数II、微分の問題です。 関数f(x)=x³+bx²+cx+1で極値0をとるように、定数b、cの値を定めよ。 解説を見ると、『ｘ＝１で極値0をとるから、f'(1)=0、f(1)=0』と書かれているのですが、何故そうなってしまうのかが分かりません💦 数学苦手なので、できるだけ... Read More

(2)です。 答えの、判別式をDとして、Dが０より小さくなるのはなぜですか？

239 関数の増減,極値 (1) 関数 y=-2x+3x2-6 は、x=7 で極大値をとり x=ウ で極小値をとる。 (2) 関数 y=x+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範 囲は [ である。 (3) 関数f(x)=x3+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき, a=b= であり,極大値は[ * [ 極小値は であ る｡

数学 微分法の応用 解答の仕方がいまいち分かりません 途中の考え方も教えて頂けると助かります🙇‍♂️

168 f(x) を3次関数とする。方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ のはどのようなときか, f(x) の極値に着目して記述せよ。

微分積分の問題になります。 解答の赤マークのところがよくわかりません。 光で見えずらいかもしれませんが、相加、相乗効果と書いてあります。 ご回答お願いします

定数a.beは正とし、 *- (5 5 5 {(..) + + = 0,2>0} y, z) 1, x > 0, y > 0, z > 0 (1) 入を定数とし、G(x,y,z)=x^2+入 (+1)とする。 Gz(20,90.20) = Gy(20,30,20) G2(20120,20)=0となるE上の 点(200,300,20) を求めよ. (2) 関数g(x,y,z) = mysのE上での最大値を求めよ、

(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

関数の極大・極小です この問題の増減表の書き方がわからないです。 どなたか教えてください🙏

問5 次の関数の極値を求めよ。 (1) f(x)=x²-6x+5

問題の解法を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします！

[07 岐阜大] 189 関数 f(x)=x-px-gx+r は、x=-2 で極値をもち, y=f(x)のグラフ はx=3 でx軸に接する。このとき,p=√,g=1,r=口であ り f(x) は極大値 をとる。 [17 近畿大〕

問4と問5の解き方がよくわかりません。 教えてください。

図1のようにx軸上の点A(a, 0, 0)に正の点電荷+2Qが, 点B(-α, 0, 0) に負の点 電荷Qが固定されている。 以下の問いに答えよ。 ただしα は正の定数, クーロンの法則の 比例定数をk, 電位は無限遠を0とする。 重力の影響, 空気抵抗, 摩擦は無視してよい。 B(-Q) A(+2Q) -a a 20 図 1 (1) x軸上の電場は位置により異なる。 電場の向きがx軸上で正になる区間と, 負になる区間 をそれぞれ求めよ (ただし, 点電荷のあるx=-a と x = a については考えなくてよい)。 また, x軸上で電場の強さが0になる x座標を求めよ。 (2) x軸上での電位Vxを位置xの関数として表せ(絶対値を用いて1つの式で表すこと)。 ま た, そのグラフの概形を解答用紙の所定の部分に描き, Vx=0 となるx座標と, 極値があれ ば極値のx座標を求めよ。 (3) xy平面上で電位が0となる図形の式を求め, そのグラフを解答用紙の所定の部分に描け。 (4) yz 平面上の任意の点(0, y, z) での電位を表す式 Vyを求めよ。 またyz 平面上での等 電位線として,最も適切な概略図を次の(ア)~ (カ)から選び,記号で答えよ。ただし,隣り合う 等電位線の電位差は一定であるとする。 (7) (ウ) 20 201 2a a y -2a - a Hoa 2a 2aa0 a a- -2a -2a (カ) 2a -20 a -2a- 2a 2a (オ) (エ) ·a -2aa0 Attany Hy 2a a 2a 2a 2a a -2a- (5) x軸上で,負方向に十分離れた位置に, 質量がm, 大きさがgで符号が分からない点電荷 Pを置いたところ, Pは原点Oに向かって動きはじめた。 Pはx軸上だけを動くものとする。 (a) 点電荷Pの符号を答えよ。 (b) 点電荷Pはどこまで原点Oに近づくか。 そのx座標を答えよ。 (c) 点電荷Pが動きはじめてから, 原点Oに最も近づくまでの間の, 速さが最大になる x 座標と, 速さの最大値を求めよ。 -2a-a a 2a a a

問2番がわかりません。 解説と解答お願いいたします🤲

図1のようにx軸上の点A(a, 0, 0) に正の点電荷+2Qが,点B(-α, 0, 0) に負の点 電荷Qが固定されている。 以下の問いに答えよ。 ただしaは正の定数, クーロンの法則の 比例定数をk, 電位は無限遠を0とする。 重力の影響, 空気抵抗, 摩擦は無視してよい。 B(-Q) A(+2Q) x a - a 図1 (1) x軸上の電場は位置により異なる。 電場の向きがx軸上で正になる区間と, 負になる区間 をそれぞれ求めよ (ただし, 点電荷のある x = - a と x = a については考えなくてよい)。 また,x軸上で電場の強さが0になる x座標を求めよ。 (2) x軸上での電位Vx を位置 xの関数として表せ (絶対値を用いて1つの式で表すこと)。 ま た, そのグラフの概形を解答用紙の所定の部分に描き, Vx = 0 となる x 座標と, 極値があれ ば極値のx座標を求めよ。 (3) xy平面上で電位が0となる図形の式を求め, そのグラフを解答用紙の所定の部分に描け。

できる範囲で教えていただきたいです

図1のようにx軸上の点A(a, 0, 0)に正の点電荷+2Qが,点B(-α, 0, 0) に負の点 電荷Qが固定されている。 以下の問いに答えよ。 ただしaは正の定数, クーロンの法則の 比例定数をk,電位は無限遠を0とする。 重力の影響, 空気抵抗, 摩擦は無視してよい。 ONE 5SOS- B(-Q) ・a 0 図 1 (1) x軸上の電場は位置により異なる。 電場の向きがx軸上で正になる区間と, 負になる区間 をそれぞれ求めよ (ただし, 点電荷のある x=a と x = α については考えなくてよい)。 また, x軸上で電場の強さが0になる x座標を求めよ。 (2) x軸上での電位Vx を位置xの関数として表せ (絶対値を用いて1つの式で表すこと)。 ま た, そのグラフの概形を解答用紙の所定の部分に描き, Vx = 0 となる x座標と, 極値があれ ば極値のx座標を求めよ。 (3) xy平面上で電位が0となる図形の式を求め、 そのグラフを解答用紙の所定の部分に描け。 -1- A(+2Q) a (4) yz 平面上の任意の点(0, y, z) での電位を表す式 Vyz を求めよ｡ またyz 平面上での等 電位線として,最も適切な概略図を次の(ア)~ (カ)から選び,記号で答えよ。ただし,隣り合う 等電位線の電位差は一定であるとする。 Dagen (7) 2 (1) z (ウ) 20 2a 2a 0 2 -2aa0 -2a -2a- (カ) 2a a a 2a (エ) tary 2a y -2a-a 2a -2a- (5) x軸上で,負方向に十分離れた位置に、質量がm, 大きさがで符号が分からない点電荷 Pを置いたところ, Pは原点Oに向かって動きはじめた。 Pはx軸上だけを動くものとする。 (a) 点電荷Pの符号を答えよ。 (b) 点電荷Pはどこまで原点Oに近づくか。 そのx座標を答えよ。 (c) 点電荷Pが動きはじめてから, 原点Oに最も近づくまでの間の, 速さが最大になるx 座標と, 速さの最大値を求めよ。 - 2-