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Mathematics Senior High

四角で囲ったとこが分からないので教えてください

をも~ 重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) ①①①①① 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 基本 20,46 CHART O OLUTION 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-2y²-8y-k)=0 の判別式をDとすると 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式をDとすると、与式はx=(7y-5)+√D}{x-(7y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は Diyの1次式⇔ D1 が完全平方式 ・・・・・・・ すなわち D=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 D=(7y-5)2+4•4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の解 がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D=0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16A=0 の 判別式をD2 とすると 4 D2=0 となればよいから 96 +16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は X= D2=(-99)2-81(25-16k)=81{11²-(25-16k)}=81(96+16k) 計算を工夫すると 992=(9.11)^2=81・112 __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) すなわち ゆえに 8 x=y-3 8 -2y+2 " 4 (与式)=4(x-2=3){x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) if 恒等式の考えにより [解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) JEN ◆ Di が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 20 Jet √(9y-11)^=|9y-11| であるが、土がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE・・・ 51 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解 できるときkの値を求めよ。 また、そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] 2

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Mathematics Senior High

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか? 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大・最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE・・・・ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b

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Mathematics Senior High

この問題についていくつか質問です。 ①極値を持たない場合(tanθのような)を考えなくても良いのか? ②[1][4]を分けている理由は、同じa+3という値でもaの値がそれぞれ異なるからなのか? ③最大値が2点で起こる場合(x=4と7)の時は別の場合分けをする必要は無いのか?... Read More

86 191 区間全体が動く場合の最大・最小 ①000 重要 例題 f(x)=x-10x²+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の 最大値を表す関数g (a) を, α の値の範囲によって求めよ。 CH OLUTION グラフ利用 極値と端の値に注目 α の値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき 幅3の区間 asxsa+3 を左側から移動しながら唇をとるのが 内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大きいかに着目して場 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合にf(a)=f(a+3) となるαがあ ること。このとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 JHART 解答 最大・最小 f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)³-10(a+3)²+17(a+3)+44 a =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a < 1 すなわち -2≦x<1のとき g(a)=f(1)=52は右図 [1] のように A a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると 整理すると 94²-33a-12=0 よって a ≧1 から a=4 [3] 1≦a < 4 のとき [4] 4≦a のとき [1] YA y=f(x)i Sa+3 (3a+1)(a-4)=0 ゆえに 17 3 x [2] 108-1800 PRACTICE・・・ 191⑤ a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32_0_0= 0. g(a)=f(a)=a²-10a² +17a +44 15a² a+3 17 x 3 I g(a)=f(a+3)=a³-a²-16a+32 Ay y=f(x); [3] y 52 a 8 f'(x) + 0 y=f(x)i 4 "1 : $300 a= =—-—-, 45 & 0=2 (x) 極大極小! 1 S=2 $30 >> 0. a+3 x ya 52 44 1302 f Jel [4] y y=f(x) ---- X, V CHAI 4 17 1 3 (2) 20 Ca+3 7 D こ f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値を表 Oel- す関数 g (a) を,aの値の範囲によって求めよ。

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English Senior High

合っているか確認して頂きたいです。

各文の 1) If they here, they would be surprised at the news. (be) (-51 a new tennis racket. (may buy) a computer, you could finish this job in a day. (use) Henry more often if I lived in Tokyo. (can meet) would it with you. (will sing) sing ②各文の( )内の語句を適当な形に直して入れなさい. could have caught 1) If I had run, I 2) If the weather had been 3) If you had shown her this picture, she ()内の語句を適当な形に直して入れなさい. were 2) If I had more money, I might buy 3) If you used could meet 4) I 5) If I knew that song, I 4) If I did not study had taken 5) If Steve the first train. (can catch) fine last Sunday, we would have gone camping. (be) had not study your story. (will believe) (not study) (take) yesterday, I would have failed the exam. my advice then, he might be well now. ● 日本文の意味に合うように( )内に適語を入れなさい. 1) ここにもう少し長くいられればいいのに. I wish I ( could) ( Stay ) here longer. 2) あのときあなたとお話しする時間がもっとあればよかったのですが. I wish I (had)( had (52 ) more time to talk with you then. (→53 1 2 3 modii H 3) 昨日そんなにたくさんお金を使わなければよかった. I wish I had )( hot :) ( used Jaの状況に合うように, b. の( )内に適語を入れて仮定法の文を完成させなさい. 1) a. I don't have enough time, so I can't visit Kiyomizu Temple. b. If I (had) enough time, I ( could 1) visit Kiyomizu Temple. ) fine now. 4) グランドキャニオンの写真を撮っておけばよかったのですが. I( wish )I( had so much money yesterday. 2) a. We practiced hard, so we won the finals. b. If we ( hadn't ) practiced hard, we wouldn't ( have ) ( woh ) the finals. 3) a. I'm sorry I didn't buy a ticket for the concert. b. I wish ) I ( had)(bought ) a ticket for the concert. ⑤ 日本文の意味に合うように( )内に適語を入れなさい. 1)もし今晩忙しくなければ、あなたを手伝うことができるのに. ) ( not. If I ( were ) busy this evening, I ( could) help you. 2) もしあのとき地図を持っていたら, 道に迷わなかったのに. )( hot If we had had a map then, we (had 3)もしもっと早くこの薬を飲んでいたら、君は今ごろ元気だろうに. If you had ) ( lost )(drunk) this medicine earlier, you (would ) our way ) ( taken) pictures of the Grand Canyon.

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