3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

θに制限がない時の解についてです。 （3）ではなぜ5/3π＋nπが含まれないんでしょうか？

直す P(a, b) 1 x [2] π YA. Q(-b, a) 1 p.193 基本事項2参照) ICOS cos (--)-c COS .193 基本事項 =0 とおくと sin (2+0) = cos9 sin(+0) - sing cos (1/2 + 8) = -sin 基本例題 121 三角方程式の解法(基本) 0≦0 <2πのとき, 次の方程式を解け。 また、 0 の範囲に制限がないときの解 を求めよ。 (1) sinQ= CHART & SOLUTION 三角方程式の解法 単位円を利用 右の図のように, 角0 の動径と単位円の交点を P(x, y), 直線OP と直線 x=1の交点を T (1, m) とすると x=cos 0, y=sin0, m=tan0 1と単位円の交点 (1) 直線y= 2 (2) 直線x=- (1) 0=- -1 1/1/201 Q O 1 2 1 -2 (2) cos0=- (3) T(1,-√3) をとり、 直線OT と単位円の交点 これらをP, Q とすると, 求める 0 は動径 OP, OQ の表す角である。 と単位円の交点 1 解答 求めるのは,下下のそれぞれの図において, 動径 OP, OQの表す角である。 00 <2πにおける解は 5 π T 6' ya 0 = ²/3 (2) 0=- 1 2 1P π, YA 4/3 O (3) tan0=-√3 π (2) cos=- cos 1 x また,0の範囲に制限がないときの解は,nを整数 として (1) 0=T +2nπ, & π+2nt 6 4 2012 (2) 0=²²x+3x₂+²x+2nT (3) 0=- = ²/3π+na π tnr 02 p. 193 基本事項 3 y4 1 T-1 O ((x,y) -1 2 5 (3) 0= ²/3, ³ YA P 1 3 O T(1, m) √3 /1 x TC Q F T 199 inf. (2) の解はまとめて 0= ± ²/x+2nx としてもよい。 4 16 PRACTICE 121 0≦0<2πのとき、次の方程式を解け。 また,0の範囲に制限がないときの解を求めよ。 √√3 (1) sinθ= 2 (E) (3) tan0=√3 三角関数のグラフと応用 Y

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

マーカーを引いた部分で0より大きくなる理由が分かりません

基本 不等式 log2x-6logx CHART & SOLUTION 対数 不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 21 底の変換公式 log2x logsxt(tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-1となり,両辺にを掛け の2次不等式の問題に帰着できる。 ただしの符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 底を2にそろえると log2x- 対数の真数、底の条件から 1 また 10gx2= log2x x>0 かつ x≠1 6l> (6+x) gol -≥1 ...... ① log2x10g2x よって、 不等式は • [1] log2x > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから (log2x)²-6≥log2x (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 底2は1より大きいから これは x>1 を満たす。 ④ [2] 10gx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに (log2x+2) (log2x-3)≦0 log2x-3<0であるから PRACTICE 161 ③ 不等式2 (log2x-10g2x-6≦0 (log2x)²-6≤log2x 0<(8- x>{ よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1を満たす。 [1][2] から 1 x1,x 03(S-gol) (C log2x+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 2012-2 底を2にそろえる。 x≠1 から 10gxxx α>1 のときx>1 logax>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 値 対 α>1 のとき、 0<x<1では10ga. bar 10 t 10gx < 0 から。 log2 log2x<lc

(2)について、解答の右にある「もとの命題は真」とありますが、2乗って負の数になるんですか？ 2乗が0以上になるのはよく見るので分かるのですが、0以下になるのはよく分かりません。 よろしくお願いします。

78 補充 例題 45 「すべて」と「ある」の命題の否定 次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について, は奇数である。 (2) ある実数 α, bについて (a+b)2≦0 CHART O SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとあるを入れ替えて、結論を否定・・・･・ すべてのxについて =あるxについて PU のとき 「すべてのxについてである」は真 P≠Ø のとき 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定:ある素数』については偶数である。 2 は素数であるから 真 ir pl (0) 15 図(2) 否定:すべての実数α, b について (a+b²0 開始で a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから偽 INFORMATION ｢すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x あるxについてp=すべてのxについてか また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成 り立つ。 「すべてのxについて」を 0-01-S 「任意のxについて」, 「常に」 など, また 「あるxについて」を という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題Aとその否定 A の真偽は逆転する。 00000 T A: 真→A: 偽, A: 偽→A: 真 基本39 JARAY TASSEL *** 「適当なxについて p」, 「少なくとも1つのxについてか」など (1) もとの命題は偽。 SEPA (2) もとの命題は真。

二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... Read More

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣ 15006--08- うま ラト うに て答 例題

+iはなぜいらないんですか

基本例題 62 解か 3次方程式x+ax²+bx+10=0 の1つの解が の定数 α b の値と他の解を求めよ。 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α)=0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが、 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 解答 x=2+iがこの方程式の解であるから の値を求めることができる。 また、 実数を係数とする n 次方程式が虚数解をもつとき, 共役な複素数 αも解である により, α, bに関する方程式は2つできるから,a, とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 1,2αとαが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-α) すなわち x2-(a+α)x+αα で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして,3次方程式の解と係数の関係を利用する。 (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0+ pe ここで, (2+i)=2°+3・22i+3.2i+i=2+11i, x=2+i (2+i)^=22+2・2i+i²=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i) +6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+2b+12,4a+6+11 は実数であるから 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 であるとき これを解いて a=-2,6=-3 ゆえに, 方程式は x3-2x2-3x+10=0 f(x)=x²-2x2 - 3x+10 とすると p.98 基本事項 2 f(-2)=(-2)-2・(−2)²-3・(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x2-4x+5) したがって, 方程式は <x+2)(x²−4x+5)=0 ゆえに x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって,他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする 3次方程式が数解 2+iをもつ から, 共役な複素数 2-1 もこの方程式の解である。 よって,x3+ax2+bx+10 は {x-(2+i)}{x-(2-)} infx-2=i と変 両辺を2乗する x²-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+100 下げる方法 目以降と同じ)もある。 (p.93 基本例題55 この断り書きは A,Bが実数の A+Bi=0 ⇔A=0 かつ 組立除法 1 -2 -3 102 -2 8-10 1-450 の部分の断り書 重要。 右の割り が0に これが これを このと よっ ゆえ した: SAN 2 から よっ し ゆ 右

組合せ I枚目、問題 2枚目、解答 マーカーを引いている、二辺を共有する三角形の個数の求め方がわかりません。 よろしくお願いします。

図形の個数 と組合せ 27 (1) 右の図に含まれる長方形は全 部で何個あるか。 (2) 正十角形 ABCDEFGHIJ の3つ の頂点を結んで三角形を作る。 (ア) できる三角形の総数を求めよ。 (イ) 正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。 (ウ) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。 ポイント 5 図形の個数と組合せ 長方形 縦横2本ずつの線分の組合せで1個できる。 三角形 ...... 一直線上にない異なる3点の組合せで1個できる。

至急 5の(ウ)、7、8、10を教えてください🙏🏻

問 4 問5 問6 8 7 各 各4 び,各 足動物 ないか う膜を やすい 岩石 をも カン 岩は 5 右の図は,3年A組の生徒が1か月間に図書館から借りた本の冊数を調べ、 ヒストグラムに表したものである。 次の問いに答えなさい。 (ア) このクラスの生徒は全部で何人か求めなさい。 (イ) 中央値を含む階級を答えなさい。 15 20 (ウ) 6冊以上本を借りた生徒の割合を求めなさい。 (イ) 表の中の(i), (ⅱ) にあてはまる数を求めなさい。 6 右の表は,あるクラスで行った10点満点の漢字の小テストの得点の記録を度 数分布表にまとめたものであり, クラス全体の得点の合計は102点である。 この とき, 次の問いに答えなさい。 (ア) 得点の平均値を求めなさい。 (i)[ 0 (ウ) 得点の中央値と最頻値をそれぞれ求めなさい。 6点] 中央値 〔 7 右の図は, A中学校で陸上部男子が行った懸 垂の回数の記録をヒストグラムに表したものであ る。 また, 表は, テニス部男子が行った懸垂の回 数の記録を度数分布表にまとめたものである。 こ れらの図や表からわかることとして正しいものを 1~6の中からすべて選び, その番号を答えなさ (30人) ( ) (ii) ( (5.1点) 20 ] 10 8 6 4 0328410678210) 4以上 6未満 J ( 得点(点) 0 1 2 3 4 044851261620 (回) 19人 5 6 7 8 9 10 度数 (人) 1 2 ( 階級 (回) 以上 未満 0~4 4~8 8~12 12~16 16~20 計 2 2 4F 2 122 1 20 最頻値〔6点 〕 図陸上部男子の懸垂の回数 表 テニス部男子の懸垂 (人) の回数 8 6 4 2 27 N JOE 度数(人) 5 6 44 165m i sol 0 20 2² 1. 陸上部男子の人数は、テニス部男子の人数より少ない。 2. 陸上部男子の懸垂の (階級値)×(度数)の合計は, テニス部男子の懸垂の ( 階級値) × (度数)の合計より少ない。 3. 陸上部男子とテニス部男子で, 8回以上12回未満の階級の度数が等しいので, この階級の相対度数も等し 4 -28 -50 まと こ い。 4. 階級値を使って, 陸上部男子の懸垂の回数の平均値とテニス部男子の懸垂の回数の平均値をそれぞれ求め ると, テニス部男子の平均値は陸上部男子の平均値より大きい。 5. 懸垂の回数の中央値を含む階級は, 陸上部男子とテニス部男子で同じである。 6. 陸上部男子の懸垂の回数の最大値より, テニス部男子の懸垂の回数の最大値の方が大きい。 こと 1 2. 3 〕 4 C -90 ~ 9

どなたか4番教えて頂きたいです！

め、 なお、太陽 します。 1cm 千葉県 2022年 理科 (25) した。 この天体望遠鏡は、見える像の上下左右が逆になっていたので、惑星Bの像をスケット チしたあと,スケッチを肉眼で見たときの向きに直した また、この日から半年後,地点Pからは惑星B, 惑星Cを同じ日のうちに観察することが できた。 30445O-VN-JAJIRMIS, TA 83 VEJS 〇 太陽 惑星 BO $19 地球 2 地球の自転の向き 惑星Bの公転軌道 惑星 Casig SAJELEROS 惑星Cの公転軌道 大学の情報は リンJ TRUN 地球の公転軌道 104>** STISSOT (1) 図1のような, 丸みを帯びたれきが見つかったことなどから,かつての惑星Cの表面には現 在の地球のような環境があった可能性が考えられている。 現在の地球において,角がとれて丸 みを帯びたれきは、 何のはたらきで,どのようにしてつくられるか, 30字以内 (句読点を含む。) SAJ HK 5> で書きなさい。 CO SOMON. (2) 図 2,3中で,水星, 土星を示しているものはそれぞれどれか。 図2 3中の惑星 A ~惑星G のうちから最も適当なものをそれぞれ一つずつ選び、 書きなさい。 5035 (3) 地球,太陽, 惑星 B, 惑星Cの位置関係が図4のようになっていた日における, 地点Pから 見た惑星Bの見かけの形 (見え方) はどれか。 次のア~エのうちから最も適当なものを一つ選 FA び, その符号を書きなさい。 なお, ア~エの形は, 惑星Bの像を肉眼で見た場合の向きに直し 244 たものである。 園 SHOR ( ⑤ (13 √ 18 Sさんたち 木 あとの これに関する (4) 太陽,地球, 惑星 B, 惑星Cの位置関係が図4のようになっていた日から半年後に,地点P から惑星 B, 惑星Cがそれぞれ観察できた時間帯や方位について述べたものとして最も適当な ものを、次のア~オのうちからそれぞれ一つずつ選び、その符号を書きなさい。 ア 明け方の西の空でのみ観察できた。 イ 夕方の西の空でのみ観察できた。 ウ明け方の東の空でのみ観察できた。 エ夕方の東の空でのみ観察できた。 オほぼ一晩中見ることができ, 真夜中は南の空で観察できた。 f