4番がわかりません！

4 AB=4cm, BC=6cm, ∠ABC=60° の △ABCが ある。 A (1) △ABCの面積は 点D を通り辺BC に平行な直線と辺AB との交点を E とし, 線分 BD と線分 EM との交点をFとする。 cm 2 辺BCの中点をMとし, ∠ABCの二等分線と辺 AC との交点をDとする。 E D F B C M (2) AC= cm (3) DC=| cm (4) △DEF の面積は cm?

赤で丸してるところを教えてください。

3 図のように,△ABCはBAC=90°の直角三角形, Dは辺AC上の点で, DB = DCである。また,Eは 辺AB上の点で, ED // BC, Fは辺BC上の点で, DBE = ∠CDFである。 次の問いに答えなさい。 (1) ADBE CDF であることを次のように証明した。 ii にあてはまるものを,あとのア~ カからそれぞれ1つ選んでその符号を書き、この証明 を完成させなさい。 <証明 〉 △DBEとCDF において、 B 仮定から, DB=CD Ga <DBE = ∠CDF ED // BC (3 平行線の錯角は等しいから, ③より, ∠EDB=∠ i 4 ①より, 二等辺三角形の底角は等しいから, < i = ∠FCD ④ ⑤より, ∠EDB= ∠FCD ②⑥より、 iから, ADBE ACDF ア BCD エ 3組の辺がそれぞれ等しい イ CBD ウ CFD オ 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい カ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい (2) DFB=55°のとき, 次の問いに答えなさい。 ① <DEBの大きさは何度か, 求めなさい。 (2 CDFの大きさは何度か, 求めなさい。 (3) 点Eを通り線分DFに平行な直線と辺BCとの交点をGとする。 四角形DEGCの面積は△DBEの面 積の何倍か、求めなさい。 -3-

解き方を教えてください。 答えは14cm²です。

AB=4cm,BC=7cm,∠B=90°の直角三角形ABCに □おいて、右の図のように,辺AB, ACをそれぞれ1辺と する正方形ABDE, ACFGをつくります。 このとき,△GEAの面積を求めなさい。 〔埼玉県 1992〕 D A Er B F

中学3年相似の証明問題です。 どのように解くかが全く分かりません…💧‬ 良ければ教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

4 ∠B=90°の直角 三角形ABC を, 右 A の図のようにDEを E 折り目として、頂点 Cが頂点Aと重なる B D C ように折り返す。このとき, AC:DA=AB:DE となることを証明せよ。

解答の右側の真ん中くらいの黒の波線のところがわからないので教えてください。

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 直角三角形 ABC は, ∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺BCの長さが3以上の素数であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さを” を用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB=c, CA = b とおくと、三平方の定理から,c=p^2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) A ここで, tan ∠A=m (整数) と 仮定すると, 2p -=m より, p-1 ここで,AB=c, CA= b とおくと, B 三平方の定理より, 3以上の素数 c2=p2+b2 これを変形して, c-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p2 .....① ここで,c+b>c-bであり, c+b とc-bは正の整数より, ① から 2p=m(p+1)(p - 1) ......④ p の倍数 4 以上 2以上 となる。 ④の左辺はp の倍数より, ④の右辺もp の倍数となる。 しか し, p+1とp-1はp の倍数では ないので, mがp の倍数となる。 よって,m≧p ...... ⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c+b=p2 ② となる。 c-b=1 ・③ また,pは3以上の素数なので、 ②+③ より c=p2+1 2 2 ③ ③よりb=p2-1 2 2 (2)tan ∠A が整数とならないことを背 理法により示す。 tan ∠A= P B P P 2p = 2 bp2 1 P 2 p+14 P-12 ...... ････⑥ となる。 以上 ⑤,⑥より,④の右辺は, m(p+1)(p-1)≧p4.2=8p となるので,これは左辺の2p に なり得ない。 よって、矛盾 ∴.tan A は整数にはならない。 ……………(終) 理法→P36

（1）の解答に書いてある②と③のp^2と1は逆（c+b=1 c-b=p^2）もありえるくないですか？ なぜ1つしか書かれていないのですか？

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 直角三角形 ABCは,∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺 BC の長さが3以上の素数』であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さをを用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB = c, CA = b とおくと, 三平方の定理から,c2=P2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) ここで, tan ∠A=m (整数) と 2p 仮定すると, =m より, 2 ここで,AB=c, CA = b とおくと, B P p′-1 2p=m(p+1)(p-1... ④ p の倍数 4 以上 2以上 三平方の定理より, 3以上の素数 となる。 ④の左辺はp の倍数より, c2 = p'+b2 これを変形して, c2-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p^ ...... ① ここで,c+b>c-bであり,c+b とc-bは正の整数より, ① から c+b=p2.② となる。 ③ ④の右辺もの倍数となる。 しか い p+1とp-1はp の倍数では ないので,mがp の倍数となる。 よって,m≧p …⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c-b=1 ② + ③ より c=p2+1 また, pは3以上の素数なので, ......(答) 2 2 2-3 b = -P2-1 p+1≧4 {n+1 P-1≧2 ・⑥ となる。 ………..(答) 2 2 以上 ⑤ ⑥ h ④の辺は

ここの(1)のやり方が分かりません、どなたか教えてくださる人はいませんか？お願いします🙏🙇‍♀️

1 次の図の直角三角形において,xの値を求めなさい。 【観点A】 (1) 3√5cm * cm -6 cm B C 6342-355

(１)がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

43. [黄チャート数学Ⅱ PRACTICE133] 次の式を rsin (0+α) の形に表せ。 ただし, 10, π<α とする。 (1) sin-coso (2) √3 cose - sin 0 (3) 5sin+4coso 解答 (1) √2 sin0 - (2) 2sin0+ (0+1/3+x) 2 と (3) √41 sin (+α) ただし, cosa= 5 sin a √√√41 1 P1, -1) をとると OP=√12+(-1)^=√2 = y 4 √41 線分 OP と x軸の正の向きとのなす角は π 0 4 &nst - TT 4 1 x よって sino-cose = √2 sin (0-1) -1 P(1, -1)

数学 二次関数の利用の問題です 全部 理解ができていません ^^; （2）は 何となくわかるけど ,,, って感じです ほかは 式は答えに書いてあるけど なんで そうなるのかがわかっていません 🥲 わかる問題だけでも 教えていただけると 嬉しいです ！

13 図形の移動と関数 右の図で、2つの直角二等辺三角形ABC と DEFは直線上にあり, BC =4cm, EF=6cm である。 △ABCは点Cが点Eに重なった状態からFに重なるまで,直 線 l にそって右へ移動する。 EC=xcm のとき,2つの三角形 が重なった部分の面積をycm²として,次の問に答えなさい。 [ポイント] 3 □(1) 0≦x≦4のとき,yをxの式で表しなさい。 B E x cm C F y(cm²) 4 n) □(2) 0≦x≦6のときとの関係をグラフに表しなさい。 2 □(3)2つの三角形が重なった部分の面積が△ABCの面積の半分 になるときのxの値を求めなさい。 ( 0 2 6 x (cm)

写真2枚目のこの3つ（①②③）の時黒丸で囲ったの図が想像できないので書いてほしいです。 お願いします。

難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 実力アップ問題 124 右図に示すように 交角e で交わる2つの平面α と βがある。 平面α上にあ る1辺の長さの正三角形 ABC の平面 β への正斜影 は, A'B' = 1, B'C'=2, C'A'=2の二等辺三角形 A 'B'C' となった。 このとき, a の値と cose の値を求めよ。 平面α 平面β B' レクチャー 正射影< 光 平面α 面積 S -A 面積S' 平面β 交線 1 右図に示すように, 平面βを地面 と考え、これと交角0 で交わる斜 めの平面α 上に, 図形Aが描かれ ているものとする。 このとき,平 面β(地面) に対して真上から直角 に光が差したとき,平面βにでき る図形Aの影を,図形A の正射影 といい,これをA'と表すことにしよう。 ここで,図形Aの面積をS, この 正射影 A' の面積をS' とおくと, 正射影 A' は,図形 Aに対して交線と垂 直な方向に cose 倍だけ縮められた形になっていることが分かると思う。こ れから,正射影A' の面積S' は、元の図形の面積Sに cose をかけたも のになる。 せいしゃえい ∴S' = S・coseの関係式が成り立つんだね。 平面α上にある1辺の長さの正三角 形ABCの平面 β への正射影 A′'B'C' は, A'B'=1, B'C'=2, C'A'=2の二等 辺三角形である。 ここで,右上図に示すように、 AA' =α, BB'=β, CC' =y とおくと, 三平方の定理から、次の3つの式が導 かれる。