る。まずは1つ1つの文字の意味を詳しく確認しておこう。 ma a=F 注目物体の質量 地面に対する加速度 (kg) [m/s²) ちょっと一言 上式から [N] = [kg・m/s ] と分かる。 15 X 注目物体が受けているカ すべての合力 [N] 注目物体はまわりの物体から力を受け、止まっていたり動いたりする。 だから, 必ず “受けている力”だけを考えることになる。 力はすべて右辺に 集めておく。 dの向きは下の向き, つまり合力の向きに加速度が生じていることにも 注意を払っておこう。 ほとんどの人が上のベクトル式を見ても通り過ぎてし まっているが, とても大切な点だ。 Miss 運動方向(つまり速度の向き) には力が働いていると思っていないかい? 偉大なアリストテレスでさえ誤ったのだからしようがないが、力は速度の向 きじゃなくて, 加速度の向きと一致しているんだ｡ 直線運動ではわかりにく いが, 曲線運動, たとえば放物運動になると, その差が明確になる。重力が 鉛直下向きだから,重力加速度gも下向きになっている。 でも速度の向きは まったく別。 静止の場合は力のつり合い式をつくった。静止は だから運動方程 式より下=① (合力=①) つまり力はつり合っている。 力のつり合いは

この写真には、「加速度aの向きと違うFの向きは一致する」と書かれてますが、なぜばね振り子が単振動している時の復元力は、ma=F=ーkxとなるのですか？ 振幅の端？(aが最大となる部分から振動の中心に向かう時は復元力と加速度の向きは同じだと思うのですが…

運動方程式 質量mの物体に力が働くと,物体には加速度 d が生じる。この 関係を表す運動方程式ma=こそ力学の根幹をなすものだ。 それは運動 の第2法則(物体の加速度は力に比例し,質量に反比例する) を式で表してい る。まずは1つ1つの文字の意味を詳しく確認しておこう。 m a →F ma = F 注目物体の質量 [kg] 地面に対する加速度 IV 運動の法則 [m/s2] 注目物体が受けている すべての合力 [N] 39 注目物体はまわりの物体から力を受け, 止まっていたり、動いたりする。 だから, 必ず “受けている力”だけを考えることになる。 力はすべて右辺に 集めておく。 Ativi ちょっと一言 上式から [N] = 〔kg・m/s2] と分かる。 の向きは向き, つまり合力の向きに加速度が生じていることにも 注意を払っておこう。 ほとんどの人が上のベクトル式を見ても通り過ぎてし 1724 まっているが,とても大切な点だ。 Miss 運動方向(つまり速度の向き)には力が働いていると思っていないかい? 偉大なアリストテレスでさえ誤ったのだからしょうがないが、力は速度の向 きじゃなくて、加速度の向きと一致しているんだ。 直線運動ではわかりにく いが,曲線運動, たとえば放物運動になると, その差が明確になる。重力が 鉛直下向きだから,重力加速度gも下向きになっている。でも速度の向きは まったく別。 静止の場合は力のつり合い式をつくった。静止は d = 0 だから運動方程 式より = (⑩) つまり力はつり合っている。 力のつり合いは 運動方程式に含まれている It hall

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

(1)の矢印で示しているところの途中式おしえて下さい🙇‍♀️‪‪

136 4 151 三角形の面積の公式 〈 △ABCにおいて, AB=d, AC=1,∠BAC=0 とするとき, (1) sine を ①,方で表せ。 (2) △ABCの面積Sを a, 「解 で表せ。 (1) ベクトル a, ” のなす角の公式より a.b Tall sin0=√1-cos20 cos o=- .10** 10 sin20+cos20=1 だから = - 180675 |ā||õ| (大代)) +26 (74) アドバイス (2) S=2 la|l3|sin0= (6) 1 MESILI 2 à ·¯ ² - ) ( - a. || B| 〈類 熊本女子大〉 = 1⁄² √ãμ¶¯³²-(ã·¯)² 内積の定義となす角 ● |a||||à ³ | B³=(à ·¯)² +_s_1 Tallbl ● 0 言 a. = |a|||cose a.b Tal|6| N4 cos 0=- JANSO CAT +a+26* として重要である。平面ベクトルでも 宛 •S=1212AB・AC･sing

この問題では、V=Vo+atなど等加速度直線運動の公式を一切使っていませんよね？公式を使う問題と使わない問題に違いなどはあるのでしょうか？

3 静水なら速さで進む船がある。この船が流速 1/20の川を上り下り しての距離を往復するのに要する時間tを求めよ。 また,川の流れ に垂直に横断しての距離を往復するのに要する時間tを求めよ。 次に、川に沿い, 上流に向かって速さで走る自転車がある。 下流 に向かって進む船との距離をLとすると,出会うまでの時間tを, 相 対速度を考えることにより求めよ。 (東京海洋大)