この(4)なんですが、解の公式使って答え出したらダメなんですかね 例題の解き方は分かるんですがどうして使わないのか分からんのです

2.134 基本事項 次方程式 ...n たい。 = 0 も含み 値の範 = 0 上側に 基本例題 86 2 次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2-8x+16>0 (3) x²-4x+8≥0 Cor SOLUTION CHART 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x =α をもつ, または実数解をもたな い場合である。 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax²+bx+c=a(x-α) 2 D<0 のとき ax2+bx+c=a(x-p)2+α (a>0ならg>0) (実数) 20 この変形やαの正負、頂点の位置から グラフを判断し,不等式の解を求める。 解答 (1) x2-8x+16=(x-4)2≧0 よって,不等式x28x+16>0の解は 4 以外のすべての実数 (2) 4x2+4x+1=(2x+1)2≧0 よって,不等式 4x2+4x+1≧0の解は 1 =-/2/2/2 (3) x2-4x+8=(x-2)^4>0 よって,不等式 x2-4x+8≧0の解は すべての実数 4x2+4x+1≦0 (2) -3x2+12x-13≧0 (4) (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-12x+13≦0 (1) -levex-4ac za 3x²-12x+13=3(x−2)² +1>0 よって, 不等式 -3x+12x-13≧0 の解は ない D=0 じ α D 2 >. x p.134 基本事項1 x し D<0 (p, q) p x ←D = 0 の場合、 左辺の式 を 形に。 3章 11 ◆グラフがx軸の上側に ある範囲を答える。 (1) と同様, ( ² の形に。 次不等式 ◆グラフがx軸の下側に あるかx軸と接する範 囲を答える。 別解 (3) 1/18(-2)2-1-8 =-4<0 x2の係数が正であるから, この2次不等式の解はす ての実数。 (4) =(-6)²-3.13 =-3<0 x²の係数が正であるか 解はない。

微分、接線に関する問題についての質問です。 ※添付写真の黄色マーカー箇所が主な疑問点になります。 ■95-(2)の疑問点 ①2t^3-3at^2+a+b=0 は何を表していますか。 　点A(a,b)を通る接線の式なのかなと思ったのですが自信がありません。。 ②「a≠0は... Read More

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, B-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) A(α, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) 接線は A(a, b) を通るので 6=(3t2−1)a-2t3 ∴.2t3-3a2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3at2+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 7 A(a,b) ↓ す 演

教えてください🙏

10. 二次方程式x 2 - ax+b=0の解の1 つは3である。 a, bが1以上9以下の整 数であるとき,a, b の値の組 (a,b) をすべて求めなさい。

m＝±4まではわかったのですがその後が分かりません。良ければ教えていただきたいです。🙇🏻

目標 練習 34 2次方程式 x2+(m+2)x+m+5=0が重解をもつとき,定数mの 値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。

なぜ２番はこのような解き方をするのですか？

ZES METRO 108 面積 (V) 放物線 y=x²-x+3……①, y=x2-5x+11. て、次の問いに答えよ. (1) ①, ② の交点の座標を求めよ. (2), n は実数とする. 直線y=mx+n.. **** 方に接するとき,m,nの値を求めよ. (3) ①,②,③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 式が2種類あるからです. 解 (1) ①,②より,yを消去して, x2-x+3=x2-5x+11 (2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき (105),上側の 答 4x=8 ④ ⑤ より ④ より n=2 ..... x=2 このとき、y=5 よって, ①,②の交点は (25) (2) (i) ①,③ が接するとき x²-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0 判別式をDとすると, D1=(m+1)²-4(3-n)=0 ∴.m²+2m+4n-11=0 4 ∴.m=1,n=2 ③が①,②の両 (ii) ②, ③が接するとき x²−5x+11=mx+n £y x²−(m+5)x+11¬n=0 判別式を D2 とすると, D2=(m+5)²-4(11-n)=0 ∴.m² +10m+4n-19=0 5 -8m+8=0 (別解 85 の考え方で......) ①上の点(t, f-t+3) における接線は ･･② につい m=1

青チャートの2次方程式の問題です 解説では、共通解をαとして代入してから二つの式を連立して解いています 私は、そのまま二つの方程式を左辺と右辺に持ってきて合体させて、その式の解が共通解だから、それが一つになるように判別式D＝0とする　方法で解きました 答えが違ってしまっ... Read More

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 基本94 指針2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=α とおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ! ② から導かれる k=-α²-α を①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項である α² の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 a²+a+k=0 2 ①, (k-2)a+4-2k=0 DRO (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 .** ...... 1 ①②×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると REBRA D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも Q2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 [3] 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 α=2を①に代入してもよ つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから 求め た値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。

(1)xについての2次方程式x²+4x＋a-3=０が 重解(ただ1つの実数解)をもつとき、aの値を求めよ。 この問題の解き方教えてください(><)

高校1年生の問題です。 このこと答えを教えてください

|問 25 2次方程式x2+2mx+3(m+6)=0が重解をもつような定数mの値を 求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。

答え合わせがしたいです。回答お願いします。

大問1〜大間8から4題選択してください。 全体合とし、の部分用) (選択問題 ) ののは「ミ である。 大問2 次の各問いのにあてはまる数や符号,番号を答えよ。 ROOTER [1] 選び番号を答えよ。 次の各問いに答えよ。ただし,アにあてはまるものは,下の選択肢から 10) (1) 2次関数y=x²-8x+7のグラフはアの放物線であり,軸は直線 頂点は点 ウエオ)である。 x= [10] ①の上に凸 [2] ② 下に凸 にあて よっ ただし、は実 (2) 放物線 y=2x²8x+9を,x軸方向にカキ,y軸方向にクだけ平 行移動すると,放物線y=2(x+1)^2 +7 に重なる。 あったかい (3) 2次関数のグラフが直線x=3を軸とし, 2点 (1,1), (27) を通るとき, その2次関数はy=ケコ(x-サ+ である。 次の各問いに答えよ。 (1) 2次関数y=x2-6x+4 は, x = スで最小値センをとる。 (2) 2次関数y=-3x²+6x+3は,次のように変形できる。 y=-3(x-タ)+チ この2次関数は,定義域が 0≦x≦3のとき, x=| ツで最大値 テ x= ト で最小値 ナニをとる。 -8- 大問2はp.10 に続く) 2022 ⅡI秋ベーシック [数学]

2番の接点以外の共有点を求める問題で、 ３次式なので解が３つ出て、そのうちの一つが、X＝1なのは分かるんですが、なぜ、X＝1の時重解を持つと言えるのですか？ あと、組み立て方式で計算すると、Xが-1/2ではなく1/2が出てしまいます。

428 3次関数y=2x-3x²-12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCの x=1における接線l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ。 20 (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 〔類 17 摂南大]