例題
1
考え方
解
2つの数列の共通項
2つの数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=2n-1,6=3n+1 である
とき,この2つの数列に共通に含まれる項を小さいほうから順に並べてでき
る数列{C}の一般項を求めよ。
a = b を満たす, m の関係に注目する。
a = bm とすると 21-1 =3m+1
よって
2(1 − 1) = 3m
2と3は互いに素で, Z-1≧0,m≧1 であるから
1-1=3k, m = 2k(kは正の整数)
と表される。
よって, 数列{C}の第n項は数列{bn}の第n項に一致する。
したがって Cn=bzn=3.2n+1=6n+1
【参考】 数列{C}の第n項は数列 {an}の第 (3n+1)項に一致する。
したがって Cn=A3n+1= 2(3n+1)-1=6n+1
【参考】 ｢aとbが互いに素である」 とは、2つの正の整数α, bの最大公約数が1とい
うことである。
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