影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

かっこ2は数列と言われてないのに0より大きいってなんで分かるんですか？

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など 00000 (1) 数列{az} (n=1, 2, 3, ......) が lim (3n-1)a=-6を満たすとき, limna = である。 8818 17100 [類 千葉工大] (2) lim(n+an+2-n-n) =5であるとき、 定数αの値を求めよ。 p.34 基本事項 基本 18 指針 n (1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, nan3n-1)円× と変形。 3n-1 数列 1377-1} は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 lima=a, limb=β⇒lima,b=aβ (α,βは定数) 11-00 818 →∞ (2)まず、左辺の極限をαで表す。 その際の方針は.38 基本例題18 (3) と同様。 0 (1) nan=(3n-1) anx n であり Ana を収束することが 3n-1 lim(3n-1)an=-6, 72 00 n 1 1 lim =lim わかっている数列ので 表す。 72100 3n-1 72→80 1 3 3 7 1 よって lim nan 7210 =lim (3n-1)an×lim n→∞ 1 =(-6). =-2 3 (2) lim(√2+an+2-√n²-n) 12-00 (n²+an+2)-(n²-n) =lim 72100 =lim n→∞ =lim √n²+an+2+√n²-n (a+1)n+2 n²+an+2+√n²-n (a+1)+ 22 nco 3n n n 収束するやつ。 + 2 a+1 12 n→∞ a 2 1 + - + + 1- n n² よって、条件から a+1 -=5 したがって 2 a=9 極限値の性質を利用。 かけられる! ab mil 分母分子に √ntan+2+vn-n を掛け,分子を有理化。 分母分子をnで割る。 n> 0 であるから n=√n² αの方程式を解く。 ■ (1) 次の関係を満たす数列{a} について, liman と limna を求めよ。 (ア) lim (2n-1)an=1 7178 118 (イ) lim n→∞ 2an+1 an-3 =2 n→oo (2) lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数αの値を求めよ 8+U (2)摂南

四角で囲んだ部分の計算をしないのは何故ですか？？

2-0 tan 3.x sin2x (4)lim [注 lim sin 2x lim 0 2.x 1 3x 23 tan 3.x 3 23 =lim -=1 です.同様に,lim sing=1 です. 0-0 tane 0-0 tane (5) x-π=t とおくと, x→πのときt0 また, sinx=sin(x+t)=-sint 610 X-T lim - sin.x t-o-sint =lim =-1 -lim t ・1 t-o sint 注 x-π=t とおく理由は 「角度→0」 とするためです。 公式をよくながめてください。 すべて「角度→0」でなけれ ば使えないのです.ということは,分子を見ておきかえたのではなく 「x」を見ておきかえたということです. (6)-1≦sinx≦1 だから, x>0 のとき 1 遺 ( sin x 1 S IC IC lim- xxx -= 0 だから, はさみうちの原理より sinx lim -=0 81X IC 第4章 ポイント sin△ tan△ lim =1, lim =1, △0 △0 lim 1-cos A △2 = △0 1 2 (△のところは,すべて同じもので, ラジアン表示され た角) 演習問題 50 lim 0- 430 SSR f(e)=acos'+bcos20-12cos0 +5 (0<<π) が ƒ(0) π 3 -=3√3 をみたすとき, a, bの値を求めよ.

なぜこうなるのか理解するより 覚えた方が早いですか？

2) y=ax+b 5 lim f(x)=a, lim (f(x)-ax}=b (2)漸近線が x→±8 Blim (f(x)-(ax+b)}=0 † 52 lim {f(x)-ax}=b 818 X18 したがって, lim (f(x) - X-8 x xxx a}=lim.{f(x)-ax}=0 45 lim (103 f(x) X X18 lim {f(x)-(ax+b)}=0 のときも上と同様に示すことができる。 =a

真ん中の週に一回以外は男性名詞ですが、unaではなくunにはならないのですか？

3 頻度の表現 Expresiones de frecuencia 100% siempre normalmente una vez al día todos los días (dos veces) a la semana (meses, años) muchas veces al mes todas las semanas al año a veces todas las mañanas 0% nunca (tardes, noches) cada tres días Cristina a veces llega tarde a clase. Limpiamos la habitación cada dos días. Tomo café cuatro veces al día. Todas las noches la profesora prepara las clase

数3の区分求積法の問題です。n+1からというのはどういうことですか？

3n □ (2) lim Σ n→ ∞ k=n+1 k

これがなぜ不定形になるのか分からないので、計算過程なども含めて教えて頂きたいです💧

lim x+10 (logx)² -12 2

(4)の区分求積法の問題です。自分の解き方ではダメなのでしょうか？

n² + n²/ (4) n 2 n lim4n²-k² n→ ∞ k=1 3n 教 (2)0

数3の区分求積法で(4)の問題のイメージができません。図で説明して欲しいです。

例題 145 定積分と和の極限(1) 11 222 + + 323 (n)} を求めよ。」 (カ) n² jen) (1) Lim 1(1)+(2 →∞ n nsent 3en+ n° 2 4 6 + + + ・十 (2) lim (her+Lei+ 2er+..+16) を求めよ (3) lim →∞ n2+1 n2+22 n2+32 2n 1 を求めよ. (4) limΣ n→∞k=1 On n+k n° 2n n² + n²) *** にする を求めよ. 否により OA(前)

①について、どこを見てふたつは同符号と言えますか？ また、同符号という言葉を正の符号と書くのはダメですか？？ ②について、なぜAN＜3なのにANに3を代入してるんですか？

例4 a1 = 1, an+1 = V2an+1で定義される数列{an} の極限が 存在することを証明し,その極限を求めよ. まずこの数列が単調数列であることを示す. 定義により, An+1 - an = √2an +1 V2an-1 +1 (2an+1) - (2an-1 + 1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 2(an - an-1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 である. よって,an+1 -a と an であるから a1 < a2 であり、 よって は同符号であり, a1 = 1, a2= V3 ① A1 < A2 < A3 < α4 < . . . となることが分かる. よって,{an}は単調増加数列である. 次に適当に am<3と見当をつけると,an+1= V20 +1. 2 3となり,{a}は上に有界である. V23+ よって,{a} は収束する.そこで, lim an = a と置く. このとき, n→+∞ a = √2a +1が成り立ち, α = 1 ±√2 を得る. 今, an >0よりα > 0 で あり,よって, を得る。● lim a = 1 + V2 n→+∞ 16