D＞0は要らないんですか？

以万程式の解の存在範囲 (3) …解が 2数の間 F(0)>0 かつ f(1) <0 かつ f(2)>0 … 「るとき, 0<α<1<β<2 を満たすように, 定数 aの値の範囲を定めよ。 |2次方程式 x?-2(a-1)x+(a-2)?30 の異なる2つの実数解を α, Bとす グラフをイメージ… f(0), f(1), f(2) の符号に着目 (x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とすると, y=f(x)のグラ 本例題 149 【類立教大] 「基本94,95 CHART O 2次方程式の解が2数の間 ラフをイメージ f (0), f(1), f(2) の符号に着目 SOLUTION フは下に凸の放物線で右の図のようになり、 を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。 3章 B2 x 11 {x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とする。 =(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, Ka<1<B<2 となる条件は f(0)>0 かつ F(1) <0 かつ f (2)>0 である。 グラフをイメージする。 代 3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0)>0 でなく, f(0)<0 とすると, ソ=f(x) のグラフは, f(0)=(a-2)? f(1)=1-2(a-1)+(a-2)?=α°-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)?=α°-8a+12 =(a-2)(a-6) ここで 下の図のようになり適 さない。 0 2 x | (a-2)?>0 a-6a+7<0 2 合ペ-6a+7=0 の解は であるから 1-| a=3±(2 0から 2以外のすべての実数 0から 3-、/2<a<3+/2 0から a<2, 6<a 9, 6, 6の共通範囲を求めて 3-/2<a<2 ISK a 3-2 2 3+/2 6 2次不等式一

どっちもＹ=にして、方程式を作るのは出来ないんですか？

x=α が解 → &=e を代入して方程式が成り立つ 2つの2次方程式 2x?+kx+4=0, x?+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 合 0 O0 SOLUTION |基本75 CHART 方程式の解 2つの方程式の共通解を 202+ka+4=0, α^+α+k=0 が成り立つ。 これを α. kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 x=α とすると, それぞれの式に x=αを代入した 解答 共通解を x=α とすると 2a°+ka+4=0 0-②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち よって のえに ] k=2 のとき 2つの方程式は,ともに x+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 3章 Q+a+k=0 x=α を代入した① と 2の連立方程式を解く。 *の項を消す。 (R-2)α-2(k-2)=0 (R-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 0-(ト-)(E+x) *共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 D=1°-4-1-2=-7 =ax+bx+c=0 の判別 式は D=b°-4ac D<0 であり, 実数解をもたないから, k=2 は適さない。 2] α=2 のとき のから このとき2つの方程式は 日2x°-6x+4=0 となり,O'の解は x=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=D2 をもつ。 1, [2] から 22+2+k=0 ゆえに k=-6 2 2の解はx=2, -3 x2+x-6=0. * 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 k=-6, 共通解は x=2 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式①, ② を解くために,次数を下げる方針で α の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 トのPRACTICE 79 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 世通留をとま

この真ん中らへんのまるで囲ったitはなぜ訳がwith 以下の訳になるのですか

Nanyang Technological University in Singapore attributes the molecules that make up water. The researcher believes that as 65 熱湯の方がより速 学」 福島県立医科大学 Q. Why can't we say Mr. Zhang's theory is satisfactory? Because It's true only under (c ) conditions. Q. チ 1 A more recent scientific study gonducted by Xi Zhang at Nanyang Technological University in Singapore attributes t phenomenon to the chemistry between the hydrogen and I もっ チャンガ 酸素の が上がる ている。 された日 熱湯ほ OXygen s the temperature rises( it provides the molecules with a lot of *n up energy. When this water .is tossed into a cold environment. the energy ‘jumps' out in a way similar to how a highly compressed spring would, when released. This results in the hot water cooling down much more rapidly than cold water, which does not contain 6 なる。 10 as much energy. 2 While all these theories are plausible and explain the phenomenon under certain conditions, none seems to provide a satisfactory universal solution to this strange physical property that 2 こ 明する 10 has confused scientists since Aristotle observed it in 380 BCE. 科学者 11 普遍的 10 pent-up「抑圧された」 (134 words)

黄チャートの数Iの問題です なぜy座標と最大値が異なるのに紫のペンより下の式を解かないといけないんですか？ なぜ紫のペンより上の式までではダメな理由がわかりません

x, yが 2x°+y°-4y-5=0 を満たすとき, x+2vの最太値と最小 重要 む少がx+2v= OLUTION CHART© 条件の式 D.113で学習した問題とほとんど同じタイプ。 ー(1-)20 (実数)20 であるから これよりxのとりうる値の範囲を調べる。 +2yー1から ー(1-x) の すなわち yを消去する。 消去する字ル (y20)を、 の条件(-1Sr。 解答 x-1S0 1-x20 Zy20 であるから (x+1)(x-1)<0 から -1SxS1 (2 3 x+2x+ 2 き換える。 2 2r+3y?=2x+;(1-ォリ=ー よって 13 13 ↑/(x) 6- 2 *基本形に変形。 6 この式を「(x) とすると, ② の範囲で f(x) は -1 13 O x 2 メーで最大値 3 6 -2 *ーー1 で最小値 -2 をとる。また,①から 号のとき ゾー(1-) 5 =X 110 ソ=± 6 よって x=-1 のとき y?=0 よって y=0 したがって V10 土 inf. 設問で要求 なくても、最大性 を与えるx,y ておくようにし で最大値 13 6 6 (x, y)=(-1, 0) で最小値 -2 PRACTICE … 101 4 X, yが 2x*+y°-4y-5=0 を満たすとき, x*+ 3_2 3_a -2|3

この問題のaの値の範囲についてなのですが、[1]の範囲を0<2a<3、[2]の範囲を3≦2aとしても問題ないのでしょうか？？

264 88a 本例題 189 文字係数の関数の最大 最小 関数(x)=ー3ar"+5q" の 0Sx53 における最小値を求め a>0 とする。 (類関西大) |基本 185 CHART●SOLUTION 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 。 この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本間では x= 値によって変わるから, それが区間 0Sx%3 に含まれるかどうかを って場合分けする。 『(x)=3x-6ax=3x(x-2a) 『(x)=0 とすると a>0 であるから 『(x)の増減表は次のようになる。 S(2a) =(2a)" =8α°- x=0, 2a 2a>0 0 2a [] 極小 が区間に [2] 極小 が区間に 『(x) 0 0 極大 5a 極小 『[] 0<2a€3 すなわち 0<am中 のとき y=/(x)のグラフは右図 [1]のようになる。 よって、0SxS3 において, f(x) は x=2a で 最小値 /(2a)=a" 5a° をとる。 [2] 33a すなわち caのとき 0 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0Sxs3 において, f(x) は x=3 で 最小値 f(3)=5a'-27a+27 (D[2] 4 をとる。 5a°-27a |5 [1], [2] から 0<as; のとき x=2a で最小値α', 3 くa のとき x=3 で最小値5a°-27a+27 2

アメリカ住んでます。 数学が分かりません。英語と数学わかる方教えて欲しいです。

CHINSTRAP PENGUINS The population of chinstrap penguins on an island in the Antarctic was comprised of about 60,000breeding pairs in 1980. The population of chinstrap penguins has been declining by about 3.6 percent per year since 1980. 1)INITIAL VALUE 2 GROWTH OR DECAY RATE Determine the initial Determine whether the situation represents exponential growth or decay. value, a. Drag the circle over the correct term. = D 60000 GROWTH(or DECAY) Rate: r= 0.036 3 FORMULATE EGQUATION y= a(1土r)* 4 APPLY Formulate the equation of an exponential function that models the population of breeding pairs of chinstrap penguins x years after 1980. If the trend continues, what will the population be in 2050 according to the model? chinstrap breeding pairs ソミ 60000 1-0.036 |D* x Round to the nearest whole number. OMoth Beach Solutions LLC

下から4行目にl≧1とありますが、どういうことですか？

(改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照 より,=-1, m=- 基本76,数学A本 464 重要例題 82 2つの等差数列の共 る期。 {Cn}の一般項を求めよ。 る 大 除の CHART OSOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a= bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは日いに系)の整数解を求める、 改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題 10。 解答 71-2=4m-1 Da= bm とすると よって =7-(-1)-4-(-2)= 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 77-4m=1 食(1ー4) は0の解である。 7と4は互いに素であるから,② を満たす整数1は すなわち すなわち ゃ1,kは自然数。la, して k2l にならない 合,注意が必要。詳し は解答編PRACTIC 82 の inf. 参照。 1=4k-1(k は整数) +1=4k と表される。121 すなわち k1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列 {cn}の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は C=28n-9 ま

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

上の説明から例にかけて書いてあることが理解できません！細かく説明してくれる方いらっしゃいましたら教えてください。

CHART O SOLUTION VOTA (A N0)AR A°=IA|={ -A (A<0) VA のはずし方 場合分け (VA)=A であるが,VA°=A ではない。 A20 のとき, A=A であるが, A<0 のときは, VA°=-A であり, マイナ スがつくことに注意する。 例] A=-3<0 のとき, VA°=\(-3)3Dー(-3)=3>0 であって VA=(-3)313<0 ではない。

赤線の部分、どのように変換しているのでしょうか？？logです。 基礎がわからない状況なので詳しく教えていただきたいです。(公式を見ましたがどこに当てはまるのか何を見ればいいのか分かりませんでした) よろしくお願いします！

この例題のように, logaMM=loga N の形を導けないタイプではに なお,(2人では、底に変数xがあるから,「底>0.底キ1」の条件 242 基本例題 159 対数方程式の解法 (2) (2) log2x-21ogx4=2 次の方程式を解け。 (1) (logs.x)?-21ogax-3=0 CHARTOSOLUTION 『(loga.x)=0 の形の方程式 おき換え[log.x=t] で Lの方程式へ 変域に注意。 log.x=t とおく。 このとき, 変数のおき換え log.x=t とおくと tは任意の実数の値をとりうる よって, logax=t のとき, x=3"が解となる。 (1) log.x=t とおくと, tの2次方程式の問題となる。 注意、 解答 (1) 真数は正であるから log.x=t とおくと ピー2t-3=0 *慣れ よって に1o ゆえに t=-1, 3 すなわち log3x=-1, 3 する。 したがって x=3-1, 3° すなわち *= 27 これらは①を満たすから, 求める解である。 (2) 対数の真数, 底の条件から、立x>0 かつ xキ1 log24 log2.x log2.x *真数。 合真数に 2 であるから,与えられた このとき, log.4= 正の装 方程式は 4 -=3 log2x log2x 両辺に よって (log2x)-4=31oga2x (log.x)-31og2x--4=0 (1og2x+1)(log2.x-4)30 logax=-1, 4 ける。 整理して 合 1og.x= ピー ゆえに よって これを したがって x=2-1, 2* これらは①を満たすから, 求める解である。 t=- すなわち x 16 合真数。 PRACTICE… 159°