求めた方も教えて頂きたいです。

問題10 Σ 5k-1 (n ≧23)を k=23 4･5k-1 = 5k-5k-1 であることを利用して求め, その n を式を以下の選択肢の中か ら選び, 記号で答えよ. 5″+1-523-1 ① 5 (4) (6) 5-522 4 (2) 5″+1-523-522 +1 4 (5) 5″+1-522-1 4 5n - 523 (3) 5 5″+1 -523 +522-1 5

解き方を教えてほしいです。

(3) 51 次の数列の和を, Σを用いないで,各項を書き並べて書け。 p.24 11 10 (1) Σ 3k k=1 5 (2) Σ2²+¹ k=2 52 次の式を和の記号Σを用いて書け。 (1) 13+2+3+......+n3 *(2) * (3) 3+6+9+12+15 (4) (3) Σ - 1 i=12i+1 p.25 例12 1+3+9+ ･････ +3 - 1 1+2+4+8+・・・・・・ (第n項まで)

数B 統計的な推測 推定の問題です 2枚目の赤線でなぜ2をかけるのですか？

39 B問題 例題 18 ある県では, 高校3年生の身長の平均値を毎年調査しているが,その標準偏差は約 8.2cm である。 今年も高校3年生の身長の平均値を求めるために, 何人かを抽出して、 信頼区間の幅が 1cm以下になるように推定したい。 信頼度 95% で推定するには, 何人以上を抽出して調べればよい か。 ただし、標準偏差は8.2cm としてよいとする。

オ、カがなぜ③③になるのか分かりません。解答の式変形がなぜこうなるのか分かりません。教えてください。

第4問 (選択問題(配点20) 1)第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 10.0 数列{an}の一般項は 30.01 +0.0 800 90.0 ア 2n- イ である。また,数列{bn}の初項はb1=ウである。10.08820080200 F 11900 32800 EPTO.O GOSLO VISIO CVII.O 201.0 rear.o cat.o aze1.0 02e1.0 aler.o Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また よって an= I 3Sn = 3akbk="+D k=1 _07188.0 [CAS8.0 +052.0 ①,②の辺々を引くと 9 Sn = a₁b₁+ I (4) Noming 2.0 OTS.0 NETS.0 FOTS,0 O Sn=(n- ク ケ サ を得る。これはn=1のときも成り立つ。 n-] 8008 010811 -2Sn = a₁b₁+2 +2bk+1 カ a.bit/ 2:3bz-an 回 オ Ⓒak-1bk-1 k=1 カ の解答群 an-ibn-1 |. SA8A0 888 ① an-1b② anbn 10.0 100.0 00.00400.00000.0 SES.0 10SS.O TESS.O S8.0 110.00835.0 2.0 0208.0 ATOME.O a.bi+ wel. 2940 31840 2001 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ak-ibkak bk ③ akbk+1 LALALOKDALOLO PEON r8.0 ear8.0 e.o TONEO 8848.0 81.0 0.1. 1+ [6b²-andres bp 100027623²7124-15.3^ x-1(2n-1)-²3 3 (3) selo 7=C ③ anbn+1 1.0 2.0 8.0 …① 8.0 8 (2n-1), 8] n 1-3-3- ④ ak+1bk+1 S: an+1bn+1 OS

解説を見ても理解できません！🥲分かりやすく解き方を教えてください！

重要 例題 66 数列の和と期待値,分散 である。これらのカードをよく切って裏向けに積み重ねておき,上から順に1 枚ずつめくっていく。 初めてハートのカードが現れるのがX枚目であるとき トランプのカードがn枚 (n≧3) あり,その中の2枚はハートで残りはスペード (1) X=k(k=1, 2, ...... n-1) となる確率 pk を求めよ。 (2) Xの期待値E(X) 分散 V (X) を求めよ。 n-1 指針(2)期待値はE(X)=2, kpm を計算して求めるが, kw はんの多項式となるから、 kkk の公式 (p.438 参照)を利用してΣ を計算する。 計算の際, nはんに無関係であるから, Σnk=n∑k などと変形。 カニ! (1) は,k枚目に初めてハートが現れ,それまではすべてスペードが現れる確率 解答 であるから n-1 n (2) E(X)= Σ kpr=Σk • k=1 = n-2n-3n-4 n n-1 n-2 = = k=1 . 2 n n(n-1) (n ² k-2 k²) k=1 k=1 n+1 3(n-1) また | n-1 n E(X²)= Σk²pr= Σk². k=1 2(n-k) n(n-1)) 2 n(n-1) 6 n(n+1){3n-(2n+1)} •(n−1)=- 2 n(n²=1) {n• _{/{ n(n+1)= }}\n(n+1)(2n+1)} n(n-1) n+1 3 2 n -D) (n ²k² - 2 k²³) k2- k=1 = n-2-(k-2) n-(k-2) 2(n-k) n(n-1) n- [奈良県医大] a 2(n-k) -(k-1) n(n-1) _ n(n+1) 6 よってV(X)=E(X2)-(E(X)}=n(n+1)(n+1) (n+1)(n-2) 18 EA 基本 64 = k=1 =0であるから Σkpr=[kpk k=1 k=1 またに関係しない n の式をの前に出す。 k=n(n+1) CL0502 2 n(n-1) {n² = n(n+1)(2n+1) − + n²(n+1)²} <2x²=n(n+1)* — 2 k²= = n(n+1)(2n+1) k=1

なぜこの問題文だけで(1)の表が2枚出ることがm回ということが分かるんですか？

重要 例題 67 二項定理と期待値 000 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。 (1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Donn DVD (2) Zの期待値E(Z) を求めよ。 (1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は 指針 0,1,2,22, 2n 解答 Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが (n-m) 回起こるときである。 (2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6" n m=0 m=0 (数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。 (1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり 111 1 P(Xr=1)=2C₁-12 · = 2 2 " 二項定理により 20 20 PX-2)=2(12) (12)-1/1 = Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚 出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は m nCml 2Cm (1/2)^(1/21) 2 (2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22, 2" n mnCm×1 よって,(1) から E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm 2m+n 2nm=0 m=0 210 n TURKS -55X0= m=0 n-m ゆえに, nCm=2" であるから 802.4 P(Xk=l) 2-1 ** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² + 1$ =) OUTD nCm 2n+m , [弘前大] (1=0, 1, 2) 1 E(Z) = 2*2= 1 (200p(7) Vョレーるから,この前に出す。 n (1+1)=2nCm・1n-m.1m m=0 25. Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11 は m に無関係であ 16(a+b)" = ΣnСma"-mfm m=0 a=b=1とした。増 THROW-7 ( LI></ *O**** * KHAMIA YAE

数列です (2)の囲んだところがよく分かりません どうして公比2になるんですか？

442 基本例題 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める 解答 (1) +ESUT? Can 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。| =(2k-1)2 (2) 1,1+2, 1+2+22, →第k項をnの式で表す。 ②22(第k項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 よってSn=ax=②(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 n n n 766 679 €) = 4 2 k² − 4 ± k + 2¹ =k-1 k=1 data k=1 k=1 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表して いるからである。 (2) αk=1+2+22+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す =4.1/n(n+1)(2n+1)-4・1/23n(n+1)+n = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} -n(4n²-1) = n(2n+1) (2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1 — 1• (2²—1) =2-1 2-1 よって n Sn=Σ ak= Σ(2k-1)= Σ 2² — Σ 1 k=1 k=1 k=1 n = k=1 2(2-1) 2-1 ………... 基本1 (*) 重要 32 第k項で一般項を考え る。 1/1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 --n=2"+1-n-2 注意 和が求められたら, n= 1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10 で, 12 +32 = 10 から OK。 各項の km 21 1 第n項がれ! akは初項1,公比 2, 項 数んの等比数列の和。 [参考 Sn= 2 (2 2²-¹) 2 S. 表すこともできる。 別の和を求め、 (+) ・の左 ・の右 これらを持 →初 また, k= この数列の k したがっ

黒で矢印しているところの計算がわかりません。 3行目までは理解出来ています。 どなたか教えてください🙇🏻‍♀️💧

(3) Σ (k³ + k) = 2 k³ + Øk k=1 k=1 2 = { // (+1)]²+ / (+1) =1/12mm+1)/1/23mm+1)+1 n(n+1){ 1}{2}\n(n+1) -n(n+1)(n²+n+2) =1/√ n(n+1 S

(１)の問題なんですが、答えの赤で囲っている部分はなぜ分けることが出来たのでしょうか？あとどうやって分けたのかも教えていただきたいです🙇‍♀️お願いします😭

△ 57 次の和を求めよ。 19 (1) 2k k=6

数学IIIの問題です。どうしても⑵の答えを理解できません。V＝hの二乗になったのに求める時のV＝にはdt が入っています。なぜ入れるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

応用問題 429 放物線y=x2 上の点P(x, x2) から直線y=x に 垂線PHを下ろし, PH=h, OH=t とする。 (1) 0≦x≦1のとき, h, tをxの式で表せ。 (2) 放物線y=x2 と直線y=x で囲まれた部分が, 直線y=xの周りに1回転してできる回転体 の体積Vを求めよ。 YA H h y=x2 A P(x,x2) 1 y=x x 第7章 積分法とその応用