重要 例題 55 関数の作成機関は
図のような1辺の長さが2の正三角形ABCがある。 点P
が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
るとき,線分 AP を1辺とする正方形の面積y を,出発後
の時間x(秒) の関数として表し,そのグラフをかけ。
ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
しょう B'
CHART OSC OLUTION
変域によって式が異なる関数の作成
① xの変域はどうなるか→0x6
② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か- → x = 2,4
点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理から求める。
解答
y=AP2 であり,条件から,xの変域は 0≦x≦6
[1] x=0, x=6のとき
点Pが点Aにあるから
[2] 0<x≦2のとき
よって
y=x²
[3]2<x≦4のとき
点Pは辺BC上にある。
辺BCの中点をMとすると, BCAM であり
よって, 2<x≦3のとき
3<x≦4 のとき
AM=√3
点Pは辺AB上にあって
5x
ここで
ゆえに, AP2 PM2+ AM2 から
[4] 4<x<6 のとき
[1]~[4] から
PM=1-(x-2)=3-x
PM=(x-2)-1=x-3
AP2=(AC-PC)2 から ガウス
y=(x-6) 2
y=(x-3)2+3_
点Pは辺 CA上にあり, PC=x-4,
y
0≦x≦2のときy=x2
2<x≦4 のときy=(x-3)2+3
4<x≦6 のときy=(x-6) 2
グラフは右の図の実線部分である。
・
O
I I
y=0
AP=x
1
I
BM=1
I
I
I
I I
I I
234
I
I
I
6
[1] P
x
P
B-T PM
x-2
[]
21)
CL
◆結局 2<x≦4 のとき
PM=x-3|
■頂点 (3,3), 軸x=3
の放物線
←{2-(x-4)}^=(6-x) 2
=(x-6) 2
頂点 (6,0), 軸x=6
の放物線
S (9) Y
x=0, y=0 はy=x2 に,
x=6, y=0 はy=(x-6)2
に含められる。
3
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