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Mathematics Senior High

三項間漸化式 (2)で解説には1個しか式を書いてないんですけど、左の(I)には式を2個作って連立してるんですけど式は1個でもできるんですか?

1293項間の漸化式 2,=4,an+2=-a1+2an (n≧1) で表される数列{a, がある。 (1) (2) an+2-αan+1=β(an+1-αan) をみたす 2数α, β を求めよ. an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 f=pt+q の解をα,βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) α≠β のとき an+2= (a+β)an+1-aban より an+2-dan+1=β(an+1-aan) an+2-βax+1=α(an+1-Ban) anをと 2次方程式を解の、とする anをしとして 700 ・① ......② ①より, 数列{an+1-Qan}は,初項 a2-way, 公比βの等比数列を表すので、 an+1-dan=βn-1 (azaar) ...... ①' 同様に,②より, an+1-Ban=α"-1 (α-βas) ...... ②' (β-α)an=β"-1 (a2-aa1)-α"-1 (az-Bar) (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 解 答 与えられた漸化式と係数を比較して、 α+β=-1, aβ=-2 .. (a, B)=(1, 2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として an+2-an+1=-2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-a=2 n≧2 のとき, n-1 an=a1+2(-2)-1 =2+2・ k=1 :.bn=2(-2)^-1 1-(-2) ----(4-(-2)^-') 1-(-2) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1)として an+2+2an+1=an+1 +2an [123] an+1+2an=a2+2a1 よって, an+1=-2an+8 2 ---2(a-3). α-3--3 a [124] 199 ①-②' より, 8 : an+1 β”-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bas) ... an= したがって, an-0323-172(-2)*- 8 an= (4-(-2)-1) B-a 出 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く, その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) ポイント (II) α = β のとき an+2-Qan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α"-1 (az-dai) ......③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式f=pt+g の 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸 式にもちこむ An+1 an+1 つまり、数列{an+1-αan} は, 初項 α2da, 公比αの等比数列. ③の両辺をα+1でわって an a2-aa1 an a² n-1 n≧2 のとき,k+1 ak a2day k+1 k=1\a" k=1 an よって, an a=(n-1).az-aa 演習問題 129 a=1, a2=2, an+2=3a+1-24 で表される数列{an}があ 7月) をみたす2 数 α, βを求めよ

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Japanese Junior High

至急どなたかお願い致します!!!!! 税の作文です。 文章の下書きが完成したのですが、誤字脱字や文法的に変な所、そもそも文自体が不要や意味がわからないなどなんでもいいのでアドバイス、確認をお願い致しますm(_ _)m ☆字数が1200字以内なのですが、今どうにか削って1... Read More

我が家の毎年恒例の温泉旅行。 今年は温泉だけで はなく、 国営公園とダムに行った。 そんな今年の 旅行はいつもと違う 「税」についての学びがあっ た。 現地でまず驚いたのは、初めて見たポスターに書 かれていた文字だった。それは「入湯税」だっ だ。 温泉に入るのに税金がかかるものなのかと疑 問に思い、家に帰ってから調べてみた。 入湯税と は、温泉がある市町村が入湯客に課す税金だそう だ。これを知り、 なぜ温泉は地下から湧き出てく るのに税金を払う必要があるのかとさらに疑問が 深まったため詳しく調べてみることにした。入湯 税は使い道が決められている 「目的税」に分類さ れており、使い道は主に「公衆浴場や宿泊施設等 の環境衛生施設、 鉱泉源の保護管理施設、 消防活 動に必要な施設の整備と観光の振興」だ。これら の共通点として温泉地の活性化に直接関わってい ることが挙げられる。このことから温泉へ来たお 客さんが払った税金によって、新たに来るお客さ んがより良い環境で温泉を楽しむことができるこ とを知り、お客さんと市町村の行政サービスとが 互いに支え合って循環しているのだと思った。 ま た入湯税などの目的税の良さは普通税と違って、 税金を支払う私達が具体的に税金がどんなことに 使われるかが分かるところだと学びを深めること ができた。入湯税の事を知った後、 旅行で訪れた 国営公園とダムはどんな仕組みで営まれているの だろうと新たな疑問が生まれたので調べてみるこ

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