(2)の問題、答えの解説して欲しいです、、

練習 次の極限値を求めよ. ただし, n は自然数とする. 12 n (1) lim *** →∞ 3" 解説を見る 3" 33333 3 (2) = . n! 1 2 3 4 5 n より, n≧4のとき, 0< 3" 333/3-3 9/3\n-3 = n! 123 ここで、 <1より、 2 21780 lim (2) 9/3\ -3 =0 よって, ①,②とはさみうちの原理より, 3" lim non! (2) lim 3" →∞ n! p.61 77 ・① 3 n 書込開始

c1=1はどう求めますか？

35. 数列{an} を an= = "x"e dr (n=0,1,2,･･･)で定める.このとき (1) An+1 と an の関係式を求めよ。 (2) 自然数nに対して, an=bne+cm となる整数 bn, Cnがあることを数学的 帰納法を用いて証明せよ . lim bm= n→∞ Cn を示せ. e (新潟大)

この問題があっているか見てほしいです､､､ 数学の広場はイであっているでしょうか？ ご回答よろしくお願いします！

901 ましょう。 何分後かな? きゅうけい そうたさんは、駅を出発して1回の休憩をはさみ, 1200m離れた美術館へ歩いて 行きました。りなさんは, そうたさんが出発してしばらくした後に駅を出発して そうたさんと同じ道を自転車に乗って, 美術館へ行きました。 そうたさんが駅を出発 してからx分後の駅からの道のりをymとして, y (m) 茶 そうたさんとりなさんの進んだようすを 1200 1000 85℃の ごいれる しく りなさんがそうたさんに追い着いたのは、 そうたさんが駅を出発してから何分後 それぞれグラフに表すと, 右の図のように なりました。 そうたさん 600 りなさん x 10 14 20 (分) 4 ります。 ? でしょうか。 グラフから、追い着いた 時間のほかにも読みとれる ことはないかな? 上のQのグラフについて,ほかにもいろいろなことを読みとってみよう。 問3 上のQの場面について,次の問いに答えなさい。 (1)そうたさんは、休憩の前と後では,それぞれ分速何m で 歩きましたか。 ほかにはどんな ことを読みとる ことができるかな? はな (2)さんがそうたさんに追い着いたのは,駅から何m離れた 地点ですか。 学の広場 グラフの形はどれかな? まなび 数学と (リンク) 生活 右の図のような, 底が階段状になっている水そうに,一定の割合で 水を入れていきます。 このとき,水を入れ始めてからの時間と水位の 関係を表すグラフの形は、下のア~カのどれになるでしょうか。 また,その理由も説明してみましょう。 水位 ① 水位 水位 時間 時間 時間 O ○ 水位 水位 水位 時間 時間 時間

(2)の3枚目の解説の丸で囲ったところがどうしてそうなるのか教えて欲しいです

30. 次の(1),(2),(3) を示せ. (1) log (n+1)<1++++ (n=1, 2, 3, ...). 1 1 (2) (2) lim 1. n- log n k=1 k 1 n+1 (3) lim 218 log n 3 n + sin xx | dx="sin ny dy X 2 ( π (金沢

はさみうちの原理より0だと思ったのですが、何が間違っていますか。解答はもっているので正しい解答については説明していただかなくて構いません。よろしくお願いします。

[Ⅱ] 次の空欄 ア と イ に当てはまるものをそれぞれ指定された解答 群の中から選び、その記号を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 ただしlog は自 然対数である。 また空欄 ウ から オ に当てはまる0から9までの 数字を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 ただし, ウエオは3桁の数を表 ① US す。 SO3 SOP SO O] (1)aはO<a< をみたす定数,” は自然数とするとき BOSS (S) lim n² log cos 12-0 230 = ア n 432+3H0 である。 - H$20³ HF2 アの解答群 205 亜 HAC 0 1 203 (5) 1 H201 a² (6) 2 (I) SE Taak Cos <^ 2 2n ( ( 2n 2 SS ③ SO 1 1 (8 ⑨ 2 a² 9 - 21a² 22 もちゅ。 ( Ta Ta lim n 146 MEET 1625 NUPP (s) n² log ( cas ) < n' log (cas 2n) SOS にくは FGP* OPへ。。 Log (OS IR EN DEFE 2n 02 er 40% (1)

漸化式と極限の問題です。 この問題の解答の、下から4行目の不等式の、左から4番目の項の分母が4^3になっている理由が分かりません…。 1番右の項でnを使った一般式があるから4^3になるというのは分かりますが、そもそもなぜこの一般式になるかが謎です。 なんとなく4^2になるよ... Read More

11 漸化式と極限 (1) Example 11 ★★★☆☆ α=3, an+1 an 2 3 + (n=1, 2, ...) で定められる数列{a} がある。 an (1) 不等式 an6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1-√6<1(an-√6)2 を証明せよ。 (3) liman を求めよ。 [17 大阪府大] 812 解答 (1) [1] n=1のとき, a1=3> √6 より成り立つ。 [2] n=k のとき, ak>√6 が成り立つと仮定すると ak+1-√6= ak²+6 √6= (ak-√6) 2 ->0 2ak 2ak よって, n=k+1 のときも成り立つ。 Key 数学的帰納法で 示す。 A+B>02272 ~ふかえは良い ている。 [1], [2] から, すべての自然数nについて an>√6 終 (2) 2√6 <am であるからこで再田 an+1-6 (055) K 2<< de 12/1)00 amでっていうのを使いたいんだよ になったらひくて <ことして (an-√6)2(an-√6)=(an-√6) 終 2an ここに4あるか?」 2.2 ④4 bn+1 <bm² 2 これを (409 Key (2) 不等式を繰 だったの 56で (3) b=a-√6 とおくと, (2) から この関係式を繰り返し用いると,n≧2 のとき byよりまし 0<bn<=bn-12<- 4 43n-2....... 1 42-1-12-1 4 17 |61|=|3-√6|<1 より lim-24-1-b,2"-1=0 であるから, はさみうちの原理により すなわち n→∞ n→∞ limbn=0 n→∞ liman=√6 答 り返し用いて, はさみ うちの原理を利用。

物理の重心を、おもりを吊るした糸を利用して重心の位置を求める実験で、「なぜ2本の直線の交点が重心なのか」の説明を教えてほしいです🥹分かりそうで分かりません🙏🏻

物体の重心の位置を調べる。 準備 厚紙,糸(長さ30cm程度), おもり(硬貨など), 定規, カッターナイフまたははさみ,千枚通し 方 法 (1) 厚紙を好きな形に切る。 糸の一端におもりを付ける。 糸 結び目 (2) 図のように切り取った厚紙の適当な位置 (端の方がよい)に糸が通る 程度の穴を開け、途中に結び目を作った (1) の糸を通し, 厚紙をつるす。 (3) つるした糸の位置に沿って, 厚紙の上に直線を引く。 (4) 別の位置に穴を開け,(2),(3)を行う。 この2本の直線の交点が重心である。 質問1 3本目の線はどこを通るかな? 質問2 求めた重心の位置で物体を支えられるかな? 質問3 なぜ2本の直線の交点が重心なのか説明しよう。 ⅣV 物体の重心2 おもり 図3

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x